2025~2026学年河南信阳市浉河中学下学期3月学情自测九年级数学

2025~2026学年河南信阳市浉河中学下学期3月学情自测九年级数学一、单选题1.如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（）

A．B．2025C．D．2.我校中招理化生实验操作考试上周圆满落幕，数据显示2025年郑州市共有125000名初中毕业生参加理化生实验操作考试，若用科学记数法表示该人数，正确的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．且D．且5.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A．B．C．D．6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（）

A．6B．5C．8D．48.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等，并使打印区域的面积占纸张总面积的．若设应设置的页边距为，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图1，正方形的边长为2，点E为边的中点，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）

A．B．C．D．10.随着科学技术的发展，汽车也越来越智能化，如图1，汽车抬头显示系统利用平面镜成像原理，将显示器上的重要行车数据投射在驾驶员前面的挡风玻璃上．这种车窗所采用的“智能玻璃”能根据车外光照度自动调节透明度，使得投射影像的亮度保持一个适宜的定值，经测算，玻璃的透明度m和车外光照度x（）成反比例关系，其图象如图2所示，则下列说法中正确的是（）

A．车外光照度越大，玻璃的透明度越高B．车外光照度为时，玻璃的透明度最低C．玻璃的透明度m与车外光照度x满足关系式：D．玻璃的透明度为时，车外光照度为二、填空题11.二次函数的对称轴是，则的值为______；12.如图，是圆的直径，是圆的弦，，则的度数是________．13.如图，直线分别在直线上，连接，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交直线于点，若，则线段的长为___________．14.如图，在扇形中，，，C是的中点，将扇形沿翻折，点A的对应点为，则图中阴影部分的面积为_________．15.定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形；如图四边形为邻等对补四边形，已知，，连接对角线，若，则的值为______．三、解答题16.（1）解方程：；（2）计算：．17.随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从，两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对，两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．语言交互能力得分：56688889910：666678991010b．数据分析能力得分（如下图）c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表

统计量产品语言交互能力得分数据分析能力得分平均数中位数众数平均数中位数方差887.07.77.56.97根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）．(2)请求出产品语言交互能力得分的平均数；(3)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．18.如图，线段、相交于点．且，于点．(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）19.如图，三角形内接于，，连接并延长交于点D，连结，，．(1)求证：；(2)猜想与的位置关系，并说明理由．20.某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：

甲水笔乙水笔每支进价（元）每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．21.某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图像，线段BD是一次函数：的一段图像，点，沙发腿轴．请你根据图形解决以下问题：(1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；(2)过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？22.已知二次函数的图象经过点，，对称轴为直线．(1)求二次函数的解析式和的值；(2)当时，求的最大值和最小值；(3)当时，二次函数的最小值为，请直接写出的值______．23.综合实践：数学活动课上，老师让同学们用一个边长为1的正方形进行探究活动：