2025~2026学年黑龙江大庆市肇源县第四中学九年级下学期开期初收心考试数学题

2025~2026学年黑龙江大庆市肇源县第四中学九年级下学期开期初收心考试数学题一、单选题1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（）

A．2026B．C．D．2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（）

A．B．C．D．7.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则（）

A．B．C．D．8.如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（）．

A．B．C．点D为弦中点D．点E为劣弧的中点9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（）

A．9B．C．D．610.已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图，有下列个结论：①；②；③；④直线经过点，则关于的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.把多项式分解因式的结果是_____．12.在函数中自变量x的取值范围是___________．13.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为____．14.小明和小亮准备报名参加学校社团，每人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个，则他们刚好选择同一个社团的概率是_____________．15.如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为__________．16.对于实数m，n定义一种新运算“※”为，例如，若，则x的取值范围是______．17.矩形中，，点是上一点，满足，则___________．18.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．已知二次函数的图象上有两个“等值点”，则的取值范围为___________．三、解答题19.计算：．20.先化简，再求值，其中．21.新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．在新能源电池正极材料的制备过程中，锰是不可或缺的重要元素．现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的倍，甲队开采吨锰矿石所用时间比乙队开采同样数量的锰矿石所用时间少天，求甲、乙两队每天开采锰矿石的量各为多少吨？22.重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设．为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查、并绘制了如下不完整的统计图．（数据共分为4组：A组：，B组：，C组：，D组，其中x表示每周阅读时长，单位为小时）已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于9小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题：(1)参与此次调查的学生有________人，请补全条形统计图；(2)________．扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为________°；(3)若初一年级学生共有2400人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小时的共有多少人？23.如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度约为多少米．（结果精确到，参考数据：，，）24.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求和的长．25.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价（元/千克）与的函数关系式，销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克．(1)试确定m，n的值；(2)假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．(1)求b，k的值；(2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积．27.如图，中，，平分交于点D，交于点E，以为直径作．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长；(3)在（2）的条件下直接写出阴影部分的面积．28.如图，