2025~2026学年青海省果洛藏族自治州甘德县甘德县民族寄宿制中学八年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年青海省果洛藏族自治州甘德县甘德县民族寄宿制中学八年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知图中的两个三角形全等，则度数是（）

A．B．C．D．3.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．4.当时，下列各式中值为0的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，则（）

A．B．C．D．6.如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（）

A．B．C．D．7.古代大型武器投石机，是利用杠杆原理将载体以不同的抛物线投射出去的装置．图是图投石机的侧面示意图．为炮架的炮梢两顶点，已知A、B两点到炮轴O的距离分别为1米和8米，当炮索自然垂落垂直于地面时，落在地面上的绳索还有5米．如图，拉动炮索，炮梢绕炮轴O旋转，点A的对应点为，点B的对应点为．当炮索的顶端在地面且与炮轴在同一直线上时，若垂直地面，，此时，到水平地面的距离是（）米

A．12B．C．D．218.南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的倍，且用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，设安踏篮球的单价为元，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.下列图形具有稳定性的是_______（填序号）．10.若点与点关于y轴对称，则______．11.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______．12.中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________．13.若多项式因式分解后有一个因式，则________________．14.若关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为_________．15.在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．请你解答下面的问题：利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：________；16.如图，在中，，且的面积是24，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________．三、解答题17.如图，这是一道例题的部分解答过程，其中是两个关于的二项式．

【例题】化简：．

解：原式

______．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：(1)多项式为_____，多项式为_____，例题的计算结果为_____；(2)计算：．18.计算：(1)因式分解：；(2)解方程：19.先化简，再求值：，从，0，1，2四个数中选择一个作为x的值代入求值．20.如图，、交于点O，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个作为条件，证明是等腰三角形．(1)你选择的条件是______、______；(2)根据（1）选择的条件，求证：是等腰三角形．21.已知的三个顶点的坐标分别是，点，点．(1)在所给的平面直角坐标系中画出．(2)直接写出点到轴，轴的距离分别是多少？(3)画出关于轴的对称图形．22.已知等腰的周长为，一腰上的中线把分成周长差是的两个三角形，试求三边的长．23.2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停虫者某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的．(1)该校第一次购置AED设备多少台？(2)该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如下图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？24.已知：，，(1)当n时，写出的值_______；(2)当n时，若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是_______．（直接写出答案）(3)小明发现：当n取大于1的整数时，a、b、c为勾股数，你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由．25.在中，，点在射线上，连接