八年级上册几何提优

八上几何提优

一.选择题（共14小题）

I.如图，在等腰三角形A8C中，NBAC=120°,OE是A4的垂直平分线，线段。E=la〃,

则BC的长度为（）

A.^cniB.4cmC.6cmD.1Ocni

2.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC,AC边上的垂直平分线分别交AC,BC于点D

和点E,若N8AE=45°,DE=2,则的长度为（）

A.2B.3C.3.5D.4

3.如图，在等腰△"（?中，ZABC=118°,48的垂直平分线/定交A8于点。，交4c于

点E,BC的垂直平分线PQ交BC十点P,交AC十点Q,连接BE,8Q,则NEBQ=（）

A.65AB.6(/C.56AD.5(T

4.如图，△ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P.以下结论：®PA=PC；②N

8PC=90°+』N8AC；@^ABP+ZBCP+ZCAP=90Q；®ZAPC=2ZABC.一定正确

2

的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线OE交AB于点。，交

6.如图，AAOB的外角NC48,NO8A的平分线AP,BP相交于点P,PELOCTE,PF

J_OO于尸，下列结论：（1〕PE=PF；（2）点尸在NCOO的平分线上：（3）NA/>B=90°

-N。，其中正确的有（）

A.0个B.I个C.2个D.3个

7.如图，点。在A。上，N4=NC,NAOC=NBOD,AB=CD,AD=6cm,0C=4cm,

8.如图，在直角三角形4BC中，N4C8=90",AC=3,BC=4,点。在边AB上，NCPB

的平分线交边8c于点。，DELCP于点E,D/UAB于点F.当△/王。与△8PO的面积

相等时，的值为（）

A.KB.空C.互D.至

516210

9.如图，氐△A8C中，ZC=90°,AO平分NBAC,DE1AB,垂足为E.若80=5,CD

=3,则人C的长为（）

A.4B.5C.6D.7

10.如图，AO是△ABC的角平分线，NC=2N8,尸是8C的口点，EF//AD交AB千点、E,

且BE=4AE,若C£>=4,则A8的长为（）

R

11.如图，。是A8上一点，£>“交AC于点&DE=FE,FC彳AB,若A8=5,CF=3,则

8。的长是（）

A.0.5B.1C.2D.1.5

12.如图，等腰直角△ABC中，/BAC=90°,AD18C于。，/ABC的平分线分别交AC、

AD干E、厂两点.M为的中点，延长AW交AC干点N.连接DM,NF..下列结论：

①AE=AF：②AMJLEE③△AEb是等边三角形；@DF=DN,©AD//NE.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，在△A8C中，AC=BC,过点3作射线3凡在射线。『上取一点反使得NC3”

=NCAE,过点C作射线M的垂线，垂足为点。，连接AE,若DE=2,AE=4,则BD

14.如图所示，AO=A£AB=AC,ZBAC=ZDAE,B、D、E在同一直线上.，Zl=22°,

N2=30°,求N3的度数（）

A.42°B.52°C.62°D.72°

二.填空题（共2小题）

15.如图，已知△ABC中，AB=AC,D,七分别是边AB,AC上两点且AZ）=AE,DC、EB

交于点0,下列说法中正确的序号有.

①图中共有'4组全等三角形；@AD=BD,AE=CE；③点。在NOOE的角平分线上：

④点O在线段BC的垂直平分线上.

16.如图，△ABC的高A。，BE,C”交于点G,点，在线段AG上，且£77垂直平分AG,

AE=2,BG=6,则点。到AC的最短距离=.

三.解答题（共7小题）

17.如图，A。是△ABC的角平分线，OE_LA8,DF1AC,垂足分别是E,F,连接E”与

AZ）相交于G点.

（1）证明：

（2）AZ）是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论.

18.如图A8=AC,AE=AD,BD、CE相交于点O,AO交8c于点凡

(1)求证：OB=OC；

(2)求i正：Ar_L3C,BF=CF.

19.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABC。是一个筝形，其

中A8=CB,AD=CD.

清说明：(1)△ABDWMBD；

(2)8。垂直平分线段AC.

20.如图，在△A8C中，点0、£在边8c上，BD=CE,DMLAC,垂足为M,EN1AB,

垂足为MOM与EN交于点P,且BN=CM.

(1)求证：PD=PE；

(2)连接AP,并延长AP交8。十点Q,求证：过点4、P的直线垂直平分线段8c

21.如图，在中，NABC=90°,GE垂直平分线段AC交AC于点G,交BC于

点E,在射线EG上取一点D,使得。E=AC,过点。作。匚L3C,垂足为尸.

(I)求证：AABCgAEFD；

(2)若A8=5,DF=12,求鹿的长.

D

G

B

22.如图，点8、E、C、产在一条直线上，AC与OE交于点G,NA=NO=90°,AC=

DF,BE=CF.

(1)求证：RtAABC^RtADEF；

(2)若NF=30°,GE=2,求CE.

23.已知△ABC中，AC=BC.△OEC中，OC=ECZACB=ZDCE=a,点4、。、E在

同一直线上，4E与8C相交于点凡连接

(I)如图1,当a=60时，

①请直接写出AABC和△DEC的形状；

②求讦：AD=HE：

③请求出的度数；

(2)如图2,当a=90°时，请直接写出：

①NA班的度数；

②若NCAF=NBAF,BE=2,线段AF的长.

八上几何提优

参考答案与试题解析

一.选择题(共14小题)

I.【解答】解：连接AE,'：AB=AC,N8AC=120°,••.N8=NC=30°,

;。£是A3的垂直平分线，••・A£=4E,••・N84E=N8=30°,

：.ZCAE=ZBAC-ZB4E=120°・30°=90°,

在RtZiBOE中，BE=2DE,在RtZ^ABC中，CE=24E,

：，CE=4DE,,：DE=\cni,・・・CE的长为4(w,BE=2cm.

BC=2+4=6(cm),故选：C.

2.【解答】解：设NC=x.•；。£垂直平分线段AC,

：,EA=EC,:.NEAC=NC=x,AZAEB=ZEAC+ZC=2x,

■:CA=CB,，N8=NC4B=450+x,

在△48E中，•.•N8AE+NB+N4£8=180°,

.•.45°+45°+x+2x=180°,：.x=30°,VZEDC=90°,l)E=2,

：.AE=EC=2DE=4,故选：D.

3.【解答】解：等腰448。中，ZA/?C=118°,：.ZA=ZC=3la,

,：AH的垂直平分线DE交A8于点。，交AC于点E,BC的垂直平分线PQ交BC于点P,

交4c于点Q，1・EA=EB,QB=QC,

，NA8E=NQ8C=NA=/C=31°,

：.ZEBQ=ZABC-ZABE-Z()Z?C=118B-31°-31°=56°,故选：C.

4.【解答】解：I•边AB、8c的垂直平分线交于点P,・•.附=P8,PB=PC,

:,PA=PC,①正确；•:而=/>B,PA=PC,

:・NMB=NPBA,ZPAC=ZPCA,〈NBPC=N1况B+NPBA+N/<C+NPCA,

:・NBPC=2/BAC,故②错误：同理：ZAPC=2ZABC,故④正确；

•:PB=PC,:・NPCB=NPBC,•；NBPC+NPCB+NPBC=180°,

.•.2N8AC+2NPC8=180°,：.ZABP+^BCP+ZCAP=90c；③正确；故选：C.

5.【解答】解：〈△ABC是等腰三角形，底边3c=5,周长为21,

：.AC=AB=S,又TOE是A8的垂直平分线，

：.AE=BE,「.△BEC的周长=8E+CE+C8=AE+CE+BC=AC+C8=13,

...△BEC的周长为13.故选：A.

6.【解答】解：(1)证明：作P”_LAB于从YAP是NCAB的平分线，

：.^PAE=ZPAH,在△PEA和△PH4中，

rZPEA=ZPHA=90"

-ZPAE=ZPAH，.,.△PEA^AP/YA(A4S),：.PE=PH,

PA=PA

TBP平分NAB。，且PF1.BD,：.PF=PH,

:.PE=PF,：.(1)正确：

(2)与(1)可知：PE=PF,又•.•PE_LOC于E,PFA.OD^F,

・••点P在NC。。的平分线上，・•・(2)正确：

(3)•.•/O+/OEP+NEPF+NOFP=360°,又，：NOEP+/OFP=90°+90°=180°,

.\ZO+ZEPF=180°,即NO+NEB4+N"以+N〃尸8+/FPB=180°,

由(1)知：△PE40ZkP”A,

同理：NFPB=/HPB,AZ0+2(NH%+/HPB)=180°,即NO+2NAP8=180°,

AZAPB=90a-/2,二(3)错误；故选：C.

7.【解答】解：VZAOC=ZBOD,/.ZAOB=ZCOD,VZA=ZC,CD=ABt

:.△AOB94COD(A4S),：.OA=OC=4cm,OB=OD,'：AD=6cm,

：.OD=AD-OA=2cni,：.OB=OD=2cm.故选：A.

8.【解答】解：•.•在RlZXABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,

・・.AB=5,、：PDN•6/BPC,DFLPB.DEA.PC,：.DE=DF,

在Rt△尸。尸与RtZ\PO£中，(DE=DF,：.RtApDFWRtAPDE(HL),

lPD=PD

**•S,、PDF=S八PDE，当△PED与△BF'D的面积相等时,1•S,,、PDF=S,\BDF，

：.BF=PF,：.BD=PD,；.NB=NBPD=/CPD,丁NBFD=NAC8=90°,

：.4BDFS4BAC,二BF=呢=刍,二里=区，

BDAB5BD5

・：NPCD=/BCP,：ABCPs4PCD,，型^2=^£=里=当

PDCDPCBD5

.・.PC=$,・・.CO=2§",；,BD=^-f：.PB=^-.故选：D.

2161610

9.【解答］解：'：BD=5,CD=3,：.BC=S,

VZC=90°,AO平分NBAC,DELAB,：.DE=CD=3,

(An=An

在RtZXAOC与RtZXAOE中，产叱ARtAADC^RtA/IDE(HL),

(DE=DC

：.AE=AC,•:BD=5,OE=3,BE=J^2_^2=4,

AE=AC=x,：,AB=4+x,'：AB2=ACi+BC1,

••・(x+4)2=X2+82,解得：x=6,：.AC=6.故选：C.

10.【解答］解：如图作OG_14c十G,DHLAH±H,在AB上截取AM=AC,

C《・AB・DH

,.,。4平分//MC,:.DG=DH,：・一^L=^,=-------------=旭，

,△ADCDC/・AC・DGAC

设BF=FC=4a,*：EF//AD,，些=此=4,:.FD=a,CD=3a=4,

AEFD

(AD=AD

80=54="在△4。例和△4OC中，ZDAM=ZDAC，

33IAM=AC

丝△OAC(SAS),：,DM=DC,NAMD=NC,VNC=2ZB,

：.NAMO=NB+NMDB=2NB,：.NB=NMDB,

：.BM=MD=CD=4,设｛C=/lM=x,则有_2^_=点

x+4且1

3

，x=6,：.AB=BM+AC=4+6=10,故选：4.

］］.【解答］解：'：CF//AB,：.ZA=ZFCE,NADE=NF,

在AADE和△£(7£：中，

2A=NFCE

•NADE=NF，AADE^ACFE(AAS),：.AD=CF=3,

DE=FE

•；AB=5,.•.O8=A5-AQ=5-3=2.故选：C.

12.【解答】解：VZBAC=90°,AC=AB,AD1BC,

，NABC=NC=45°,AD=BD=CD,ZADN=ZADB=90°,

：,ZHAD=45°=NCA/3BE平分/ABC,；•ZASE=NC6£=J-ZA6C=22.5°,

2

；・NBFD=NAEB=9U0-22.50=67.5°

；.NAFE=NBFD=NAEB=67.5°,：,AF=AE,故①正确；③错误，

•・•”为E"的中点，故②正确；

VAM1EF,ZAMF=ZAME=9QQ,六NOAN=90°-67.5°=22.5°=/MBN,

2FBD=NDAN

在△”B。和△NAD中，•ED=AD，(ASA),

ZBDF=ZADN

:.DF=DN,故④正确；•:/BAM=NBNM=67.5°,：,BA=BN,

：NEBA=NEBN,BE=BE,:,△EBAgAEBN(SAS),，NBNE=N8AE=90°,

••・NENC=/AOC=90°,••・AO〃EN.故⑤正确，故选：D.

13.【解答］解：如图，连接CE,过点C作CM_LAE交AE于M.

■:CD上BF,CM1AM,：•/COB=NM=90°,

•；NCBD=NCAM,CB=AC,工ACDB咨ACMA(AAS),

：.CM=CD,BD=AM,丁NM=NCDE=90°,CE=CE,CD=CM,

.,.RtACED^RtACE/W(HL),:.DE=EM=2,

：,BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6,故选：B.

14.【解答】解：'：ZBAC=^DAE,••・N1=NC4。，且A£>=AE,AB=AC,

.•.△A8£)gA4CE(SAS)二NABD=N2=30°,

.•・N3=N1+NABO=52°,故选：B.

二.填空题(共2小题)

'AB=AC

15.【解答】解：①在aABE和△AC。中，-ZA=ZA»•••△/18E0ZXAC。(SAS),

AE=AD

A^ABE=ZACD,'：AB=AC,AD=AE,:・/DBC=/ECB,BD=CE,

YDBO=ZECO

在△80。和△COE中，ZBOD=ZCOE«•••△80。丝△COE(/优S),

BD=CE

'BD=CE

在△BCD和△CBE中，(NDBC=NECB，AABCD^ACfiE(SAS),

BC=CB

则图中共有3组全等三角形，①不正确；

②当。，E分别是边A8,AC的中点时，AD=BD,AE=CE,②不正确：

③连接QA，如图所示：:△BO。且△COE,：.OB=OC,OD=OE,

7D=AE

在△AOO和△AOE中，klD=OE»：.AAOD^^AOE(SSS),

OA=OA

ZAOD=ZAOE,・・.0A平分NOOE,即点O在NOOE的角平分线上，③正确:

④・・・OB=OC,・•.点0在线段8。的垂直平分线上，④正确：故答案为：③④.

16.【解答】解：过点。作。M_LAC,

•・••垂直平分AG,••.AE=EG=2,且8E_LACV・NGHE=45°,NA8E+N8AE=90°,

"：CFLAB,ADA.BC,/.ZC4F+Z^CF=90°,ZD4C=ZDC4=45°,

ZACF=^ABE,AD=CD,

,:AE=EG,NAE3=NCEG=90°,^ABE=ZACF,工AAEB名AGEC(AAS)

：.EC=BE=6+2=S,：,AC=AE+EC=\O,'：AD=DC,AD1.CD,DMLAC,

・,.OM=a4C=5,・•.点。到AC的最短距离为5,故答案为：5.

2

三.解答题（共7小题）

17.【解答】（I）证明：方法一、•；A。是aABC的角平分线，DELAB,DF1AC,

：.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,在RlZ\AO£和RlZ\AD尸中，

fAD=AD>.-.^△^ED^RtAAFD(HL),

(DE=DF

方法二：二A。是△ABC的角平分线，:.4DAE=4DAF,DEA.AB,DFA.AC,

，ZDAE=ZDAF

・・.NAEO=N4/7)=90°,在△AOK和△月。产中，VZAED=ZAFD-

AD=AD

•••△AOEdA。"(AW.

(2)AO是E”的中垂线，理由如下：

・"E=AF,.,•点A在Eb的垂直平分线上，'：DE=DF,

・••点。在E”的垂直平分线上，・・・八。是E”的中垂线.

'AB=AC

18.【解答】(1)证明：在△AB。与△ACE中，，ZBAD=ZCAE»•••△A8OgZ\ACE(SAS)；

AE=AD

AZABD=ZACE,'：AB=AC,，/A8C=N4C8,:・NOBC=/OCB,：・OB=OC,

(2)证明：*：AB=AC,OB=OC,.•.8”是BC的垂直平分线，・•瓜尸JL5C,BF=CF.

'AB=CB

19.【解答】解：(1)在△ABD和△C3。中，-AD=CD，4A300/XCB。CSSS)

DB=DB

(2)由(1)知，AABDgACBD：./ADB=/CDB,且AD=C。

垂直平分线段AC

20.【解答】证明：(I)VDMIAC,ENA.AB,:,NBNE=4DMC=90；

'：BD=CE,:.BD+DE=CE+DE,：,BE=CD.

在RtZkBNE与RtZ\CM。中，VJBE-CD,:.RtABNE丝RtACMD(HL).

lBN=CM

:.NNED=/MDC.：.PD=PE.

(2)如图,

D

CB

BQE

•:RSNEgRlACMD,

:NE=MD."8=/。，：.AB=AC.

•:NE=MD,PD=PE,:・NE-PE=MD-PD,:.PN=PM.

*：PN=PM,PN1AB,PMLAC,・"P平分NB4c.即AQ平分NB4C.

'：AB=AC,.\AQLBC,BQ=CQ,即过点A、P的直线垂直平分5c.

21.【解答】(1)证明:,:DF工BC,：・NDFE=9Q°,

:.ND+NDEF=90°,TGE垂直平分AC,

.\ZEGC=90°,/.ZDEF+ZC=90°,/.ZD=ZC,

2ABC=NDFE=9O°

在△ABC和△EFO中，,Nc=/D，(/MS)：

AC=DE

(2)解：连接AE