【课件】一次函数与方程（组）、不等式 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.3一次函数与方程（组）、不等式一次函数与方程、不等式1.(1)方程2x＋4＝0的解为

；(2)直线y＝2x＋4与x轴的交点坐标为

.归纳：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程

的解.2.(1)若方程kx＋b＝0的解为x＝1,则直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为

；(2)若直线y＝kx＋b与x轴交于点(2,0),则方程kx＋b＝0的解是x＝

.x＝－2(－2,0)kx＋b＝0(1,0)23.[类比学习]如图是某市12时到24时的气温变化图,解答下列问题：(1)

时,气温为0℃(即y＝0)；(2)当时间x满足

时,气温在0℃以上(即y>0)；(3)当时间x满足

时,气温在0℃以下(即y<0).2012≤x＜2020＜x≤244.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示.(1)当x

时,y＝0；(2)当x

时,y＞0；(3)当x

时,y≤0.＝4＜4≥45.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示.(1)当x

时,y＝0；(2)当x

时,y＞0；(3)当x

时,y≤－1.＝2＞2≤06.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示.(1)方程kx＋b＝0的解是

；(2)当x

时,kx＋b<0；(3)不等式kx＋b≥－3的解集为

.x＝－2＞－2x≤0总结：对于直线y＝kx＋b：①y>0(即kx＋b>0)是指函数图象在x轴

的部分；②y＝0(即kx＋b＝0)是指

；③y<0(即kx＋b<0)是指

的部分.上方函数图象与x轴的交点函数图象在x轴下方7.已知,一次函数y＝kx＋b的图象经过M(－1,1),N(1,5)两点.(1)求一次函数的解析式.(2)当x取何值时,y<－1？解：(1)由题意,得解得∴一次函数的解析式为y＝2x＋3.(2)令y＝－1,得2x＋3＝－1,解得x＝－2.∵2>0,∴y随x的增大而增大.∴当x<－2时,y<－1.8.如图是一次函数的图象.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当y≤3时,x的取值范围是

.解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).∵图象经过点(－1,0),(0,3),∴解得∴这个一次函数的解析式为y＝3x＋3.x≤09.已知函数y＝3x＋6,当y＞0时,x的取值范围是()A.x＜－2B.x＞－2C.x＜2D.x＞2B10.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A(0,2),B(－3,0),则方程ax＋b＝0的解是()A.x＝2B.x＝0C.x＝－1D.x＝－3D11.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则关于x的不等式kx＋b≥1的解集为

.x≥312.如图是一次函数y＝kx＋b的图象,请根据图象写出：(1)当y＞0时,x的取值范围是

；(2)当函数图象在第一象限时,x的取值范围是

.x＜30＜x＜313.如图,已知直线y＝kx＋b经过A(6,0),B(0,3)两点.(1)求直线y＝kx＋b的解析式.(2)若C是线段OA上一点,将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D作

DE⊥x轴于点E.①求点C和点D的坐标.②若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C,D,

P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标,否则请说明理由.解：(1)将A(6,0),B(0,3)分别代入y＝kx＋b,得解得∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝－x＋3.(2)①∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°,∴∠BCO＋∠DCE＝90°,∠DCE＋∠CDE＝90°.∴∠BCO＝∠CDE.在△BOC和△CED中,∴△BOC≌△CED(AAS).∴OC＝ED,BO＝CE＝3.设OC＝DE＝m,则点D的坐标为(m＋3,m).∵点D在直线AB上,∴－(m＋3)＋3＝m,解得m＝1.∴点C的坐标为(1,0),点D的坐标为(4,1).②存在.理由如下：设点Q的坐标为.(ⅰ)当CD为平行四边形的边时,如答图1所示.∵点C的坐标为(1,0),点D的坐标为(4,1),点P的横坐标为0,∴0－n＝4－1或n－0＝4－1,解得n＝－3或n＝3.此时点Q的坐标为或；(ⅱ)当CD为平行四边形的对角线时,如答图2所示.∵点C的坐标为(1,0),点D的坐标为(4,1),点P的横坐标为0,∴n－1＝4－0,解得n＝5.此时点Q的坐标为.综上所述,存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,点Q的坐标为或或.一次函数与二元一次方程组1.直线y＝x＋2和y＝－x＋4的图象如图所示,则两直线的交点坐标为

,解方程组得

5.(1,3)结论：两直线的交点坐标⇔两解析式组成的方程组的解.2.求直线y＝3x－3和y＝－2x＋7的交点坐标.解：联立方程组,得解得∴交点坐标为(2,3).3.求一次函数y＝x－3和y＝2x－1的图象的交点坐标.解：联立方程组,得解得∴交点坐标为(－2,－5).4.直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示,则：(1)当x

时,y1＝y2；(2)当x

时,y1＜y2；(3)当x

时,y1＞y2.＝1＞1＜15.直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的图象如图.(1)当x

时,k1x＋a＝k2x＋b；(2)当x

时,k1x＋a＞k2x＋b；(3)当x

时,k1x＋a＜k2x＋b.＝2＞2＜2总结：对于两个函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2：①y1>y2是指y1比y2图象高的部分；②y1＝y2是指y1与y2图象的

部分；③y1<y2是指

.相交y2比y1图象高的部分6.已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车.图中lA,lB分别表示A,B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.(1)A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？(2)分别求出lA,lB的函数解析式.(3)在B出发后几小时两人相遇？解：(1)由图象得A比B晚出发1个小时.vB＝60÷3＝20(km/h).(2)设lA的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0).∵经过点(1,0),(3,90),∴解得∴lA的函数解析式为y＝45x－45.由(1)得vB＝20,∴lB的函数解析式为y＝20x.(3)令45x－45＝20x,解得x＝,∴B出发h后与A相遇.7.(2025·潮阳区期末)直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1,则关于x,y的二元一次方程组的解为

.8.(2025·海珠区期末)已知一次函数y1＝k1x＋b与y2＝k2x＋b2

的图象如图所示,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x<2D.x>2D9.如图,在平面直角坐标系中,直线y＝－2x＋6与x轴相交于点B,与直线y＝2x相交于点A.(1)求△AOB的面积；(2)P为y轴上一点,当PA＋PB取最小值时,求点P的坐标.解：(1)依题意,令－2x＋6＝0,得x＝3,∴B(3,0).联立解得∴A.∴S△AOB＝×3×3＝.(2)如图,取点A关于y轴的对称点A1,连接A1B交y轴于点P,连接PA,则PA＝PA1.此时PA＋PB＝PA1＋PB＝A1B取得最小值.设A1B所在直线的解析式为y＝kx＋b,则解得∴A1B所在直线的解析式为y＝－x＋2.令x＝0,得y＝2,∴点P的坐标为(0,2).10.(新教材P141T7改编)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后乙出发,甲的路程y甲和乙的路程y乙与时间x之间的函数图象如图所示.(1)求y甲,y乙关于x的函数解析式.(2)何时甲、乙两人相距30km？解：(1)设y甲＝kx.∵y甲经过点(6,360),∴6k＝360,解得k＝60.∴y甲＝60x.设y乙＝ax＋b.∵y乙经过点(1,0),(5,360),∴解得∴y乙＝90x－90.(2)当y甲