2025-2026学年2026年全国普通高等院校招生【九省联考】统一适应性数学试题【附答案】

/2026年高中数学全国普通高等院校招生【九省联考】统一适应性试题一、单选题1．已知f(x)=x3A．y=x+2 B．y=−4x+12．已知向量a，b满足a⋅a−2b=0A．2a B．12a C．23．在区间[－2，2]内随机取一个数x，使得不等式x2A．13 B．12 C．234．已知直线l∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线A．有无数条，仅有一条在平面α内B．只有一条，且不在平面α内C．有无数条，均不在平面α内D．只有一条，且在平面α内5．设m,n∈R，则“A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件6．某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）A．80以上优质苹果所占比例增加B．经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C．70～80的苹果产量翻了一番D．70以下次品苹果产量减少了一半7．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为1的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（）A．43 B．163 C．438．已知a>1，b>1，且lgaA．10 B．9 C．9lg2 9．已知函数y=A．f(x)=C．f(x)=|10．实数a1,a2,⋯,a9，满足a1=A．M=7 B．M=8 C．M=9二、多选题11．下列说法正确的是（）A．若不等式ax2+2xB．命题“∀x>0，都有ex>xC．当时x>3，xD．函数y=ax−1+1（12．已知a，b∈R，有一组样本数据为2+a，3，6−b，A．平均数不变 B．中位数不变 C．方差不变 D．极差不变13．已知在数列an中，a1=1A．an是等差数列 B．aC．1an是等差数列 D．14．下列说法正确的是（）A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍；B．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为14C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为215．快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领域广､吸纳就业人数多､经济附加值高､技术特征显著等特点.它将信息传递､物品递送､资金流通和文化传播等多种功能融合在一起，关联生产､流通､消费､投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业.下图是国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（）A．2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上B．2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率C．2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D．2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月三、填空题16．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是7，8，9，10，11，12，12，12，13，14，则这组数据的方差为．（参考数据：这组数据的平方和为1212）17．若命题“∃x∈[1，3]，18．已知(1+x)n的展开式中，唯有x3的系数最大，则19．若双曲线x2a2−y20．已知f(x)=e1−x−21．已知P，Q是椭圆x23+y2=1上的两点(点Q在第一象限)，若22．已知函数f(x)=ex−e−x四、解答题23．已知正项数列{an}满足an2=（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=n(a24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=27，a（1）求a；（2）求sinC（3）求cos(225．某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．（1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为f(p)，求f（2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为1226．已知函数f(x)=cosωxsin(（1）求f(（2）求f(x)27．已知函数f(（1）当a=2时，求不等式f（2）若对任意x∈[228．设P，Q，R，S是椭圆M：x2a2（1）求椭圆M的方程；（2）ΔABC

答案解析部分1．【正确答案】D【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程2．【正确答案】B【知识点】平面向量的投影向量3．【正确答案】B【知识点】几何概型4．【正确答案】D【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质5．【正确答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断6．【正确答案】D【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用7．【正确答案】B【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征8．【正确答案】C【知识点】对数的性质与运算法则；基本不等式9．【正确答案】A【知识点】函数的图象10．【正确答案】B【知识点】数列的函数特性；数列的递推公式11．【正确答案】A,B,D【知识点】命题的否定；指数型复合函数的性质及应用；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系12．【正确答案】A,D【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差13．【正确答案】C,D【知识点】等差数列的性质；数列的递推公式；数列的通项公式14．【正确答案】B,D【知识点】极差、方差与标准差；线性相关；相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式15．【正确答案】B,C,D【知识点】频率分布折线图、密度曲线；随机抽样和样本估计总体的实际应用16．【正确答案】4【知识点】极差、方差与标准差17．【正确答案】−【知识点】存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用；对勾函数的图象与性质18．【正确答案】64【知识点】二项式定理；二项展开式19．【正确答案】y=±2x【知识点】双曲线的简单性质20．【正确答案】2x+y-2=0【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程21．【正确答案】1【知识点】直线的斜率；直线与圆锥曲线的关系22．【正确答案】[0，e]【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程23．【正确答案】（1）解：正项数列{an}满足an2=an﹣1•an+1(n≥2)，可得数列{an}为等比数列，设公比为q，q>0，由a2=2，a5=4a3，可得a1q=2，a1q4=4a1q2，解得a1=1，q=2，则an=2n﹣1；（2）解：bnT2T两式相减可得−Tn化简可得T【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等比关系的确定；数列的求和24．【正确答案】（1）解：由余弦定理得b2所以94即c2=16，解得所以a=（2）解：由正弦定理bsinB=解得sin（3）解：由a=32所以由（2）可得cosC所以sin2C=2所以cos【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理25．【正确答案】（1）解：3次向A桶投球投进2次的概率f(f'令f'(p当p∈(0，23)时，f∴f(p)在(0∴所以f(p)（2）解：由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为13设投进A桶的纯收入为X元，E(设投进B桶的纯收入为Y元，E(设投进C桶的纯收入为Z元，E(因为E所以游客甲选择向B桶投球更有利．【知识点】等可能事件的概率；相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差26．【正确答案】（1）解：f===34=又f(m)=f(∴2ωm−π6=π6∴2ω(m−n)∴令−π2所以f(x（2）解：∵x∈[0，5π利用正弦函数的性质可知sin(2x所以f(x)在[0，5【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；函数最值的应用27．【正确答案】（1）解：当a=2时，f当x⩽1时，f(x)=−当1<x<2时，f(x)当x⩾2时，f(x)=则原不等式的解集为(−∞（2）解：由题，|x−a又x∈[2，3]，故【知识点】二次函数在闭区间上的最值；绝对值不等式；含绝对值不等式的解法28．【正确答案】（1）解：∵菱形PQRS的面积与其内切圆面积分别为123，∴abaS=联立解得a2=12，故所求椭圆M的方程为x（2）解：当直线AB斜率不存在时，∵O为ΔABC的重心，∴C为椭圆的左、右顶点，不妨