2025~2026学年福建莆田一中莆田二中擢英中学等4校联考下学期3月适应性检测九年级数学试卷

2025~2026学年福建莆田一中，莆田二中，擢英中学等4校联考下学期3月适应性检测九年级数学试卷一、单选题1.中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（）

A．B．C．D．2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.一次函数的图象经过的象限是（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6.设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（）

A．捐赠款所对应的圆心角为B．小明的捐赠款为元C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占7.若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（）

A．B．C．D．8.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（）

A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个9.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则（）

A．B．C．D．10.已知抛物线，点在抛物线上，若，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：________．12.写出一个无理数，使得，则可以是______（只要写出一个满足条件的即可）．13.在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为______．14.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为______．15.某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）．16.已知正方形边长为分别是上的动点，且于点，则的最小值是_____．三、解答题17.解不等式组．18.如图，点A，B在的同侧，线段相交于点E，，，求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.绿色出行（步行、骑行、公共交通等）是节能环保的方式之一，某校为了解全校学生每周绿色出行的次数，随机抽取了部分学生，统计了他们每周绿色出行的次数，得到如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，每周绿色出行次数的中位数是次，众数是次；(2)求所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数；(3)若该校共有800名学生，请你估计该校每周绿色出行次数为5次的学生人数．21.近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共座，已知建设座种换电站需投资万元，座种换电站需投资万元．设建设种换电站座，总投资为万元．(1)求关于的函数表达式；(2)如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？22.从“特殊”到“一般”是研究数学问题的一种常用策略．某综合实践小组以特殊四边形为背景，就“倍矩形（其周长为原矩形周长的倍，其面积亦为原矩形面积的倍）存在性问题”展开探究．设原矩形长为，宽为，倍矩形长为，宽为．(1)【特例感知】已知原矩形，，其倍矩形长为_______，宽为______；(2)【类比探究】上述第（1）问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由；(3)【一般验证】求证：无论原矩形，取何正值，其倍矩形一定存在．23.【发现问题】顺次连接对角线相等的四边形的四条边的中点，就可以得到一个菱形．小普同学进一步思考：如果一个四边形的对角线不相等，那么能否在这个四边形中画出一个菱形，使其满足四个顶点分别落在四边形的四条边上，且两组对边分别与四边形的两条对角线平行？【提出问题】小普同学把这个想法改写成如下的一段数学语言：如图，在四边形中，，点分别在边上，且，___________，如果四边形是菱形，那么怎样画出这个菱形呢？【分析问题】小普同学在与的交流中，给出了一种解决问题的思考路径：

解决问题的思考路径

从条件中可知已经是平行四边形，所以要画出这个菱形，只要确定点在上的位置，使即可．根据这个想法，设，通过确定的值，使．

思考路径中提到的的值与什么值相关？

的值主要与四边形的对角线和的长度相关．【解决问题】(1)根据图，将【提出问题】中缺失的条件补充完成（即“___________”）；(2)根据小普同学与的对话，设，用含的代数式表示；(3)在图中，通过尺规作图作出符合要求的菱形．24.已知抛物线，（）与轴交于（点在点的左边），与轴交于C点．(1)若，①求抛物线的对称轴；②若抛物线上恰好有三个点到x轴距离为2，求抛物线解析式；(2)，是该抛物线上不重合的两点，点在直线上，存在