2025~2026学年福建泉州市石狮市外国语学校九年级上期末数学试卷

2025~2026学年福建泉州市石狮市外国语学校九年级上期末数学试卷一、单选题1.二次根式有意义的条件是（）

A．B．C．D．2.射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是（）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件3.下列计算不正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，能使成立的条件是（）

A．B．C．D．5.已知四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，且四边形的周长为3，则四边形的周长为（）

A．6B．9C．12D．276.某快递公司2023年“双十一”与2025年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件．设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.关于抛物线，下列说法错误的是（）

A．开口方向向下B．当时，随的增大而减小C．对称轴是直线D．经过点8.如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点，和，，与相交于点，则的值为（）

A．B．C．D．19.若是方程的两个根，则的值为()

A．B．C．D．10.点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线，若，则t的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题11.二次函数图象的开口方向是______（填写“向上”或“向下”）．12.若为实数，且，则的值为________．13.如图，在中，，分别是，边上的点，若，则的面积与的面积的比是_____．14.河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度，，则的长是________15.已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y=x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____．（用“＜”符号连接）16.如图，等边中，，点D是边上一动点，将绕点A逆时针旋转得到，点F是边的中点，连接，则的最小值是________．三、解答题17.计算：．18.解方程：．19.如图，在和中，，．、、三点共线，求证：．20.泉州一中学为了丰富学生课余生活，开展了“闽韵风华”文化周活动，设有南音欣赏（）、提线木偶表演（）、剪纸艺术体验（）、寿山石雕鉴赏（）四个项目，每位学生可自主选择一个项目参加．(1)甲同学选择南音欣赏（）项目的概率为_________．(2)若甲、乙两名同学都参加此次活动，用列表法或画树状图法求他们选择同一个项目的概率．21.中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以50元/盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为80元/盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元/盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元．每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？22.为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方千米处，点D在点C的正西方千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向．（参考数据：(1)求AD的长度．（结果精确到1千米）(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？23.已知（a，b是常数，）．(1)当时，得方程．①判断是否是方程的解？②讨论方程有解的个数．(2)已知时，，若，试证明．24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，．(1)求抛物线解析式；(2)是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接．①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（直接写出）②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值．25.如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，于点．(1)如图1，过B作交的延长线于点若，，求的长度；(2)如图2，将