2026年高三函数数学题目及答案

2026年高三函数数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是

A.[-√2,√2]

B.[-1,1]

C.[-√2,1]

D.[-1,√2]

4.函数f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上的零点个数为

A.0

B.1

C.2

D.无数个

5.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

6.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上的导数是

A.sec^2(x)

B.-sec^2(x)

C.cot(x)

D.-cot(x)

8.函数f(x)=arctan(x)的导数是

A.1/(1+x^2)

B.-1/(1+x^2)

C.x/(1+x^2)

D.-x/(1+x^2)

9.函数f(x)=x^2*e^x的导数是

A.2x*e^x

B.x^2*e^x

C.(x^2+2x)*e^x

D.(x^2+x)*e^x

10.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标是

2.函数f(x)=2^x+1的反函数是

3.函数f(x)=sin(2x)的周期是

4.函数f(x)=log_2(x)的导数是

5.函数f(x)=cos(x)的导数是

6.函数f(x)=x^3-3x的极值点是

7.函数f(x)=e^x的导数是

8.函数f(x)=arccos(x)的导数是

9.函数f(x)=x^2*ln(x)的导数是

10.函数f(x)=1/(x+1)的导数是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.√2

B.1

C.2

D.√3

3.函数f(x)=e^x-x的导数f'(x)的符号是

A.x<0时，f'(x)<0

B.x=0时，f'(x)=0

C.x>0时，f'(x)>0

D.x<0时，f'(x)>0

4.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

5.函数f(x)=arctan(x)在(-∞,+∞)上的值域是

A.(-π/2,π/2)

B.(0,π)

C.(-π/2,π/2)

D.(-∞,+∞)

6.函数f(x)=x^2*e^x的极值点是

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.x=-2

7.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,3)

B.(0,-3)

C.(3,0)

D.(-3,0)

8.函数f(x)=2^x+1的反函数的图像与f(x)的图像关于

A.x轴对称

B.y轴对称

C.原点对称

D.y=x对称

9.函数f(x)=sin(2x)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像的交点个数在(0,2π)内是

A.2

B.4

C.6

D.8

10.函数f(x)=log_2(x)的图像与函数g(x)=2^x的图像的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.无数个

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2在(-1,1)上单调递增

2.函数f(x)=sin(x)在(-π,π)上是奇函数

3.函数f(x)=e^x在(-∞,+∞)上存在唯一的零点

4.函数f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增，则a>1

5.函数f(x)=cos(x)在(0,π)上是单调递减的

6.函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)=3x^2-3

7.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上是连续的

8.函数f(x)=arctan(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的

9.函数f(x)=x^2*e^x在x=0处取得极小值

10.函数f(x)=1/(x+1)在x=-1处有垂直渐近线

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x+2的零点

2.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值及取得最大值时的x值

3.求函数f(x)=e^x-x的极值点及极值

4.求函数f(x)=x^2-4x+3的导数

5.求函数f(x)=log_2(x)的导数

6.求函数f(x)=tan(x)的导数

7.求函数f(x)=arctan(x)的导数

8.求函数f(x)=x^2*e^x的导数

9.求函数f(x)=1/(x+1)的导数

10.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。

2.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则底数a>1。

3.A

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其值域为[-√2,√2]。

4.B

解析：函数f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上连续，且f(0)=1>0，f(-1)=e^-1-(-1)=1/e+1>0，又f'(x)=e^x-1，当x<0时，f'(x)<0，当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，且在x=0处取得最小值1，因此f(x)在(-∞,+∞)上只有一个零点x=0。

5.C

解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0，解得x=-1,1，f'(-2)=3(4-1)>0，f'(-1/2)=3(1/4-1)<0，f'(3/2)=3(9/4-1)>0，故x=-1处为极小值点，x=1处为极大值点，共有2个极值点。

6.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|={x-1+x+1,x≥1;1-x+x+1,-1≤x<1;1-x-(x+1),x<-1}={2x,x≥1;2,-1≤x<1;-2x-2,x<-1}，当x≥1时，f(x)=2x单调递增，当x<-1时，f(x)=-2x-2单调递增，当-1≤x<1时，f(x)=2恒为2，故函数的最小值为2，取得最小值时的x属于[-1,1]。

7.A

解析：函数f(x)=tan(x)的导数f'(x)=sec^2(x)=1/cos^2(x)。

8.A

解析：函数f(x)=arctan(x)的导数f'(x)=1/(1+x^2)。

9.C

解析：函数f(x)=x^2*e^x的导数f'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)*e^x。

10.C

解析：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，令f(x)=0，解得x=1,3，故函数的图像与x轴有两个交点。

二、填空题答案及解析

1.(1,-1)

解析：函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(2/2,4/4-2*1+3)=(1,-1+3)=(1,-1)。

2.y=log_a(x-1)(x>1)

解析：函数f(x)=log_a(x+1)的反函数为y=a^x-1，令x=a^y-1，则a^y=x+1，取对数得y=log_a(x+1)，由于原函数定义域为x>-1，值域为R，故反函数定义域为x>-1+1=0，值域为(0,+∞)，即x>1。

3.π

解析：函数f(x)=sin(2x)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

4.1/(xln(2))

解析：函数f(x)=log_2(x)的导数f'(x)=1/(xln(2))。

5.-sin(x)

解析：函数f(x)=cos(x)的导数f'(x)=-sin(x)。

6.x=-1,1

解析：函数f(x)=x^3-3x的导数f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0，解得x=-1,1，f'(-2)=3(4-1)>0，f'(-1/2)=3(1/4-1)<0，f'(3/2)=3(9/4-1)>0，故x=-1处为极小值点，x=1处为极大值点。

7.e^x

解析：函数f(x)=e^x的导数f'(x)=e^x。

8.-1/(1+x^2)

解析：函数f(x)=arccos(x)的导数f'(x)=-1/(√(1-x^2))，由于arccos(x)的导数公式为-f'(x)/(√(1-x^2))，且arccos(0)=π/2，f'(0)=-1/(√(1-0^2))=-1，故f'(x)=-1/(1+x^2)。

9.2xln(x)+x

解析：函数f(x)=x^2*ln(x)的导数f'(x)=(x^2)'*ln(x)+x^2*(ln(x))'=2x*ln(x)+x^2*1/x=2xln(x)+x。

10.-1/(x+1)^2

解析：函数f(x)=1/(x+1)的导数f'(x)=-(x+1)^(-2)*(x+1)'=-1/(x+1)^2。

三、多选题答案及解析

1.C,D

解析：函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0，解得x=-1,1，f'(-2)=3(4-1)>0，f'(-3/2)=3(9/4-1)>0，f'(0)=3(0-1)<0，f'(3/2)=3(9/4-1)>0，故f(x)在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，f(-1)=-1-3+2=-2，f(1)=1-3+2=0，故f(x)在x=-1处取得极大值-2，在x=1处取得极小值0，又f(-2)=-8+6+2=0，f(2)=8-6+2=4，故函数的图像与x轴有三个交点，分别为x=-2,1（极小值点），以及另一个介于(-2,1)之间的零点，故函数的图像与x轴的交点个数是3个。

2.A,B

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最大值为√2，取得最大值时x+π/4=π/2+2kπ，即x=π/4+2kπ，k为整数，在(0,2π)内，x=π/4,9π/4。

3.A,C

解析：函数f(x)=e^x-x的导数f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=0，f'(x)在x<0时小于0，在x>0时大于0，故x=0处为极小值点，极小值为f(0)=1，无极大值点。

4.A

解析：函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上单调递增，因为其导数f'(x)=sec^2(x)>0。

5.A

解析：函数f(x)=cos(x)在(0,π)上是单调递减的，因为其导数f'(x)=-sin(x)<0。

6.B,C

解析：函数f(x)=x^2*e^x的导数f'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)*e^x，令f'(x)=0，解得x(x+2)=0，即x=0,-2，f'(x)在x<-2时大于0，在-2<x<0时小于0，在x>0时大于0，故x=-2处为极大值点，x=0处为极小值点。

7.A,B,C

解析：函数f(x)=1/(x+1)在x=-1处有垂直渐近线，因为当x→-1时，f(x)→±∞；函数f(x)=x^2-4x+3的图像与y轴的交点坐标为(0,f(0))=(0,3)；函数f(x)=2^x+1的反函数的图像与f(x)的图像关于y=x对称。

8.D

解析：函数f(x)=arctan(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的，因为其导数f'(x)=1/(1+x^2)>0。

9.B,C

解析：函数f(x)=sin(2x)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像的交点个数在(0,2π)内，即求解sin(2x)=cos(x)在(0,2π)内的解的个数，等价于求解2sin(x)cos(x)=cos(x)，即cos(x)(2sin(x)-1)=0，在(0,2π)内，cos(x)=0的解为x=π/2,3π/2；2sin(x)-1=0的解为x=π/6,5π/6，故共有4个交点。

10.B

解析：函数f(x)=log_2(x)的图像与函数g(x)=2^x的图像的交点个数，即求解log_2(x)=2^x的解的个数，显然x=1是唯一的解，因为log_2(1)=0，2^1=2，0≠2，但log_2(1)=0，2^0=1，0=1，故x=1是唯一的解，即图像有且仅有一个交点。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数f(x)=x^2在(-1,1)上是单调递增的，因为其导数f'(x)=2x，在(-1,1)上，当x>0时，f'(x)>0，当x<0时，f'(x)<0，故函数在(0,1)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，不是在整个(-1,1)上单调递增。

2.正确

解析：函数f(x)=sin(x)在(-π,π)上是奇函数，因为f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。

3.错误

解析：函数f(x)=e^x在(-∞,+∞)上单调递增，且值域为(0,+∞)，不存在零点。

4.正确

解析：函数f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增，则底数a>1。

5.正确

解析：函数f(x)=cos(x)在(0,π)上是单调递减的，因为其导数f'(x)=-sin(x)<0。

6.正确

解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。

7.正确

解析：函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上是连续的，因为tan(x)在(0,π/2)上是初等函数。

8.正确

解析：函数f(x)=arctan(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的，因为其导数f'(x)=1/(1+x^2)>0。

9.正确

解析：函数f(x)=x^2*e^x在x=0处取得极小值，因为其导数f'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)*e^x，令f'(x)=0，解得x=0,-2，f''(x)=(2x+2)e^x+(x^2+2x)e^x=(x^2+4x+2)e^x，f''(0)=2e^0=2>0，故x=0处为极小值点，极小值为f(0)=0^2*e^0=0。

10.正确

解析：函数f(x)=1/(x+1)在x=-1处有垂直渐近线，因为当x→-1时，f(x)→±∞。

五、问答题答案及解析

1.求函数f(x)=x^3-3x+2的零点

解析：令f(x)=0，即x^3-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x^2+x-2)=0，即(x-1)(x-1)(x+2)=0，解得x=1(重根),-2。

2.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值及取得最大值时的x值

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最大值为√2，取得最大值时x+π/4=π/2+