2025-2026学年下学期河北省沧州高三数学5月备考预测试卷（含解析）

2026届高考备考预测巩固训练(一)数学班级_____姓名_____注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx∣<A.−1,34B.−2.已知复数z满足iz=2−iA.1B.2C.5D.23.已知向量a=m,2,b=−2,A.-1B.1C.-4D.44.已知角α的终边过点−3,−4,则A.725B.−725C.5.已知数列an的前n项和为Sn,若2anA.76B.78C.80D.826.已知一圆台的上、下底面半径分别为2,4，体积为563πA.48πB.64πC.72πD.80π7.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品,其中甲车间每日生产400件,乙车间每日生产600件,丙车间每日生产200件,产品的合格率分别为45,710A.37B.12C.48.已知函数fx=sinx−12sin2x+1A.12−223,−二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知正实数a,b满足aA.0B.ab≥12C.10.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1CA.直线MN与直线C1D1B.直线CD与平面MNP所成角的正弦值为6C.若λ=12,则三棱锥B−D.若多面体AMNCDPA1B111.已知双曲线x2−y24=1的左、右顶点分别为A,A.点B到一条渐近线的距离为2B.点P到两条渐近线的距离之积为4C.若直线AP的斜率为1,则直线BP的斜率为4D.若∠APB=45∘，则直线BP三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知样本数据1,2,2,4,4,6,8,9，则该组数据的第70百分位数为_____.13.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与E相交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，点M3,014.已知实数m,n满足m2+n2四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求C的方程；(2)点B为C的左顶点，过点F2的直线l与C相交于Mx1,y1，Nx2,y2两点,若16.(本小题满分15分)如图，在直角梯形ABCD中，BC=CD=12AD=2,AD//BC,BC⊥CD,E是AD的中点，现将△(1)求证:EF⊥PC(2)当四棱锥P−EBCD的体积取最大值时,过点E作垂直于PC的平面α与直线PC相交于点M,求MD与平面PBC17.(本小题满分15分)在△ABC中,点D在线段BC上,BD(1)若∠ADB=60∘，求(2)若CD=12，求(3)求sinC18.(本小题满分17分)已知函数fx(1)讨论函数fx(2)当a=1时,求函数h(3)当a=0时,若不等式xfx≥gx19.(本小题满分17分)甲、乙两名同学进行射击比赛,已知同学甲每次击中目标的概率为12,同学乙每次击中目标的概率为13(1)射击规则如下:若当前射击的同学击中目标，则下次仍由该同学继续射击；若当前射击的同学未击中目标，则下次由另一名同学接替射击；第一次射击由同学甲进行.(1)若共进行3次射击，求同学甲击中目标的次数多于同学乙击中目标的次数的概率；(II)记第n次射击由同学甲进行的概率为Pn，求P21(2)新射击规则如下:初始由同学甲先射击；若甲未击中目标，则下一次由同学乙射击；若乙未击中目标，则下一次等可能地选择由甲或乙进行射击；比赛循环进行，直到有一名同学首次击中目标，该同学获胜，比赛结束.若两人射击次数不限，求最终同学乙获胜的概率.题号1234567891011答案DCACBDDAACDACDBCD1.D由题可知A={x∣−1<x<2.C根据题意,z=2−ii=−1−3.A因为a//b,所以4m+4=04.C因为角α的终边过点−3,−4,所以sinα=−455.B由2an=an−1+an+1n≥26.D由题可知,圆台上底面面积S1=π⋅22=4π,下底面面积S2=π⋅42=16π,设该圆台的离为h.外接球的半径为r,OO2=t7.D假设事件A为抽取1件产品为不合格,事件B为抽取1件产品来自乙车间,则PA=412× 15+8.A易知f′x=cosx−cos2x+cos3x=cos2x−x−cos2x+cos2x+x=cos2x(2cosx−1),分析可得在0,π4上f′x≥0,在π4,π3上f′x<0,在9.ACD选项A.由a+2b=2.可得2b=2−a>0.即0<a<2.选项A正确;选项B.利用基本不等式可知2=a+2b≥22ab,整理可得ab≤12,选项B不正确;选项C,整理式子a+2b=2,可得a2+b=1,利用基本不等式可得a24+b10.ACD选项A.根据题意,直线MN与直线C1D1所成的角等同于直线MN与直线AB所成的角,又MN//AC,所以直线MN与直线C1D1所成的角为π4,选项A正确;选项B.直线CD与平面MNP所成的角等同于直线AB与平面AB1C所成的角,点B到平面AB1C的距离等于433,所以直线CD与平面MNP所成角的正弦值为4334=33，选项B不正确；选项C.因为λ=12，所以BN=BP=BM=2.则三棱锥B−MNP的底面积S△MNP=12×32×22×22=23，可得点B到平面MNP的距离为111.BCD选项A,由题可知双曲线的渐近线为y=±2x,则点B1,0到直线2x±y=0的距离为d=2×1±022+−12=255,选项A不正确;选项B,由题可知点P到两条渐近线的距离分别为d1= 2x0+y05⋅d2=2x0−y05,所以d1d2=2x0+y02x0−y05=4x02−12.6这组数据共8个,所以8×70%=5.613.81焦点F1.0,设直线l:x=ty+1,联立x=ty+1,y2=4x,可得y2−4ty−4=014.3由m2+n2=8m−12,可得m−42+n2=4,设点Pm,n,则点P在以点4,0为圆心,2为半径的圆上.所以m15.解:(1)因为C的离心率为32,可得ca点A3,12在C上,可得又a2−b2=c2,解得a=2,(2)点B−2,0，F23,0，6分显然直线l的斜率不为0.设直线l:则y1+又S△BMN=12×所以y1−代入计算可得t=±52或所以直线l的方程为x=±52y+316.解:(1)证明:由题可知BE⊥AD，翻折之后可得BE又PE∩DE=E,所以BE⊥又因为BE//CD,可得CD⊥平面PED,所以由PE=ED=2,F是PD又CD∩PD=D,所以EF⊥平面PCD(2)当四棱锥P−EBCD的体积取最大值时,可知PE⊥平面如图，过点F作FM⊥PC，交PC于点M.因为EF⊥PC，FM⊥所以PC⊥平面EFM,可得平面EFM为平面α.10在△PCD中,CD=2,PD=以E为原点，EB，ED，EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得E0.0.0，B2,0.0，D0,2.0，因为PM=13PC.可得M23易知平面PBC的一个法向量为n=设MD与平面PBC所成角为θ,则sinθ=17.解:(1)因为∠ADB=60∘,所以ADBD=cos在△ADC中,利用余弦定理可得cos∠即−12=1+CD2(2)设∠ADB=θ，可得AD=2cosθ,CD=1即−cosθ=4cos2θ又cosθ>0,所以∠ADB的余弦值为(3)设∠ADB=φ，可得在△ABC中,利用正弦定理可得ABsinC=ACsin∠整理可得sinC=sin2φ3，当sin2φ=1时，18.解:(1)由题可知f′x=e当a≥0时,f′x>0,函数f当a<0时,若x<ln−a,所以函数fx在−∞,ln−a上单调递减,在ln−(2)当a=1时，h′x=ex−1xh′0=0,所以函数hx在−1所以函数hx=fx−g(3)当a=0时,不等式xfx≥gx+mx+1可化为m≤令Gx=x2ex+lnx,x∈0由于G1由零点存在定理,存在x0∈1e,1,使得G所以当x∈0,x0时,Gx<0,即Fx在0,x0上单调递减,在所以Fxmin由上可知x02令sx=xex,s′x=x+1ex,当所以x0=ln1x0.所以ex0=1x所以m≤1,即实数m的取