2025~2026学年陕西西安高新唐南中学下学期阶段学情自测九年级数学试卷

2025~2026学年陕西西安高新唐南中学下学期阶段学情自测九年级数学试卷一、单选题1.的绝对值是（）

A．B．C．D．不能确定2.如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（）

A．B．C．D．3.如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为（）

A．55°B．45°C．35°D．25°4.计算：（）.

A．B．C．D．5.如图，在中，平分交边于，且．若，，则的周长为（）

A．21B．18C．15D．136.在平面直角坐标系中，点，点均在直线上．若，则该直线经过的点的坐标可以是（）

A．B．C．D．7.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的图象经过点，，图象上有三个点，，，且．当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.分解因式：__________．10.正十边形绕着它的中心至少旋转___________度，能与它本身重合.11.如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为_____．12.如图，，分别是的内接正五边形和内接正三角形的一边，连接．若，则的度数为___________．13.已知点、点、点分别是不同象限内的三个点，若其中的两个点是正比例函数与反比例函数的交点，则的值为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝60°，点E在线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，得△AFE，连接CF、DF．则△CDF面积的最小值为_____．三、解答题15.计算：．16.解不等式，并写出最小整数解．17.解方程：．18.如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）19.如下图，四边形是矩形，点在边上，，垂足为，．证明：．20.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要动力，为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种图标依次制成，，，四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背朝上洗匀放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到豆包卡片的概率为_____________；(2)从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取的卡片中，含有豆包卡片的概率．21.实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，按要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成侧面示意图．已知试管，，试管倾斜角为，实验时，导管紧贴水面，延长交于点，且（点，，，在同一直线上），经测得，，，求的长．（结果保留整数）（参考数据：，，）22.某餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一种“沙漏计时”单方案，即点餐完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单．某数学小组观察发现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间3分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84克，当流入时间10分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为35克．(1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）之间的函数解析式；(2)求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌．23.为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”．【信息整理】信息1：

等级ABCD成绩信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．信息3：【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：

年级平均数中位数众数优秀率八年级88a95九年级8888b(1)完成填空：________，______，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数；(3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？24.如图，与是的直径，连接、，延长到，连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线交于点，点是的中点．(1)求证：；(2)若，，求的长．25.某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线形，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求所在抛物线的函数表达式；(2)现要悬挂两条灯带，来增加夜景效果，，均与垂直，点，分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长．26.【问题探究】（1）如图1，已知：，垂足分别为，点是上使的值最小的点．，则___________．（2）如图2，在中，，，是线段上一动点（不与重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点和点分别是边的中点．探究与的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，正方形是一块花卉种植基地，边长为4千米，对角线为该基地内的一条小路，管理人