2025~2026学年河南周口市鹿邑县辛集镇中心学校九年级下学期第一次学情分析数学试卷

2025~2026学年河南周口市鹿邑县辛集镇中心学校九年级下学期第一次学情分析数学试卷一、单选题1.两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是80分，小明得了79分，记作分，小亮的成绩记作分，则小亮的成绩是（）

A．75分B．80分C．84分D．85分2.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A．四棱柱B．圆锥C．三棱柱D．圆柱3.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）

A．以点为圆心，线段的长为半径作弧B．有两边相等的两个直角三角形全等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．五边形的内角和是720°5.方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6.如图，在中，点、分别在边、上，四边形是正方形，点、在边上，交于点．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（）

A．①正确②错误B．①错误②正确C．①、②皆正确D．①、②皆错误7.化简的结果是（）

A．B．C．D．8.一个转盘分为白色（圆心角）和红色（圆心角）区域，自由转动两次，一次白色一次红色的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）

A．B．5C．D．10.在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图像与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，随的增大而增大；③若点在此函数图像上，则符合要求的点只有一个；④将函数图像向右平移2个或4个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②④B．②④C．②③④D．③④二、填空题11.若代数式有意义，则x的取值范围是______________．12.甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温更稳定的是______．13.瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___.14.如图，在中，，，分别以、为边作正三角形、，过点E作交DA延长线于点H，连接，若，则的长是________________．15.如图，在中，，分别以为边向外作正方形、正方形、正方形，其面积分别为，则之间的等量关系为____________；分别以为边向外作正方形，其面积分别为，则之间的等量关系为_______________．三、解答题16.计算或解方程．(1)；(2)．17.兴才中学为了解九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校九年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为_____，的值为_____，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_____和_____；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若兴才中学九年级共有学生900人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是的人数．18.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点P在线段的延长线上．(1)如图1，过点P作y轴的平行线l，l与的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)在（1）的条件下，如图2，连接并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足，求点Q的坐标．19.如图，在中．(1)尺规作图：以边上一点O为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．）(2)在（1）的条件下，记与边的另一交点为E，，．求的半径．20.王叔叔批发甲、乙两种水果到农贸市场去卖，已知甲、乙两种水果的批发价和零售价如下表所示．

品名甲水果乙水果批发价/（元）零售价/（元）(1)若王叔叔批发甲、乙两种水果共，其中甲水果批发了，两种水果共花费了元，求与的函数关系式；(2)在（1）的前提下，若王叔叔批发甲种水果的质量不超过乙种水果质量的倍，且所批发的水果全部卖完（不计损耗），求他卖完全部水果后能获得的最大利润．21.如图，某大厦“五一”期间，在滨海大道一侧的室外悬挂了一幅巨型竖直广告．小明进行实地测量时，从大厦底部的C处沿水平方向步行米到达自动扶梯底端点D，在D处测得条幅下端B的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端点E，测得电梯的长是米，且与地面的夹角为，然后他从点E处沿水平方向行走了米到达点F处，在点F处测得条幅上端A的仰角为．（参考数据：，，，）(1)填空：______°，______（用含根号的式子表示）；(2)求点E离地面的高度；(3)求AB的长度（精确到个位）．22.已知在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，抛物线（a，b为常数，）的对称轴与直线交点的纵坐标为2．(1)求抛物线的对称轴；(2)若该抛物线经过点这四个点中的两个，求该二次函数的最大值或最小值；(3)P为线段上一动点，过点P作平行于x轴的直线，若该直线与抛物线交于点M，N，且点P始终在线段上，求a的取值范围．23.如图，在边长