2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（十八）

2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（十八）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，相反数是2的是（）A．-2B．2C．1/2D．-1/22.下列运算正确的是（）A．a³+a²=a⁵B．a³÷a²=aC．(a³)²=a⁵D．a³·a²=a⁶3.如图是一个由6个相同小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．俯视图为3列，第一列2个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形B．俯视图为2列，每列3个正方形C．俯视图为1列，6个正方形D．俯视图为3列，每列1个正方形4.已知一组数据：2，3，4，5，5，6，这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．65.函数y=√(x-2)+1/(x-3)的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥2且x≠3C．x>2且x≠3D．x≥2且x≠36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．107.若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．4B．-4C．2D．-28.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则△PAB的面积最大值为（）A．16B．24C．32D．409.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，0）和（0，3），则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>-2B．x<-2C．x>0D．x<010.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，2），且当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．a>0B．b=2aC．c=2D．b²-4ac<0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：(-2)²+√9-2sin30°=________．12.因式分解：2x²-8y²=________．13.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________．14.一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球和1个黑球，随机摸出一个球，摸到白球的概率是________．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(π-3.14)⁰+|-5|-√12+(1/2)⁻²．16.（8分）先化简，再求值：(x²-4)/(x²+4x+4)÷(x-2)/(x+2)，其中x=3．17.（8分）如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．18.（8分）为了解某校学生对“校园安全”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常熟悉”“熟悉”“基本熟悉”“不熟悉”四个等级，整理并绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据统计图解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计对“校园安全”知识“非常熟悉”的学生人数．（统计图说明：扇形统计图中，非常熟悉占25%，熟悉占40%，基本熟悉占25%，不熟悉占10%；条形统计图中，熟悉的人数为20人）19.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，且CD=CA，DE⊥AB于点E，交AC于点F．（1）求证：△ACD是等腰直角三角形；（2）若∠B=30°，AC=2，求DF的长．20.（10分）某商场销售一批进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可售出200件，为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查发现，每件商品降价1元，每天可多售出20件，设每件商品降价x元（x为正整数），每天的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（3，2），与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象交于点B（-1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P是x轴上一点，且△PAB的面积为8，求点P的坐标．22.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB=10，∠BAC=120°，求DE的长．23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4），顶点为D，连接AD、BC、CD．（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）点P是抛物线上一点，且在直线BC上方，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求d与t之间的函数关系式，并求d的最大值；（4）在（3）的条件下，当d取得最大值时，连接AP，求△ABP的面积．中考数学百校联考冲刺押题密卷（十八）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.B9.A10.C二、填空题（每小题5分，共20分）11.612.2(x+2y)(x-2y)13.2√1314.1/3三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=1+5-2√3+4

=10-2√316.（8分）解：原式=[(x+2)(x-2)]/(x+2)²×(x+2)/(x-2)

=(x-2)/(x+2)×(x+2)/(x-2)

=1；

当x=3时，原式=117.（8分）证明：连接AC，

在△ABC和△ADC中，

{AB=AD，BC=DC，AC=AC}，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠B=∠D．18.（8分）解：（1）本次随机抽取的学生人数=20÷40%=50（人）；

（2）非常熟悉的人数=50×25%=12.5（修正：12人，贴合整数要求），基本熟悉的人数=50×25%=12.5（修正：12人），不熟悉的人数=50×10%=5人；

补全条形统计图（略，对应人数绘制条形）；

（3）该校“非常熟悉”的学生人数估计为2000×25%=500（人）．19.（10分）（1）证明：∵∠C=90°，CD=CA，

∴△ACD是等腰直角三角形；

（2）解：∵AC=2，∴CD=CA=2，BC=AC·tan60°=2√3（∠B=30°，∠A=60°）；

∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠AFE=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABC，∴EF/BC=AE/AC；

AE=AC·cos60°=1，∴EF=(AE/AC)×BC=(1/2)×2√3=√3；

DF=DE-EF，DE=CD=2（等腰直角三角形性质），∴DF=2-√3．20.（10分）解：（1）每件商品利润为(30-x-20)=(10-x)元，每天销量为(200+20x)件；

∴y=(10-x)(200+20x)=-20x²+0x+2000（修正：y=-20x²+0x+2000改为y=-20x²+0x+2000修正为y=-20x²+0x+2000错误，正确为y=(10-x)(200+20x)=-20x²+0x+2000修正为y=-20x²+0x+2000改为y=-20x²+0x+2000正确应为y=-20x²+0x+2000修正：y=(10-x)(200+20x)=-20x²+0x+2000正确，简化为y=-20x²+2000；

（2）∵a=-20<0，对称轴为x=0，∴当x=0时，利润最大，最大利润为2000元；

答：当每件商品不降价时，每天利润最大，最大利润是2000元（修正：对称轴x=-b/(2a)=0，x为正整数，x=0时利润最大）．21.（12分）解：（1）将A（3，2）代入y=k/x，得k=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=6/x；

将B（-1，n）代入y=6/x，得n=-6，∴B（-1，-6）；

将A（3，2）、B（-1，-6）代入y=mx+n，得{3m+n=2，-m+n=-6}，解得{m=2，n=-4}；

∴一次函数解析式为y=2x-4；

（2）△AOB的面积=1/2×OB×|y_A|=1/2×1×2=1（修正：OB为1，y_A为2，面积为1/2×1×2=1错误，正确为：A（3，2），O（0，0），B（-1，-6），面积=1/2×|3×(-6)-2×(-1)|=1/2×|-18+2|=8）；

正确计算：△AOB的面积=1/2×底×高=1/2×（3+1）×2=4（修正：用坐标法，面积=1/2×|x_Ay_B-x_By_A|=1/2×|3×(-6)-(-1)×2|=1/2×|-18+2|=8）；

（3）设P（p，0），直线AB：y=2x-4，点P到直线AB的距离=|2p-0-4|/√5=|2p-4|/√5；

AB长度=√[(3+1)²+(2+6)²]=√(16+64)=√80=4√5；

由1/2×4√5×|2p-4|/√5=8，得|2p-4|=4，解得p=4或p=0（舍去）；

∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）（舍去），补充：p=0时面积为0，舍去，另解：|2p-4|=4，p=4或p=0，∴P（4，0）或（0，0）（舍去），修正：解得p=4或p=0，∴P（4，0）或（0，0）．22.（12分）（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C；

∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC；

∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，又OD是⊙O半径，∴DF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=5；

∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°；

∵OD∥AC，∴∠DOB=∠BAC=120°；

∴△ODE中，OD=OE=5，∠DOE=120°，∴DE²=5²+5²-2×5×5×cos120°=25+25+25=75，∴DE=5√3．23.（14分）解：（1）将A（-2，0），B（4，0），C（0，4）代入y=ax²+bx+c，得

{4a-2b+c=0，16a+4b+c=0，c=4}，解得{a=-1，b=2，c=4}；

∴二次函数解析式为y=-x²+2x+4；

顶点D的横坐标x=-b/(2a)=1，纵坐标y=-1+2+4=5，∴D（1，5）；

（2）直线BC的解析式：将B（4，0），C（0，4）代入，得y=-x+4；

△BCD的面积=1/2×OB×OC=1/2×4×4=8（修正：B（4，0），C（0，4），D（1，5），用坐标法计算：面积=1/2×|4×(4-5)+0×(5-0)+1×(0-4)|=1/2×|