模型三：传送带模型

模型三：传送带模型

【典例3】(多选)(2014.四川卷，7)如图5所示，水平传送带以速度矶匀速运动，小物体P、

。由通过定滑轮且不行伸长的轻绳相连，，=0时刻P在传送带左端具有速度P与定滑轮

间的绳水平，，=/o时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体

P速度随时间变更的图象可能是()

A。

图5

1、传送带模型中要留意摩擦力的突变

①滑动摩擦力消逝②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力变更方向

2、传送带模型的一般解法

①确定探讨对象；②分析其受力状况和运动状况，(画出受力分析图和运动情景图)，留意摩擦力突变对

物体运动的影响；

③分清晰探讨过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿其次定律中a是物体对■地加速度，运动学公式中S是物体对地

的位移，这一点必需明确。

分析问题的思路：初始条件一相对运动一推断滑动摩擦力的大小和方向一分析出物体受的合外力和加速度

大小和方向一由物体速度变更再分析相对运动来推断以后的受力及运动状态的变更。

1.模型特征

⑴水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动状况

(1)可能始终加速

情景1«

Q___0(2)可能先加速后匀速

(1)优＞。时，可能始终减速,也可能

先减速再匀速

情景2

—b时，可能始终加速，也可能

先加速再匀速

A

(t——ft(1)传送带较短时，滑块始终减速达

情景3

到左端

(2)传送带较长时,滑块还要被传送

带传回右端。其中返回时速度

为V,当VO<V返回时速度为VQ

⑵倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动状况

(1)可能始终加速

情景1

(2)可能先加速后匀速

(1)可能始终加速

情景2产(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以防加速后以s加速

2.思维模板

传送带及带上的物体

24.(14分)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以v尸2m；s的恒定速率运行。初速度大小为\，2=3m/s

的小墨块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传进带。若从小墨块滑上传送带起先计时，小墨块在

传送带上运动5s后与传送带的速度相同，求：

U)小墨块向左运动的最远距离，(4。5)

Q)小墨块在传送带上留下的痕迹长度。(12。5)

24.(13分)如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度u=4m/s,传送带与水平面的

夹角9=37。，现将质最〃『1kg的.小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，绐小物块沿传

送带方向向上的恒力r=8N,经过一段时间，小物块上到了离地面高为/?=2.4m的平台上。己知物块

与传送带之间的动摩擦因数"=0.5,(g取10m/s2,sin37°=0.6,c.os37°=0.8).问：

(I)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？

(2)若在物块与传送带达到相同速度时，马上撤去恒力R计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及

离开时的速度？门

24(13/,,,升,

对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直

至速度达到传送带的速度，由牛顿其次定律：

max=F+^wgcos370-wgsm370^计算得.%=6用/$22分

v2

“=—=-s

a\3...................................................................1分

V24

X)=1=­m

2勺3.....................................................................।分

物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发觉，物块受的摩擦力的方向改向，因为F=8N而下滑力

和最大摩擦力之和为10N。故不能相对斜面对上加速。故得：。2=°............3分

x-Xi2

------=

v3.........................................................................................1分

3=1.3%

得1=1|+12=3.............................................................1分

(2)若达到同速后撤力F,对物块受力分析，因为用gs637°>〃wgcos37°,故减速上行

“3=mg汕37°・如geos370,得力=2分

物块还需t'离开传送带，离开时的速度为匕，则：

淄v=-----23m!s

=t'3.........................................................1分

a30.85s..................................................................1分

3.如图6所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角

为仇工作时运行速度为。，粮袋与传送带间的动摩擦因数为〃，正常工作时工人在A端将粮

袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。

关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（）

A、粮袋到达8端的速度与。比较，可能大，可能小或也可能相等

B.粮袋起先运动的加速度为g（sin。一〃cos。），若L足够大，则以后将以速度。做匀速运动

C.若〃2tan0,则粮袋从4端到8端肯定是始终做加速运动

D.不论〃大小如何，粮袋从A端到3端始终做匀加速运动，且加速度〃2gsin〃

2.如图1（）甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率m运行。初速度大小为6的小物块从

与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带起先计时，小物

块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。已知S则（）

图10

A.尬时刻，小物块离A处的距离达到最大

B.12时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0〜，2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0〜力时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

3.（多选）如图3所示，水平传送带A、8两端相距x=4m,以0o=4m/s的速度（始终保持不

变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间

有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数〃=0.4,取重力加

速度大小g=10m/s2,则煤块从A运动到B的过程中（）

AnB

0~0

图3

A.煤块从A运动到B的时间是2.25s

B.煤块从A运动到3的时间是1.5s

C.划痕长度是0.5m

D.划痕长度是2m

4.（多选）（2014•哈尔滨九中四模）三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送

带长都是2m,且与水平方向的夹角均为37。。现有两小块物A、8从传送带顶端都以1m/s

的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是（）

A.物块A先到达传送带底端

B.物块A、B同时到达传送带底端

C.物块A、B运动的加速度大小不同

D.物块A、B在传送带上的划痕长度不相同

7.如图6,水平传送带4、B两端相距s=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数〃=0.1,取

重力加速度大小g=10m/s?。「.件滑上A端瞬时速度VA=4m/s,达到B端的瞬时速度设为VB,

顺）

A.若传送带不动，则办=3m/s

B.若传送带以速度0=4m/s逆时针匀速转动，则加=3m/s

C.若传送带以速度。=2m/s顺时针匀速转动，则。8=3m/s

D.若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，则VB=2m/s

8.如图7甲所示，倾角为。的足够长的传送带以恒定的速率如沿逆时针方向运行。1=0时,

将质量机=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的。一，图象如图乙所示。

设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则（）

u/（m-s-,）

a7

A.传送带的速率PO=1Om/s

B.传送带的倾角9=30。

C.物体与传送带之间的动摩擦因数〃=0.5

D.0〜2.0s内摩擦力对物体做功W/=-24J小__一________、___①_____

【典例3】k\）

随堂训练：----------------

1.（2012年•江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行平安检查右

图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带八、B始终保持v=lm/s的恒定速率运行；一质量为/n=4kg

的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李起先做匀加速直线运动，随后行李又以与传

送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数〃=0/，A8间的距离/=2m,g取10m/s2.

（I）求行李刚起先运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）假如提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间

和传送带对应的最小运行速率.

11、如图所示，质量为，〃的物体在水平传送带.卜.由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率。匀

速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为〃，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释

放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（）

A.电动机多做的功为苏加2

B.摩擦力对物体做的功为少加

C.电动机增加的功率为〃加圆

D.传送带克服摩擦力做功为昴2

2.物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带

后落到地面上的。点.若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍

从P点自由滑下，则()

A.物块有可能落不到地面B.物块将仍落在。点

C.物块将会落在Q点的左边D.物块将会落在。点的右边

12.(13分)如图12所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角6=37。,

A、8两端相距5.0m,质量为M=10kg的物体以加=6.0m/s的速度沿A8方向从4端滑上

传送带，物体与传送带间的动摩擦因数到处相同，均为0.5。传送带顺时针运转的速度。=4。

m/s,(g取lOm/s?,sin370=0.6♦cos370=0.8)求：

图12

⑴物体从A点到达6点所需的时间；

⑵若传送带顺时针运转的速度可以调整，物体从A点到达B点的最短时间是多少？

解析(1)设在AB上物体的速度大于3=4.0m/s时加速度大小为a\,由牛顿其次定律得

〃吆sin0+〃〃7gcos0=ma\

7)()——1)

设经力物体速度与传送带速度相同，

9_2

通过的位移用=名尸

设速度小于V时物体的加速度大小为42

/n^sin。一〃〃7gcos0—mai

物体接着减速，设经Z2物体到达传送带8点

L—x\=vt2—^a2ti,

联立以上各式，代入数据解得1=2.2s

⑵若传送带的速度较大，沿A8上滑时所受摩擦力始终沿皮带向上，则所用时间最短，此种

状况加速度始终为s,

所以有L=vot'—2

解得t'=1S

2.如图3-3-14所示，倾角为37。，长为/=16m的传送带，转动速度为。=10m/s,在传送带顶端A处

无初速度的释放一个质量为m=0.5kg的物体，己知物体与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,g取10m/s2o

求：(sin37°=0.6,cos37°=0.8)