2025~2026学年辽宁沈阳市虹桥初级中学度上学期九年级模拟（一）数学试卷

2025~2026学年辽宁沈阳市虹桥初级中学度上学期九年级模拟（一）数学试卷一、单选题1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（）

A．个B．个C．个D．个2.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（）

A．B．C．D．3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）

A．B．C．D．5.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．7.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的图象如图所示，则（）

A．B．C．D．9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（）

A．B．C．D．10.如图，已知菱形的顶点，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点.则点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算的结果等于_________．12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．13.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．14.如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为________．15.如图，在矩形中，是的中点，连接是边上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处，当是等腰三角形时，__________．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；(3)该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．18.某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．19.新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和毽子，已知购买2条跳绳和3个毽子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毽子，需花费18元．(1)求跳绳和毽子的单价各是多少元？(2)经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？20.中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）(1)求的长；(2)该充电站有20个停车位，求的长．21.如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．(1)求证：平分；(2)如果，，求的半径．22.综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交边于点E，交边的延长线于点F，以为邻边作．特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论；（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，得到图2，发现图2中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．A：当，时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．B：当时，请补全图形，并直接写出以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值．23.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线．例如：抛物线的伴随直线为直线．抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为和C（点C在点B的右侧）．(1)若直线l是，求该抛物线对应的函数关