2025~2026学年重庆市九年级下学期第一次数学定时训练

2025~2026学年重庆市九年级下学期第一次数学定时训练一、单选题1.下列各数中，倒数的绝对值最小的是（）

A．2023B．2024C．2025D．20262.下列汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A．调查2026年春节联欢晚会的收视率B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情C．检测国产大飞机的零部件质量情况D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力4.已知，则在下列点中，可能是反比例函数图像上的点是（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等B．将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，可能得到一个矩形C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．平分弦的直径一定垂直于弦6.如图，和关于点O位似，若，的周长为8，则的周长为（）

A．24B．16C．12D．87.小果用不小心洒在地上的腰果仁按如图所示的规律摆放，如图所示．其中第①组有4粒，第②组有9粒，第③组有14粒……按此规律，则第⑪组腰果仁的粒数是（）

A．44B．49C．54D．598.如图，在中，是直径，点和点是弧的三等分点，连接，过作的切线交的延长线于点，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，在正方形中，点是中点，点是上一点，连接、，满足．点是中点，点是中点，连接、，与相交于点．则的值为（）

A．B．C．D．10.已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，为正整数，且满足．下列说法：（）①当时，所有满足条件的整式的值的总和为16；②若规定均为正整数，则的可能取值有3种；③若，则的所有奇次项系数之和为．其中正确的个数为（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.假设2025年全国铁路旅客发送量为亿人，其中亿用科学记数法表示为___________．12.2026年全国铁路一季度调图自2026年1月26日起施行，重庆北站到成都东站的列车车次、时间有所变化．2月6日下午放假后，小懂准备从重庆北站乘坐高铁前往成都东站，他在18点30分左右可到达重庆北站，进站安检、检票、下站台乘车平均需约15分钟，他想在19点25分之前从重庆北站出发．假设小懂的出行预算足够，则在下表中18点30分到19点30分时段的列车，符合要求的概率是___________．

车次D2373D637G3357G8634D2237G3480D953G8684D361G978G1015D3057列车类型动车动车高铁高铁动车高铁动车高铁动车高铁高铁动车（重庆北站）发车时间18∶3318∶3818∶4118∶4718∶5019∶0119∶0619∶0619∶1219∶1719∶2319∶29（成都东站）到站时间20∶2820∶3321∶3820∶0220∶4520∶3721∶0121∶0921∶0620∶4521∶5921∶4613.已知整数满足，则整数的值为__________．14.已知，则__________．15.如图，点、、是上三点，是的直径．过点作交于点，连接．将沿翻折得到，点在的外部，延长交的延长线于点，若，则的长为__________，的值为__________．16.对于一个四位自然数，若它的各数位数字互不相等且均不为0，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的差的3倍，则称这样的四位数为“腰果数”．规定百位数字与千位数字组成的两位数加上个位数字与十位数字组成的两位数的和等于．若，则__________；若一个四位数（均为整数，且）是“腰果数”，且被11除余4，则满足条件的的最大值和最小值的和为__________．三、解答题17.求不等式组所有整数解的积．18.化简求值：，其中．19.在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空：第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）．第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形．证明：在菱形中，，，，（两直线平行，内错角相等），平分，平分，，，_____________，（内错角相等，两直线平行），在和中，，，_____________，又，四边形是平行四边形，，且E、F均在上，，即，四边形是菱形（④_____________）．20.为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70．抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：

平均数众数中位数一组团46.2ab二组团46.240c根据以上信息，解答下列问题：(1)____________，____________，____________；(2)如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可）(3)若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？21.小李在毕业后的暑假为了挣零花钱，购进了紫皮腰果和香酥腰果两种类型的腰果在校门口销售．第一批小李两种类型的腰果共购进了100盒，其中紫皮腰果购进了56盒．已知每盒香酥腰果的进价比紫皮腰果的进价多15元，本次小李购进紫皮腰果的成本比购进香酥腰果的成本低360元．(1)求紫皮腰果和香酥腰果的进价；(2)第一批两种类型的腰果每盒售价均为50元．在第一批腰果销售完后，小李购进了第二批两种类型的腰果进价均未改变，聪明的小李在经过思考后，将紫皮腰果的售价提高元，并在第一批的基础上增加了盒的进货量；香酥腰果的进货量为60盒，售价与第一次相同．但因小李的嘴馋，购进的香酥腰果中有被他自己吃掉而无法销售，结果第二批销售完后小李获利3002元，求的值．22.如图，在矩形中，点是中点，连接，过作交于点．动点以每秒2个单位长度的速度沿的方向匀速运动，同时动点从出发以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动，当有一个动点到达点时两个动点同时停止运动．点为射线上一点且满足．已知，连接．记为，线段的长度为．(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图像，并写出的一条性质；(3)结合函数图像，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．23.期末考试完后，小金约小月周末去逛购物中心．如图，A，B，C，D在同一平面内，小金家B位于小月家A北偏西方向，购物中心D在小月家南偏西方向30千米处，地铁站C在购物中心D北偏西方向．由于之间的道路施工，小金只得先到位于家正西方向的地铁站C，再乘坐地铁前往购物中心D．（参考数据：）(1)求小金家B和购物中心D之间道路的长度（结果保留根号）；(2)小月得知小金要先前往地铁站坐地铁，便决定等小金进地铁站时再出发．当小金刚上地铁便立即给小月发信息，小月收到消息后立即从家中乘私家车沿方向行驶（接收信息时间忽略不计）．地铁开车后，由于小金乘坐的路段处于地下深处信号弱的地段和小金通讯设备的自身原因，导致远距离无法和小月通信，只有当小金和小月直线距离不超过千米时，通讯才能恢复．已知小金所乘坐的地铁和小月所乘坐的私家车同时沿各自路线出发，且地铁的平均速度是私家车平均速度的2倍，求小金乘坐地铁行走多远时，方可再次向小月发送信息（结果保留1位小数）24.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，为直线上方抛物线上一点，连接、、，当取得最大值时，过点作轴交轴于点，交于点，过作交轴于点，连接，点是直线上的一动点，点是直线上的一动点且，连接、，求此时点坐标及的最小值；(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线关于轴对称，再沿轴向右平移4个单位得到新抛物线．点是新抛物线对称轴上的一动点，连接、、、．是否存在点满足？若存在，请直接写出所有可能点的坐标及其中一种情况的求解过程；若不存在，请说明理由．25.如图，在中，