函数性质与图像变换解题技巧题库试卷

函数性质与图像变换解题技巧题库试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=-2x^3+3x在区间(-1,1)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增2.函数y=|x-1|+|x+1|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=03.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.函数y=1/(x-1)的图像经过平移后得到函数y=1/(x+3)，平移向量为（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)5.函数f(x)=e^x的图像经过点(0,1)，若将其图像沿y轴方向压缩到原来的1/2，得到的新函数为（）A.e^(2x)B.e^(x/2)C.2e^xD.e^(-x/2)6.函数y=log_a(x)在x→0^+时极限为负无穷，则实数a的取值范围是（）A.0<a<1B.a>1C.a=1D.a>0且a≠17.函数f(x)=x^2-4x+3的图像经过平移后得到函数f(x)=x^2，平移向量为（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)8.函数y=2sin(2x)+1的振幅为（）A.2B.1C.3D.49.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值1，最小值0B.最大值-1，最小值0C.最大值0，最小值-1D.最大值1，最小值-110.函数y=3^x的图像经过点(1,3)，若将其图像沿x轴方向压缩到原来的1/3，得到的新函数为（）A.3^(3x)B.3^(x/3)C.3^(3/x)D.3^(x/9)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x的极值点为__________。2.函数y=2cos(x)+1的周期为__________。3.函数f(x)=1/(x+1)的垂直渐近线为__________。4.函数y=3|x|的对称轴为__________。5.函数f(x)=e^(-x)的图像沿x轴方向平移2个单位向右，得到的新函数为__________。6.函数y=2sin(πx)的振幅为__________。7.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为__________。8.函数y=1/(x^2+1)的极值点为__________。9.函数f(x)=|x-2|的图像关于__________对称。10.函数y=2^x的图像经过点(0,1)，若将其图像沿y轴方向平移3个单位向上，得到的新函数为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上单调递增。（）2.函数y=|x|的图像关于原点对称。（）3.函数f(x)=sin(x)的周期为2π。（）4.函数y=1/(x-1)的图像经过点(1,0)。（）5.函数f(x)=e^x的图像经过点(0,1)。（）6.函数y=log_a(x)在x→0^+时极限为正无穷，则实数a的取值范围是a>1。（）7.函数f(x)=x^2-4x+3的图像经过平移后得到函数f(x)=x^2，平移向量为(2,0)。（）8.函数y=2sin(2x)+1的振幅为2。（）9.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为0。（）10.函数y=3^x的图像经过点(1,3)，若将其图像沿x轴方向压缩到原来的1/3，得到的新函数为3^(x/3)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。2.求函数y=2cos(x)+1的最小值及其取得最小值时的x值。3.求函数f(x)=1/(x+1)的垂直渐近线。4.求函数y=3|x|的对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像经过点(1,0)，求f(x)的单调区间。2.函数y=2sin(πx)+1的图像经过点(1,3)，求其振幅和周期。3.函数f(x)=1/(x+1)的图像经过平移后得到函数g(x)=1/(x-2)，求平移向量。4.函数y=3^x的图像经过点(0,1)，若将其图像沿y轴方向平移2个单位向下，得到的新函数h(x)的解析式为h(x)=3^x-2，求原函数y=3^x的图像平移向量为多少。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：f'(x)=-6x^2+3，令f'(x)=0得x=±1/√2，f(x)在(-1,1/√2)上单调递增，在(1/√2,1)上单调递减。2.B解析：y=|x-1|+|x+1|的图像为V形，顶点为(1,2)和(-1,2)，关于y轴对称。3.B解析：sin(x)和cos(x)的周期均为2π，f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为2π。4.B解析：y=1/(x-1)→y=1/(x+3)的图像沿x轴方向向左平移4个单位。5.B解析：y=e^x→y=e^(x/2)的图像沿x轴方向压缩到原来的1/2。6.A解析：log_a(x)在x→0^+时极限为负无穷，则a<1且a>0，即0<a<1。7.A解析：f(x)=x^2-4x+3→f(x)=x^2的图像沿x轴方向向右平移2个单位。8.A解析：y=2sin(2x)+1的振幅为2。9.A解析：f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为0。10.B解析：y=3^x→y=3^(x/3)的图像沿x轴方向压缩到原来的1/3。二、填空题1.x=0解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，x=0为极小值点。2.2π解析：y=2cos(x)+1的周期为2π。3.x=-1解析：f(x)=1/(x+1)的垂直渐近线为x=-1。4.x=0解析：y=3|x|的图像关于x=0对称。5.y=e^(-x+2)解析：y=e^(-x)→y=e^(-x+2)的图像沿x轴方向平移2个单位向右。6.2解析：y=2sin(πx)的振幅为2。7.x>-1解析：f(x)=log_2(x+1)的定义域为x+1>0，即x>-1。8.x=0解析：y=1/(x^2+1)的极值点为x=0。9.x=2解析：f(x)=|x-2|的图像关于x=2对称。10.y=2^x+3解析：y=2^x→y=2^x+3的图像沿y轴方向平移3个单位向上。三、判断题1.×解析：f(x)=x^2在区间(-1,1)上单调递增不成立，例如在(-1,0)上单调递减。2.×解析：y=|x|的图像关于y轴对称。3.√解析：f(x)=sin(x)的周期为2π。4.×解析：f(x)=1/(x-1)的图像经过点(0,-1)。5.√解析：f(x)=e^x的图像经过点(0,1)。6.√解析：log_a(x)在x→0^+时极限为正无穷，则a>1。7.√解析：f(x)=x^2-4x+3→f(x)=x^2的图像沿x轴方向向右平移2个单位。8.√解析：y=2sin(2x)+1的振幅为2。9.√解析：f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为0。10.√解析：y=3^x→y=3^(x/3)的图像沿x轴方向压缩到原来的1/3。四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，故x=0为极小值点，x=2为极大值点。2.解：y=2cos(x)+1的最小值为-1，当cos(x)=-1时取得，此时x=π+2kπ，k∈Z。3.解：f(x)=1/(x+1)的垂直渐近线为x=-1。4.解：y=3|x|的对称轴为x=0。五、应用题1.解：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(0)=6>0，f'