2.4.1 圆的标准方程

.4圆的方程2.4.1圆的标准方程基础过关练题组一认识圆的方程1.(2022吉林辽源五中月考)方程|x-1|=1-(A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆2.(2021河南省实验中学月考)方程x=1-A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆3.(2022河北邢台南和实验中学月考)已知圆的标准方程为(x-1)2+y2=5,则该圆的圆心坐标和半径分别是()A.(-1,0),5C.(-1,0),5D.(1,0),5题组二求圆的标准方程4.(2022北京西城回民学校期中)圆心为(-3,1),半径为5的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.(x+3)2+(y-1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5D.(x-3)2+(y-1)2=255.(2022江苏徐州期中)已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x+2)2+(y-1)2=4B.(x+2)2+(y-1)2=1C.(x-2)2+(y+1)2=4D.(x-2)2+(y+1)2=16.(2021黑龙江鹤岗一中月考)若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是.

7.(2022甘肃金昌永昌第一高级中学期中)求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.8.(2022安徽滁州定远育才学校期中)已知点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程;(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.题组三点与圆的位置关系9.(2022吉林白城一中段考)点(sin30°,cos30°)与圆x2+y2=12A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定10.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.6B.25C.26D.3611.(2022北京八一学校期中)若点P(2,0)在圆(x-a)2+y2=4的内部,则实数a的取值范围为.

能力提升练题组圆的标准方程及其应用1.(2021吉林长春外国语学校月考)已知Rt△ABC的斜边的两端点A,B的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为()A.x2+y2=25(y≠0)B.x2+y2=25C.(x-2)2+y2=25(y≠0)D.(x-2)2+y2=252.(2021重庆复旦中学段考)若圆C与圆C':(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程为()A.(x+1)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=13.(2021湖北十堰期末)若圆(x-1)2+(y-1)2=5关于直线y=kx+2对称,则k=()A.2B.-2C.1D.-14.(2022山东潍坊期中)圆C上的点(1,2)关于直线x+y=0的对称点仍在圆C上,且该圆的半径为5,则圆C的方程为()A.x2+y2=5B.(x+1)2+(y-1)2=5C.x2+y2=5或(x-1)2+(y+1)2=5D.x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=55.(2022辽宁省实验中学月考)点A(2sinθ,2cosθ)总在圆C:(x-3)2+(y-4)2=m内,则实数m的取值范围是()A.(5,+∞)B.[5,+∞)C.(25,+∞)D.(49,+∞)6.(2022江西南昌八一中学月考)经过抛物线y=x2-3x+2与坐标轴的三个交点的圆的方程为.

7.(2022河北邯郸成安月考)已知直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2.(1)求直线l1,l2的方程;(2)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC的外接圆的标准方程.8.(2022上海杨浦月考)已知a∈N*,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0),B(-2,2),C(-3,3).设△ABC的外接圆为M.(1)若a=2,求圆M的标准方程;(2)求圆M面积最小时a的值.

答案全解全析基础过关练1.A原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,表示的曲线是一个圆.故选A.2.D根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定表示的图形为半圆.故选D.3.B4.B5.A由题意得,圆的半径为2,圆心为(-2,1),所以圆的标准方程是(x+2)2+(y-1)2=4.6.答案(x-2)2+(y+3)2=13解析易知直径两端点的坐标分别为(4,0),(0,-6),可得圆的半径为13.因为圆心坐标为(2,-3),所以所求圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=13.7.解析设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则(2-所以△ABC的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5.8.解析(1)当AB为直径时,过点A,B的圆的周长最小.易知线段AB的中点为(0,1),|AB|=210,故所求圆的圆心为(0,1),半径为12|AB|=10故所求圆的标准方程为x2+(y-1)2=10.(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则(1-∴圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20.9.C因为sin230°+cos230°=122+3210.D(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方.因为点P在圆C:(x-2)2+y2=1上,所以所求最大值为(|QC|+1)2=36.11.答案0<a<4解析因为点P在圆(x-a)2+y2=4的内部,所以(2-a)2+02<4,解得0<a<4.能力提升练1.C依题意得,直角顶点C在以AB为直径的圆上运动,且点C与点A,B不重合.易知AB的中点坐标为(2,0),|AB|=10,所以直角顶点C的轨迹方程为(x-2)2+y2=25(y≠0).故选C.2.D由题意得,圆C与圆C'的圆心关于原点对称,半径相等.易知圆C'的圆心为(-2,1),半径为1,所以圆C的圆心为(2,-1),半径为1,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1.故选D.解题模板与圆有关的对称问题,由对称前后两圆全等,知两圆的半径相等,因此只要利用对称关系求出圆心坐标,就可得到圆的标准方程.3.D由题意得圆心(1,1)在直线y=kx+2上,所以1=k+2,解得k=-1.故选D.4.D因为圆C上的点(1,2)关于直线x+y=0的对称点仍在圆C上,所以圆心在直线x+y=0上.设圆心的坐标为C(a,-a),因为圆的半径为5,所以(a-1解得a=0或a=-1.所以圆心为(0,0)或(-1,1).所以圆C的方程为x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=5.故选D.5.D由题意得(2sinθ-3)2+(2cosθ-4)2<m恒成立,即m>[(2sinθ-3)2+(2cosθ-4)2]max.(2sinθ-3)2+(2cosθ-4)2=4sin2θ-12sinθ+9+4cos2θ-16cosθ+16=29-12sinθ-16cosθ=29-20sin(θ+φ),tanφ=43∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴9≤29-20sin(θ+φ)≤49,∴m>49.故选D.6.答案x-322解析令x=0,则y=2;令y=0,则x=1或x=2.所以抛物线y=x2-3x+2与坐标轴的三个交点为(0,2),(1,0),(2,0).设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则a2+故圆的方程为x-322+7.解析(1)因为直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),所以直线l1的方程为y-02因为l1⊥l2,所以设直线l2的方程为3x+y+c=0.因为点B(3,2)在直线l2上,所以c=-11.所以直线l2的方程为3x+y-11=0.(2)由3x+y-11=0210,又|AB|=210,所以|AB|2+|BC|2=|AC|2,所以△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形.所以△ABC的外接圆的圆心为线段AC的中点,半径为12|AC|=25所以△ABC的外接圆的标准方程为(x+1)2+(y-4)2=20.8.解析(1)当a=2时,A(2,0),∴AB的中点坐标为(0,1),又BC的中点坐标为-5∴线段AB的中垂线方程为y-1=--2-22-由y=2x+1∴|BM|