2025~2026学年陕西省榆林市定边县城区联考九年级第二学期第一次模考数学试卷

2025~2026学年陕西省榆林市定边县城区联考九年级第二学期第一次模考数学试卷一、单选题1.计算：（）

A．B．C．D．2.六角井是我国常见的竖井样式，其结构示意图如图所示，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图，已知，点在上，点在上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.计算的结果是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.已知点和点在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，是的中线，以为边作正方形，若，则四边形的面积为（）

A．4B．9C．12D．168.已知二次函数（为常数，且）的图象经过点，且该二次函数有最大值，当时，该二次函数的最小值为（）

A．9B．C．6D．二、填空题9.写出一个比大的负整数：______．（只写一个）10.中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人，…，将桌子按这样的方式拼下去，6张桌子拼在一起可以坐______人．11.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，则剩4两；若每人两，则差两．设有人分银子，则可列方程为______．12.如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为___________．13.如图，点是反比例函数（为常数）的图象上一点，轴于点，点在上，，点是轴上一点，连接，若，则的值为___________．14.如图，在中，，点为平面内一动点，连接，若，则的最小值为___________．三、解答题15.计算：．16.解不等式组：17.化简：．18.如图，已知点是的边上一点，利用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，点是的边上一点，连接，，分别延长至点，延长至点，使得，，求证：．20.随着城市化建设的发展，市民出行公共交通越来越方便及多样化，可供市民出行的公共交通方式一般有以下四种：A．公交车，B．共享电动车，C．共享单车，D．地铁，已知每种出行方式被选择的可能性是相同的，且每人出行只选择其中一种公共交通方式．(1)若小美周末要去某公园游玩，她选择的公共交通方式恰好是C．共享单车的概率为___________；(2)小明和小亮相约一起去图书馆学习，要各自选择一种公共交通方式去图书馆，请你通过列表或画树状图的方法，求两人中只有一人选择的公共交通方式是A．公交车的概率．21.如图，阳光大厦在一座小山上，小山的斜坡与水平地面的夹角，在阳光大厦楼顶有一广告牌，从坡底处测得广告牌顶端的仰角为（即），在山顶处测得广告牌的底部的仰角为（即），已知、、在同一条直线上，，，，，．求广告牌的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）22.研究表明，地表以下岩层的温度与所处深度成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度与所处深度的部分数据如下表：

岩层的深度…2345…岩层的温度…90125160195…(1)求与之间的函数关系式；(2)当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度．23.2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化．某校举办了创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图：所抽取作品的成绩频数分布表

组别作品成绩（分）频数组内总成绩（分）第1组114第2组6378第3组746第4组141217第5组8765所抽取作品的成绩扇形统计图根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽取的作品有___________个，所抽取作品成绩的中位数位于第___________组；(2)求所抽取作品成绩的平均数；(3)若参加此次大赛的作品共有1000个，请你估计成绩不低于90分的作品数．24.如图，在中，，平分交于点，点是上一点，以为圆心，长为半径的交于点，且经过点，连接．(1)求证：是的切线；(2)点在上，连接，若，求的长．25.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥（在的中垂线上），其横截面如图所示，在图中建立平面直角坐标系（以所在直线为轴，的中点为原点，所在直线为轴），拱桥高度，跨度，为了使观景拱桥更加坚固，在拱桥内部修建一个“”型的钢材支架，其中点、在拱桥上，点、在上，点在上，，，．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)若，支架“”所需钢材的总长为，用含的式子表示，并求出的最大值．（焊接处的损耗忽略不计）26.根据所学知识，解答以下问题【问题提出】(1)如图1，在正方形中，点分别是边上的点，连接，若，则的度数为___________；【问题探究】(2)如图2，在四边形中，，过点作，连接交于点，交于点，求证：；【问题解决】(3)如图3，矩形是某公