初中八年级数学下册《二次根式的乘除运算》单元教学设计

初中八年级数学下册《二次根式的乘除运算》单元教学设计

  一、单元整体解读与课标依据

  本单元隶属于“数与代数”领域，核心内容为二次根式的乘法和除法运算。从数学知识发展的内在逻辑看，学生在七年级已系统学习了有理数、实数概念及运算，八年级上册完成了对平方根、算术平方根及二次根式初步概念的建构。本单元是在此基础上，将运算对象从有理数扩展到二次根式，是实数运算体系的自然延伸和完善，也为后续学习勾股定理、一元二次方程、二次函数等知识提供了关键的运算工具。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本单元内容直接对应“数与式”主题下的“二次根式”部分，要求学生“了解二次根式、最简二次根式的概念”，“了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算”。这不仅强调了运算技能的掌握，更蕴含了发展学生运算能力、推理能力和模型观念的核心素养目标。本单元的教学，需引导学生经历法则的探索、归纳和证明过程，理解法则的合理性与普适性，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。同时，通过将二次根式运算结果化为最简形式这一要求，培养学生数学表达的严谨性和简洁性审美，并能在解决实际问题中运用二次根式运算，感悟数学的应用价值。

  二、深度学情分析

  教学对象为八年级下学期的学生，其认知与心理发展具备以下特征与基础：

  1.已有知识储备与优势：学生已经牢固掌握了有理数的四则运算、运算律（交换律、结合律、分配律）以及实数的基本概念。对于平方根、算术平方根的定义及性质（特别是√a²=|a|）有明确认知，能够识别二次根式并理解其被开方数非负的要求。在整式、分式的学习中，积累了代数式运算的基本经验，熟悉了运算的优先级和化简的基本要求。部分学优生对数学公式、法则的推导过程表现出兴趣，具备一定的自主探究和归纳猜想能力。

  2.潜在学习障碍与挑战：首先，从“数”到“式”的运算抽象仍是部分学生的难点，尤其是将具体数字的运算规律迁移推广到用字母表示的一般二次根式时，可能出现理解断层。其次，二次根式乘除运算的结果需化为最简二次根式或整式，这一过程综合了因数分解、寻找平方因数、分母有理化等多种技能，步骤增多，对学生的运算熟练度和条理性提出较高要求，易出现化简不彻底、步骤跳步导致错误。再者，除法运算中的分母有理化，作为一种特定的代数变形技巧，其原理（利用平方差公式）和操作步骤需要学生打破常规分数运算的思维定势，是全新的认知增长点。最后，部分学生对算术平方根运算结果的非负性理解不深，在涉及字母或复杂表达式时，容易忽略隐含条件或符号处理，导致错误。

  3.学习心理与动机：八年级学生抽象逻辑思维进一步发展，但仍需具体经验支持。他们对有挑战性、探究性的学习任务充满好奇，但持续面对繁琐的运算练习时容易产生倦怠。因此，教学设计需在确保逻辑严谨的同时，增加探索发现的环节和联系实际的情境，激发内在动机，并通过清晰的步骤分解和变式训练，帮助学生克服畏难情绪，建立运算自信。

  三、单元教学目标

  基于以上分析，确立本单元三维教学目标如下：

  （一）知识与技能

  1.探索、理解并掌握二次根式的乘法法则√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)和除法法则√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。

  2.能够熟练运用二次根式的乘除法则进行简单的四则运算，并会将运算结果化为最简二次根式。

  3.理解最简二次根式的概念，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法（包括被开方数不含分母、被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2）。

  4.掌握分母有理化的基本方法，能够熟练地进行分母为单项二次根式或简单二项二次根式的有理化。

  （二）过程与方法

  1.经历从具体数值计算到抽象符号表示的探索过程，通过观察、类比、归纳得出二次根式的乘除法则，体会从特殊到一般的数学思想。

  2.在运用法则进行计算和化简的过程中，发展运算能力，学会有序、多步骤地处理代数式变形问题。

  3.通过解决与二次根式乘除相关的实际问题，初步建立数学模型，培养分析问题和解决问题的能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探索法则的过程中，感受数学知识之间的内在联系（算术平方根性质与乘除运算的关联）和逻辑的严谨性，增强探究意识和科学精神。

  2.通过将运算结果化为最简形式，体会数学的简洁之美，培养精益求精的学习态度和良好的数学表达习惯。

  3.克服二次根式运算的复杂性带来的困难，在解决问题中获得成就感，增强学习数学的信心。

  四、教学重点与难点

  教学重点：

  1.二次根式的乘除运算法则及其应用。

  2.最简二次根式的概念及其化法。

  3.分母有理化的方法。

  教学难点：

  1.二次根式乘除法则的发现与理解过程，特别是其成立条件的认识。

  2.综合运用法则、性质进行二次根式的乘除混合运算，并确保结果化为最简形式，运算步骤的规划与执行的准确性。

  3.对分母有理化原理（平方差公式的应用）的深刻理解及其在复杂情境下的灵活运用。

  五、教学准备与资源

  教师准备：

  1.精心设计的多媒体课件，包含探究活动引导、动态演示（如面积模型解释乘法法则）、关键步骤解析、分层例题与练习。

  2.几何图形纸片或动态几何软件（如GeoGebra），用于直观展示乘法法则的几何意义（面积相等模型）。

  3.设计好学案，包含预习导问、探究记录单、分层练习区和课后反思栏。

  4.预设课堂追问的关键问题链，以及针对不同层次学生的反馈与指导策略。

  学生准备：

  1.复习算术平方根的定义、性质（√a²=|a|），回顾实数运算律。

  2.准备练习本、作图工具。

  3.完成学案中的预习部分，思考相关问题。

  六、单元整体架构与课时安排

  本单元计划安排4课时完成。

  第一课时：二次根式的乘法法则探究与应用

  第二课时：最简二次根式与分母有理化（一）

  第三课时：二次根式的除法法则探究与应用

  第四课时：二次根式乘除混合运算综合与实践

  七、详细教学实施过程

  第一课时：二次根式的乘法法则探究与应用

  （一）情境引问，温故孕新(预计时间：8分钟)

  教师活动：呈现实际问题情境。“现有一块长方形画板，长为√8分米，宽为√2分米。若要给这块画板镶上边框，需要多长的木条？若要给它配一块玻璃，需要多大面积？”引导学生列出算式：周长=2(√8+√2)，面积=√8×√2。接着提问：“我们已经会计算√8+√2吗？实际上，这涉及到二次根式的加法，我们后续会学。那么√8×√2该如何计算呢？它与√(8×2)即√16有什么关系？”

  学生活动：思考情境问题，列出算式。回顾算术平方根定义，尝试计算√8×√2和√16，发现√16=4，并猜测√8×√2是否也可能等于4。产生认知冲突和探究欲望。

  设计意图：从实际情境出发，引出二次根式乘法的必要性。通过具体数字计算，引导学生观察、猜想，为抽象法则的发现提供感性材料，并自然区分加法与乘法的不同，明确本节课焦点。

  （二）操作探究，归纳猜想(预计时间：15分钟)

  教师活动：组织学生进行小组探究活动。

  任务一：计算下列各组式子的值，比较结果，你发现了什么规律？

  (1)√4×√9与√(4×9)；(2)√16×√25与√(16×25)；(3)√2×√3与√(2×3)；(4)√0.5×√2与√(0.5×2)。

  任务二：能否用字母表示你发现的规律？请尝试写出，并思考字母的取值需要满足什么条件？

  学生活动：独立计算，小组交流，核对结果，观察规律。发现每组两个算式的计算结果相等。进而尝试用字母表示规律：√a×√b=√(ab)。讨论并明确：因为a,b是二次根式的被开方数，需满足a≥0,b≥0。

  教师活动：巡视指导，关注学生计算过程和对规律的表述。邀请小组代表分享发现，并引导学生从算术平方根的定义进行解释：√a是平方等于a的非负数，√b是平方等于b的非负数，那么(√a×√b)²=(√a)²×(√b)²=ab，所以√a×√b是ab的算术平方根，即√(ab)。同时，利用几何面积模型进行直观验证（展示动态课件）：构造两个长方形，边长分别为√a、√b和面积为ab的正方形，通过图形分割与拼接，说明前者的面积乘积与后者面积的算术平方根在数值上相等，加深理解。

  设计意图：让学生亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的归纳过程，主动建构法则。通过数学证明和几何直观两种方式验证猜想，使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，深刻理解法则的本质和成立条件，培养推理能力。

  （三）法则明晰，初步应用(预计时间：10分钟)

  教师活动：板书并强调法则：√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)。说明法则可以推广到多个二次根式相乘：√a·√b·√c=√(abc)(a≥0,b≥0,c≥0)。逆用也成立：√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)，可用于简化二次根式。出示示例1：

  例1：计算(1)√3×√5(2)√(1/3)×√27(3)√6×√15

  学生活动：运用法则直接计算。对于(2)，引导学生观察1/3×27=9，√9=3，感受法则的便捷。对于(3)，计算√(6×15)=√90后，教师引出新问题：“√90是最简形式吗？如何让它更简洁？”

  设计意图：通过正向运用法则进行计算，巩固基本技能。示例(2)体现数字设计的技巧性，增加成就感。示例(3)自然引出化简的需求，为下一环节和下一课时埋下伏笔。

  （四）深化理解，逆向运用(预计时间：10分钟)

  教师活动：强调法则的逆用是化简二次根式的重要工具。讲解逆用关键：将被开方数ab分解为两个因数a和b，其中至少一个是完全平方数（式）。出示示例2：

  例2：化简(1)√12(2)√(4x³)(x≥0)(3)√(a²b)(a≥0,b≥0)

  引导学生分析：如√12=√(4×3)=√4×√3=2√3。强调分解因数（或因式）时要找到最大的平方因数。对于含字母的情况，关注字母取值范围。

  学生活动：跟随教师思路，理解逆用方法。尝试独立完成(2)(3)，并相互检查。总结步骤：一“分”（分出平方因数）、二“开”（开出算术平方根）、三“整理”。

  设计意图：掌握法则的逆向运用，是实现二次根式化简的基础。通过数字和字母的混合例子，培养学生分解因数和识别完全平方因式的能力，为学习最简二次根式做准备。

  （五）课堂小结与布置作业(预计时间：2分钟)

  教师活动：引导学生回顾本节课核心：乘法法则的内容、推导过程、正向与逆向应用。布置分层作业：基础题（运用法则计算）；提高题（利用法则逆用化简二次根式）；预习思考：观察√8/√2与√(8/2)的关系。

  学生活动：回顾总结，记录作业。

  第二课时：最简二次根式与分母有理化（一）

  （一）问题导入，引出概念(预计时间：5分钟)

  教师活动：呈现上节课遗留问题：化简√90、√(1/2)、√(x²y⁵)(x≥0,y≥0)等。展示学生可能出现的不同化简结果，如√90=3√10，或√90=√9√10=3√10，也有未化简完全的。提问：“哪个结果更简洁？判断‘简洁’的标准是什么？”从而引出“最简二次根式”的概念。

  学生活动：比较不同结果，讨论“简洁”的标准，可能提到：根号内没有分母、根号内的数（式）尽量小、没有能开出来的因数等。

  设计意图：从实际化简需求的冲突中，自然引出“最简二次根式”这一概念的必要性，激发学生对其定义进行探索和总结的动机。

  （二）概念辨析，标准建立(预计时间：15分钟)

  教师活动：组织学生阅读教材或学案材料，结合刚才的讨论，尝试归纳最简二次根式的两个标准。然后明确给出定义：

  满足以下两个条件的二次根式称为最简二次根式：

  1.被开方数中不含分母。

  2.被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2。

  通过大量正反例进行辨析：

  是最简二次根式：√3,√10,√a(a≥0且a不含平方因数),√(x+y)(x+y≥0)

  不是最简二次根式：√(1/2)（被开方数含分母）、√12（被开方数因数4的指数2等于根指数2）、√(a³b)（a的指数3大于根指数2）

  学生活动：理解并记忆两个标准。对教师给出的例子进行快速判断，说明理由。小组内互相出题考查。

  设计意图：通过正反例的强烈对比，帮助学生清晰、牢固地掌握最简二次根式的两个核心判定标准，为后续化简操作提供明确的依据。

  （三）方法探究，分层训练(预计时间：18分钟)

  教师活动：引导学生思考如何将非最简二次根式化为最简形式。将问题分为两类：

  类型一：被开方数是整数或整式。核心是逆用乘法法则，“开出”平方因数。示例：化简√18,√(8a²b)(a≥0,b≥0)。强调步骤：分解因数（因式）→分出平方部分→开方后移至根号外。

  类型二：被开方数是分数或分式。引出新问题：如何去除被开方数中的分母？提出“分母有理化”的预备概念。首先解决被开方数是具体分数的情况，如化简√(2/3)。方法一：利用√(a/b)=√a/√b（除法法则，为下节课铺垫），得到√2/√3，但分母仍有根号。方法二：利用分数的基本性质，将被开方数本身化成一个分母为完全平方数的分数：√(2/3)=√(6/9)=√6/√9=√6/3。强调第二种方法是目前可用的，关键是将分母“变成”完全平方数。

  学生活动：针对类型一进行练习巩固。对于类型二，理解方法二的原理，并尝试化简如√(3/5)、√(x/y)(x≥0,y>0)等。发现当分母不是简单的平方数时，方法二操作困难，引发认知冲突。

  设计意图：分类教学，突破难点。类型一巩固上节课逆用法则的技能。类型二引入分母有理化的原始需求，但暂时不教授标准的分子分母同乘分母的方法，而是利用已有知识寻找出路，既衔接了旧知，又为下节课正式学习分母有理化制造了“悬念”和强烈的学习需求。

  （四）综合尝试，小试牛刀(预计时间：5分钟)

  教师活动：出示综合化简题：化简√(50x⁵)(x≥0)和√(2又1/2)。第一题综合整数与字母，第二题涉及带分数。指导学生先将被开方数化为整数或分数形式，再分别应用上述两类方法。

  学生活动：独立尝试，板演过程。互相点评，巩固最简二次根式的判断标准和化简流程。

  设计意图：设置稍复杂的综合题，检验学生对本课时核心概念和基本方法的掌握情况，提升综合运用能力。

  （五）课堂总结与作业布置(预计时间：2分钟)

  教师活动：总结最简二次根式的“双无”标准（被开方数无分母、无平方因数）和两类基本化简思路。布置作业：以化简各类二次根式至最简形式为主的练习。预习：思考如何更通用、简便地处理像√(1/3)、√(2/5)这类分母非平方数的二次根式化简问题。

  学生活动：梳理要点，记录作业。

  第三课时：二次根式的除法法则探究与应用

  （一）复习迁移，类比导入(预计时间：8分钟)

  教师活动：回顾乘法法则的探究路径：具体计算→观察规律→猜想字母表示→验证。提出：“对于除法运算√a÷√b，是否也存在类似的规律？”出示具体计算任务：计算√4÷√9与√(4/9)；√16÷√4与√(16/4)；√2÷√3与√(2/3)。引导学生独立计算并比较。

  学生活动：计算并比较，发现每组结果相等。类比乘法，猜想除法法则：√a÷√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。讨论b>0的原因（除数不为零，且分母中被开方数大于零）。

  设计意图：利用研究乘法法则的成熟方法论，引导学生自主迁移到除法法则的探究中，培养其类比探究的能力。通过具体计算验证猜想，建立信心。

  （二）法则确立与验证(预计时间：10分钟)

  教师活动：肯定学生的猜想，板书法则：√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。同样说明可以推广和逆用。引导学生从定义证明：(√a/√b)²=(√a)²/(√b)²=a/b，所以√a/√b是a/b的算术平方根，即√(a/b)。同时，联系乘法法则进行验证：√(a/b)×√b=√((a/b)×b)=√a，所以√(a/b)=√a/√b。引出商的算术平方根性质：√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)。

  学生活动：理解证明过程，体会数学的严谨。认识除法法则与乘法法则、商的算术平方根性质之间的统一性。

  设计意图：通过严密的代数证明和与乘法法则的互证，加深学生对除法法则的理解，构建知识网络，体会数学知识的内在一致性。

  （三）法则的直接应用与分母有理化的正式引入(预计时间：12分钟)

  教师活动：出示示例1：计算(1)√18÷√2(2)√(2/3)÷√(1/6)(3)√6a³÷√3a(a>0)。

  学生活动：运用法则计算。对于(1)，得到√9=3。对于(2)，得到√((2/3)÷(1/6))=√4=2。对于(3)，得到√(2a²)=√2a²，需化简为a√2(因a>0)。

  教师活动：接着，聚焦上节课遗留问题：化简√(1/3)。方法一：直接用法则√(1/3)=√1/√3=1/√3。提问：“1/√3是最简二次根式吗？为什么？”引导学生用刚学的标准判断：不是，因为分母含有根号（即被开方数√3不是最简形式？此处需澄清：作为整体的二次根式1/√3，其被开方数可视为3在分母的位置，不符合“被开方数不含分母”的标准）。引出核心问题：如何使分母中不含有根号？正式提出“分母有理化”的概念：把分母中的根号化去的过程。

  讲解分母有理化的基本原理和方法：利用分式的基本性质，分子分母同乘一个相同的非零代数式（通常是分母的“有理化因式”），使分母变为有理数（式）。对于分母是单项二次根式√b的情况，有理化因式就是它本身√b，因为√b×√b=b。

  示例2：将1/√3分母有理化。解：1/√3=(1×√3)/(√3×√3)=√3/3。

  学生活动：理解分母有理化的必要性和原理。掌握分母为单项二次根式时的有理化方法：分子分母同乘该二次根式。

  （四）分母有理化的初步练习(预计时间：10分钟)

  教师活动：组织分层练习。

  基础组：分母有理化：(1)5/√2(2)√6/√5(3)1/√(2x)(x>0)。

  提高组：化简：(1)√(3/5)(提示：可先写成√3/√5，再有理化)(2)(√12-3)/√3。

  在学生练习中，强调步骤规范：①写出同乘的式子；②计算分子分母；③化简最终结果（确保为最简）。

  学生活动：独立完成练习，小组内互批互讲。对于提高组(2)，可能先分别除法，也可能先合并分子。教师引导比较哪种更简便。

  设计意图：通过专项练习，使学生熟练掌握分母为单项二次根式的有理化方法，明确操作步骤。提高组题目开始涉及简单的复合式，为下节课的综合运算做准备。

  （五）课堂小结与作业(预计时间：5分钟)

  教师活动：引导学生总结本课两大核心：除法法则（及逆用）和分母有理化（针对单项分母）。强调分母有理化的本质是“平方差公式”应用的雏形（尽管单项分母时直接用平方性质）。布置作业：围绕除法计算和分母有理化的练习题。预习：思考若分母是√2+1这样的式子，如何有理化？

  学生活动：总结收获，提出疑问，记录作业。

  第四课时：二次根式乘除混合运算综合与实践

  （一）复习回顾，构建网络(预计时间：8分钟)

  教师活动：通过思维导图或提问方式，引导学生回顾本单元核心知识链：乘除法则→逆用化简→最简标准→分母有理化。强调所有运算的最终目标是将结果化为最简二次根式。出示几道快速判断题和简单计算题，进行热身。

  学生活动：参与回顾，完成热身练习，激活相关知识。

  设计意图：单元复习课伊始，帮助学生梳理知识结构，明确知识间的联系与学习目标，为综合运用做好铺垫。

  （二）综合运算，规范步骤(预计时间：20分钟)

  教师活动：本环节为核心，通过一系列进阶例题，讲解乘除混合运算的顺序、策略和规范。

  例1：基础混合运算计算(1)√24×√(3/2)÷√2(2)(√12×√6)÷√3

  引导学生分析：可按顺序依次乘除，也可先统一为乘法，再利用法则合并被开方数。强调先确定运算顺序，灵活运用法则。

  例2：涉及分母有理化的运算计算(1)(√8-√6)/√2(2)(2√15-3√5)÷√5

  讲解策略：对于形如(a√m±b√n)÷√p，可以分别相除，也可以先写成分式形式再分母有理化。引导学生对比两种方法，体会“分别相除”往往更简便。

  例3：复杂分母有理化将1/(√3-1)分母有理化。

  这是全新挑战。引导学生思考：分母是二项式，且含根号。直接平方行不通。回忆平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²。启发：若分母是√3-1，其有理化因式应是什么？(√3+1)，因为(√3-1)(√3+1)=(√3)²-1²=3-1=2，结果是有理数。

  详细板书过程：1/(√3-1)=[1×(√3+1)]/[(√3-1)×(√3+1)]=(√3+1)/(3-1)=(√3+1)/2。

  总结规律：分母为√a±√b或√a±b等形式时，有理化因式是与之配成平方差公式的共轭式。

  学生活动：跟随教师思路，理解每一步的算理。针对例1、例2进行模仿练习。重点理解并掌握例3中分母为二项根式的有理化方法，识别共轭因式。

  设计意图：通过阶梯式例题，将乘除运算、化简、分母有理化等技能综合起来，培养学生根据算式结构选择最优策略的能力。引入二项分母有理化，拓展技能边界，深化对平方差公式在二次根式中应用的理解。

  （三）实际应用，感悟价值(预计时间：10分钟)

  教师活动：出示应用问题。

  问题1（几何应用）：已知一个长方形的面积为√48cm²，宽为√6cm，求它的长。若另一个与它面积相等的正方形，求该正方形的边长。

  问题2（物理情境）：在电路并联中，总电阻R的倒数等于各支路电阻倒数之和。若两个支路电阻分别为R1=√20欧姆，R2=√5欧姆，求并联后的总电阻R。

  引导学生分析数量关系，列出含二次根式的算式，并进行计算化简，得出结果。强调结果的实际意义和最简形式的可读性。

  学生活动：小组合作，建立模型，列出算式并求解。展示解题过程，解释结果含义。

  设计意图：将二次根式运算置于几何和简单的物理情境中，让学生体会其作为运算工具解决实际问题的价值，增强学习数学的应用意识，促进跨学科理解。

  （四）易错辨析，巩固提升(预计时间：5分钟)

  教师活动：呈现学生作业或练习中常见的典型错误类型，如：

  1.忽略字母取值范围：化简√(a²b)直接得a√b(未说明a≥0)。

  2.分母有理化不彻底：1/√2=√2/2是对的，但写成√2/√4则不是最简。

  3.乘除混合运算顺序混乱。

  4.二项分母有理化时，分子漏乘有理化因式。

  组织学生“找茬”、分析错误原因并纠正。

  学生活动：辨析错误，加深对算理和规范的理解，避免自己犯类似错误。

  设计意图：通过纠错环节，防微杜渐，使学生对易错点形成深刻印象，提升运算的准确性和规范性。

  （五）课堂总结与单元作业布置(预计时间：2分钟)

  教师活动：总结本单元学习脉络，强调二次根式乘除运算的核心思想是“化归”——通过法则和有理化，最终化为最简二次根式。布置单元综合练习作业，包含计算、化简、应用和少量拓展探究题（如寻找√(n+1)-√n的有理化因式等）。鼓励学有余力的学生整理本单元思维导图或错题集。

  学生活动：整体回顾单元内容，明确后续复习方向。

  八、板书设计（以第四课时为例）

  课题：二次根式乘除混合运算综合与实践

  一、知识回顾

  乘法：√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)

  除法：√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)

  目标：运算结果→最简二次根式

  二、综合运算

  例1：(√24×√(3/2))÷√2

  解：原式=√(24×3/2)÷√2=√36÷√2=6÷√2=6√2/2=3√2

  （策略：先乘后除，统一化简）

  三、分母有理化深化

  1.单项分母：a/√b=a√b/b

  2.二项分母（平方差公式）：

  例：1/(√3-1)

  有理化因式：(√3+1)

  解：原式=[1×(√3+1)]/[(√3-1)(√3+1)]

    =(√3+1)/((√3)²-1²)

    =(√3+1)/(3-1)=(√3+1)/2

  四、实际应用（略，关键词）

  几何问题、物理问题→列式→计算→化简→答

  九、分层作业设计示例（单元综合）

  A组（基础巩固）：

  1.计算：(1)√2×√8(2)√27÷√3(3)√(1/5)×√20

  2.化简下列二次根式为最简形式：(1)√18(2)√(4/9)(3)√(9x³)(x≥0)

  3.分母有理