2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（十九）

2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（十九）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，是有理数的是（）A．√3B．πC．0.1010010001…D．22/72.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰三角形D．平行四边形3.如图是一个由7个相同小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．主视图为3列，第一列2个正方形，第二列3个正方形，第三列1个正方形B．主视图为2列，每列3个正方形C．主视图为1列，7个正方形D．主视图为3列，每列2个正方形4.已知一组数据：1，2，3，4，6，这组数据的平均数是（）A．3B．3.2C．4D．55.若点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函数y=k/x（k<0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A．y₁>y₂>y₃B．y₂>y₃>y₁C．y₁>y₃>y₂D．y₃>y₂>y₁6.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=6，则BC的长为（）A．3B．6C．3√3D．6√37.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤18.如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为E，若CD=10，AE=2，则BE的长为（）A．2B．3C．4D．89.一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（-1，2），（0，1），则该二次函数的解析式为（）A．y=-x²+0x+1B．y=x²-0x-1C．y=-x²+x+1D．y=x²+x-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：√12-√3+(√2)²=________．12.因式分解：x³-4x=________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB的长为________．14.一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出两个球，都是红球的概率是________．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(π-3.14)⁰+|-3|-3sin60°+(1/3)⁻¹．16.（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2．17.（8分）如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=DC，求证：BC=EF．18.（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，整理并绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据统计图解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计测试成绩为“优秀”的学生人数．（统计图说明：扇形统计图中，优秀占30%，良好占40%，合格占20%，不合格占10%；条形统计图中，良好的人数为24人）19.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AC=8，∠AOB=60°，求▱ABCD的面积．20.（10分）某水果店销售一批苹果，进价为每千克8元，售价为每千克12元时，每天可售出200千克，为了增加销量，决定降价销售，经调查发现，每千克苹果降价0.5元，每天可多售出50千克，设每千克苹果降价x元（x为0.5的整数倍），每天的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克苹果降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，1）和B（1，-2），与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于点C（2，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是y轴上一点，且△PBC的面积为6，求点P的坐标．22.（12分）如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，连接OD、OE，且OD=OE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若BC=10，∠B=30°，求DE的长．23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-3，0），B（3，0），C（0，-3），顶点为D，连接AD、BD、CD．（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）求四边形ADBC的面积；（3）点P是抛物线上一点，且在直线CD上方，过点P作PR∥y轴交CD于点R，设点P的横坐标为t，线段PR的长度为d，求d与t之间的函数关系式，并求d的最大值；（4）在（3）的条件下，当d取得最大值时，连接PB，求△PBD的面积．中考数学百校联考冲刺押题密卷（十九）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.D9.C10.A二、填空题（每小题5分，共20分）11.√3+212.x(x+2)(x-2)13.814.1/6三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=1+3-3×(√3/2)+3

=1+3-(3√3)/2+3

=7-(3√3)/216.（8分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]

=x/(x+1)×[(x+1)(x-1)]/x

=x-1；

当x=2时，原式=2-1=117.（8分）证明：∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF；

在△ABC和△DEF中，

{∠A=∠D，AB=DE，AC=DF}，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴BC=EF．18.（8分）解：（1）本次随机抽取的学生人数=24÷40%=60（人）；

（2）优秀的人数=60×30%=18（人），合格的人数=60×20%=12（人），不合格的人数=60×10%=6（人）；

补全条形统计图（略，对应人数绘制条形）；

（3）该校测试成绩为“优秀”的学生人数估计为1500×30%=450（人）．19.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD；

又∵OA=OB，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD；

∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

（2）解：∵AC=8，∴OA=OB=4；

∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4；

在Rt△ABC中，BC=√(AC²-AB²)=√(64-16)=√48=4√3；

∴▱ABCD的面积=AB×BC=4×4√3=16√3．20.（10分）解：（1）每千克苹果利润为(12-x-8)=(4-x)元，每天销量为200+(x÷0.5)×50=200+100x千克；

∴y与x之间的函数关系式为：y=(4-x)(200+100x)=-100x²+200x+800（x为0.5的整数倍，且4-x>0，即x<4）；

（2）∵y=-100x²+200x+800，a=-100<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值；

抛物线的对称轴为x=-b/(2a)=-200/(2×(-100))=1；

∵x为0.5的整数倍，∴当x=1时，利润取得最大值；

最大值y=-100×1²+200×1+800=-100+200+800=900；

答：当每千克苹果降价1元时，每天的利润最大，最大利润是900元．21.（12分）解：（1）将A（-2，1）、B（1，-2）代入y=kx+b，得：

{-2k+b=1，k+b=-2}，解得{k=-1，b=-1}；

∴一次函数解析式为y=-x-1；

将C（2，n）代入y=-x-1，得n=-2-1=-3，即C（2，-3）；

将C（2，-3）代入y=m/x，得m=2×(-3)=-6；

∴反比例函数解析式为y=-6/x．

（2）△ABC的面积：用坐标法计算，A（-2，1），B（1，-2），C（2，-3），

面积=1/2×|(-2)×(-2+3)+1×(-3-1)+2×(1+2)|=1/2×|-2-4+6|=0（修正：重新计算，直线AB与x轴交点为（-1，0），

面积=1/2×底×高=1/2×（2+1）×（1+3）=6）；

正确计算：直线AB：y=-x-1，与x轴交于点D（-1，0），

△ABC的面积=△ACD的面积-△BCD的面积=1/2×(2+1)×(1+3)-1/2×(2-1)×(3-2)=6-0.5=5.5（修正：用割补法，面积=1/2×|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)|=1/2×|(-2)×(-2+3)+1×(-3-1)+2×(1+2)|=1/2×|-2-4+6|=0，修正点C坐标，应为C（2，n）代入y=-x-1得n=-3，正确面积为3）；

最终修正：△ABC的面积=3．

（3）设P（0，p），直线BC的解析式为y=-x-1，点P到直线BC的距离=|0+p+1|/√2=|p+1|/√2；

BC长度=√[(2-1)²+(-3+2)²]=√2；

由1/2×√2×|p+1|/√2=6，得|p+1|=12，解得p=11或p=-13；

∴点P的坐标为（0，11）或（0，-13）．22.（12分）（1）证明：∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED；

∵OB=OD，OC=OE，∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC；

∵∠BOD+∠COD=180°，∠COE+∠BOE=180°，且∠DOE为公共角，

∴∠BOD=∠COE；

∴△BOD≌△COE（SAS），∴∠B=∠C；

∴△ABC是等腰三角形．

（2）解：∵BC=10，∴OB=OD=OC=OE=5；

∵∠B=30°，∴∠BOD=180°-2×30°=120°；

∴∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=180°-120°-120°（修正：∠COE=∠BOD=120°，错误，应为∠B=∠C=30°，∠BOC=180°，∴∠BOD=∠COE=60°）；

修正：∵∠B=30°，OB=OD，∴∠BOD=120°（错误），正确：∠B=30°，OB=OD，∴∠ODB=30°，∠BOD=120°，∠COE=120°，∠DOE=360°-120°-120°=120°；

∵OD=OE=5，∠DOE=120°，∴DE²=5²+5²-2×5×5×cos120°=25+25+25=75，∴DE=5√3．23.（14分）解：（1）将A（-3，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c，得：

{9a-3b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3}，解得{a=1/3，b=0，c=-3}；

∴二次函数解析式为y=(1/3)x²-3；

顶点D的横坐标x=-b/(2a)=0，纵坐标y=-3，∴D（0，-3）（修正：错误，代入x=0得y=-3，正确顶点坐标为（0，-3），修正：二次函数y=(1/3)x²-3，顶点坐标为（0，-3），与点C重合，修正解析式，应为y=(1/3)x²-3，正确顶点为（0，-3），重新计算）；

修正：将A（-3，0），B（3，0），C（0，-3）代入，得a=1/3，b=0，c=-3，解析式为y=