中科大材料科学课件06金属的机械性质

第六章金属的机械性质机械性质：物质对所受力的反应强度（strength），硬度（hardness），延展性（ductility），刚性（stiffness）飞机翅膀：Al-alloy汽车轮轴：steel理论应力τ=τtheo

sin(2xπ/b)如x＜＜bτ=τtheo2π(x/b)τ=G(x/d)τtheo=Gb/(2πd)实验室试验（laboratoryexperiment）使用条件（servicecondition）考量因素：作用力、施力时期、环境（e.g.O-ring，steelframe）作用力：张力（tensile），压力（compressive），剪切力（shear），固定，变动（fluctuate）施力时期：长短，环境：温度标准化的测试技术（testingtechnique）建立与发布美国测试与材料学会（AmericanSocietyforTestingandMaterials,ASTM）美国测试与材料学会标准年鉴（AnnualBookofASTMStandards）结构工程师（structuralengineer）：一定作用力下应力与应力分布实验测试技术，理论及数学应力分析应力分析或材料强度领域材料与冶金工程师（materialsandmetallurgicalengineer）：生产制造合乎应力分析预测使用需求的材料微结构与机械性质相互关系应力与应变观念张力，压力，剪力、扭力（torsion）拉伸测试：应力与应变标准试片形状与尺寸横截面：均匀，圆形或长方形棒形：长度/直径>4量测负荷力（load）与伸长度（elongation）

工程应力与工程应变负荷力与变形与试片尺寸有关工程应力σ=F/A0(MPaorpsi)Pascal=1N/m21MPa=145psi工程应变ε=(li-l0)/l0=Δl/l0

压缩测试（使用与制造情况，张力下脆弱）量力计（loadcell）与伸长计（extensometer）惯例：压力为负值压力下应变为负值剪切力测试施力与上、下表面平行τ=F/A0剪切应变γ=tanθ扭转测试（驱动、钻孔）对长轴扭转，扭转角度

应力状态（stressstate）的几何关系应力随平面方向而变A’=A/cosθσ’=F/A’cosθ=F/Acosθcosθ=σcos2θτ’=F/A’sinθ=F/Acosθsinθ=σsinθcosθ

弹性变形应力与应变的关系Hooke’slawσ=EεE：杨氏系数（Young’smodulus）Mg:45GPa，W:407GPa

弹性变形Hooke,Robert,1635-1703杨氏（Young,Thomas,1773-1829）系数刚性：材料对弹性变形的阻抗重要设计参数可逆性（reversible）

非线性灰铸铁、混凝土、高分子tangent（正切）系数：特定点斜率secant（割线）系数：自原点

杨氏系数原子间键结陶瓷（强），金属，高分子（弱）随温度而降低

F=F0+(dF/dr)0(r-r0)+(d2F/dr2)0(r-r0)2/2!+(d3F/dr3)0(r-r0)3/3!+(dF4/dr4)0(r-r0)4/4!+…………．（Taylor展开式）(r-r0)很小F≒F0+(dF/dr)0(r-r0)ΔF≒(dF/dr)0

Δr=EΔr∴E≒(dF/dr)0

剪切力系数（shearmodulus）τ=G

γG：剪切力系数，剪切力-剪切应变曲线斜率

滞弹性（Anelasticity）应力-应变曲线：Time-dependent高分子，塑胶Viscoelastic（黏弹）

例6-1：Cu，E=110Gpalength=305mmstressσ=276Mpaσ=Eεε=2.51x10-3=Δl/l0Δl=0.77mm材料弹性性质单轴（uniaxial）应力，等向性（isotropic），z：纵向，x,y：横向εx=εyPoisson比值（Poisson’sratio）ν=-εx/εz理论值：0.25，极大值（体积不变）：0.5介于0.25-0.35间等向材料复晶金属，玻璃陶瓷E=2G（1+ν）G～0.4E不等向材料：多弹性系数，张量（tensor）

例6-2：黄铜，ν=0.34Δlx

=-2.5x10-3mm，lx

=10mmεx=-2.5x10-4，εz=7.35x10-4E=97GPaσ=Eε=71.3MPa施力F=σA=5600N

塑性变形金属应变＞0.005非线性，有曲率原子机制：键结断裂→新键结晶体：滑移（slip），差排运动非晶体：黏滞流（viscousflow）拉伸性质降服（yielding）与降服强度（yieldstrength）降服：弹性与塑性转变点，比例极限（proportionallimit）降服强度（协定、惯例）：应变=0.002，弹性变形平行线与应力-应变曲线交点，0.002偏移量（offset）非线性弹性应力-应变曲线：e.g.应变=0.005钢铁与某些材料弹性与塑性转变清楚而突然：降服点（yieldpoint）现象上（upper）降服点：应力开始减少下（lower）降服点：对一定应力值上下变动降服强度：下降服点应力Al:35MPa，高强度钢:1400MPa拉伸强度（tensilestrength，TS）最大张力不均匀变形颈缩（necking）断裂（fracture），最终拉伸强度（ultimatetensilestrength，UTS）Al：50MPa，高强度钢：3000MPa规格（specification）：降服强度例6-3：黄铜应力与应变曲线弹性系数降服强度，0.002偏移量最大施力伸长度

延展性（ductility）延展性：断裂时塑性变形的程度延展性或脆性伸长量（elongation，EL）EL=(lf-l0)/l0（指明l0）面积收缩（reductioninarea，RA）RA=(A0-Af)/A0

延展性：断裂时塑性变形的程度使用与制造设计延展性好：宽容度大（forgiving）脆性：伸长量<5%

弹性能，恢复能（resilience）材料弹性变形所吸收能量弹性能系数（Ur）：对物体施力自未受力状态至降服点所需之应变能量线形弹性区Ur=1/2σyεy=1/2σyσy/E=1/2σy2/Eσy高，E小→Ur

高轫性（toughness）材料断裂时所吸收能量与试片形式与施力情况有关是否有凹痕（notch），动态（dynamic）或静态（static）

凹痕轫性（notchtoughness）：动态，高应变率而试片刻有凹痕→冲击试验（impacttest）断裂轫性（fracturetoughness）：有裂口时材料抗拒断裂的能力静态，低应变率→拉伸试验轫性：在断裂点以前应力-应变曲线面积延性材料常比脆性材料轫性好

真实应力与真实应变真实应力σT：负载力/瞬间（instantaneous）截面积=F/Ai真实应变：εT=ln(li/l0)假设体积不变Aili=A0l0σT=σ（1+ε）εT=ln（1+ε）

σT

=F/Ai∵Ai=A0l0/li

，l0/li=1/（1+ε）∴Ai=A0/（1+ε）σT=σ（1+ε）εT=ln（1+ε）

在缩颈区应力-应变关系复杂除轴向应力外，介入其他应力校正后（corrected）轴向应力<真实应力某些材料，自塑性变形至缩颈区σT=K（εT）nK，n与材料状况有关，

n：应变硬化指数（strainhardeningexponent）

例6-4：钢铁材料Af，A0已知，求RAF=σfA0，求σTσT=F/Af

例6-5：σT=K（εT）nσT

，

K，εT已知，求n塑性变形的弹性复原（recovery）释放负荷（unloading）：部份变形以弹性应变方式复原在释放负荷点，应力-应变曲线沿与弹性变形平行方向变化应变复原，可逆转式断裂弹性复原

压力，剪切力、扭力变形应力-应变曲线与拉伸试验相似压应力无极大值（无缩颈）断裂方式不一样

硬度：对局部塑性变形的阻抗Mohs尺标（scale）：滑石1，钻石10试片制备简单、设备不昂贵，非破坏、估计其他机械性质

定量硬度测试技术控制负荷及施加速率下将一小压痕器压入材料表面RockwellBrinellKnoopVickers

Rockwell硬度测试技术最普遍、简单压痕器：硬化钢铁球，直径1/16,1/8,1/4,1/2in.圆锥形钻石（Brale）压痕器主（major）负荷与次（minor）负荷次负荷：精确

Rockwell与表面（superficial）Rockwell硬度测试技术Rockwell：次负荷10Kg表面Rockwell：次负荷3Kg尺标：压痕器与负荷（A,B,C,15N,30T,W,X,Y）80HRB,60HR30W硬度值：20-100

Brinell硬度测试技术10mm硬化钢铁或WC球压痕器负荷：500-3000KgHB硬度值：与负荷、压痕大小有关显微镜，平滑表面

Knoop与Vickers微硬度测试技术金字塔形钻石压痕器负荷：1-1000g显微镜，平滑表面HK、HV硬度值

设计问题6-1：设计拉伸试验机最大负荷F：220,000N1045Steel：YS=310MPa,TS=565MPa设N=5σw=σ