2025-2026学年福建省厦门六中高二下册段考数学试题【附答案】

/2025-2026学年福建省厦门六中高二（下）段考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某学校组织课外实践活动，现有5条不同的路线供高一、高二、高三3个年级选择，每个年级从中任意选择一条路线，最终确定3个年级的课外实践活动总方案.则不同的活动方案有（）A.3×5种 B.种 C.53种 D.35种2.设集合A⊆B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，则P（B|A）=（）A.1 B.0.7 C.0.5 D.0.23.平面α及其法向量，直线a、b及其方向向量、，下面推理错误的是（）A.若a⊥α，b⊂α，则 B.若a⊥α，a∥b,则

C.若，b⊥α，则 D.若a∥α，b⊂α，则4.已知函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A.f（x）有2个极值点

B.f（x）在x=1处取得极小值

C.f（x）有极大值，没有极小值

D.f（x）在（-∞，1）上单调递减

5.（1+x）5+（1-x）4的展开式中x3的系数为（）A.16 B.6 C.4 D.-66.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5=S10，a5=1，则a1=（）A. B. C.- D.-7.若曲线y=x2与y=tex（t≠0）恰有两条公切线，则t的取值范围为（）A. B.

C. D.8.如图，某机器狗位于点P处，它可以向上、下、左、右四个方向自由移动，每次移动一个单位.现机器狗从点P出发移动4次，则在机器狗仍回到点P的条件下，它向右移动了2次的概率为（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}满足an+1=2an，其前n项和为Sn，且S3=7，则（）A.a1=1 B.{an}是递减数列

C.{log2an}是等差数列 D.S2025=a2026+110.已知向量=（1，-1，2）是平面α的一个法向量，O是空间直角坐标系Oxyz的坐标原点，A，B两点的坐标分别为（-1，1，4），（-2，2，4），且点A在平面α内，则（）A. B.直线OB与平面α平行

C.直线OA与平面α所成角的正弦值为 D.点B到平面α的距离为11.已知x＞y＞0，则下列不等式正确的有（）A.ex-ey＞x-y B.lnx-lny＞x-y C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某趟往返梅州与广州的高铁，沿途共有梅州西、兴宁南、五华、河源东、惠州北、广州等6个站点，则此趟高铁沿途需要准备

种不同的车票.13.已知多项式，则a1+a2+a3+a4+a5=

.14.过双曲线的左焦点F1作斜率为2的直线l交C于M，N两点.若，则双曲线的离心率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

5名工作人员在社区开展交通安全宣讲活动，活动结束后，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念.（须有适当的文字说明）

（1）要求小王与工作人员甲、乙三人相邻，且小王在甲乙中间，有多少种不同的站法？

（2）若这5名工作人员中，甲、乙、丙的身高互不相等，拍照时甲、乙、丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻），有多少种不同的站法？

（3）工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端，有多少种不同的站法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）16.(本小题15分)

已知椭圆的离心率，以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求|AP|的最大值及此时点P坐标.17.(本小题15分)

已知函数，

（1）若a=2，求函数在（2，f（2））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性.18.(本小题17分)

某电商平台销售一款智能手表，已知该手表分为“标准版”和“旗舰版”两个型号，平台销售数量中标准版占比60%，旗舰版占比40%.根据历史数据：一是标准版手表的好评率为80%（好评定义为评分4星及以上），且好评用户中后续申请售后维权的概率为10%；非好评用户中申请售后维权的概率为20%.二是旗舰版手表的好评率为90%，且好评用户中后续申请售后维权的概率为5%；非好评用户中申请售后维权的概率为10%.

（1）随机抽取一位购买该手表的用户，求其给出好评的概率；

（2）随机抽取一位购买该手表的用户，若其申请了售后维权，求该用户购买的是标准版手表的概率；（结果用分数表示）

（3）平台计划对“无售后维权的好评用户”发放优惠券，求随机抽取一位用户，其符合优惠券发放条件的概率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xa-ax（x＞0），其中a＞0，且a≠1；.

（1）试求g（x）的单调区间；

（2）当a＞1时，讨论函数f（x）的零点个数；

（3）若f（ax）＜aax-x恒成立，求a的取值范围.

1.【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】D

4.【正确答案】C

5.【正确答案】B

6.【正确答案】B

7.【正确答案】A

8.【正确答案】A

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】30

13.【正确答案】-2

14.【正确答案】

15.【正确答案】48

120

504

16.【正确答案】

；或

17.【正确答案】x-y-2=0

当a≤2时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当2＜a＜3时，f（x）在（0，a-2）和（1，+∞）上单调递增，在（a-2，1）上单调递减；当a=3时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞3时，f（x