2025-2026学年安徽省示范高中皖北协作区2高三下册3月联考数学试题【附答案】

/2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z1−i=2iA.1B.iC.-1D.−i2.在平行四边形ABCD中,AB=1,3A.1B.4C.6D.113.已知集合A=x∣x2−x−6≤0,若A.−2,3B.−31.从1,2,3,4,5,6这6个数中随机选取3个不同的数,则这3个数的中位数为4的概率为A.15B.310C.25.龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔.某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度,开展了一次实地测量的活动.他们在塔底B所在的水平地面上选取C,D两点,测得CD=15米,∠BCD=15∘31′,∠BDC=150∘,在点CA.48米B.50米C.52米D.54米6.若Px,y是抛物线C:x2=−12yA.17B.5C.7D.27.已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球(球与圆台的侧面及两个底面均相切),在圆台上底面圆O1的圆周上取一点A,在圆台下底面圆O2的圆周上取一点B，且O1A⊥O2B，则直线A.77B.C.36D.8.已知函数fx=4ex+1−x3−2A.−∞,−e28B.−∞,e二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=sinA.fx,gx的图象都关于点B.fx,gx的图象都关于直线C.将gx的图象向左平移π8个单位长度,得到函数hD.将fx图象上每个点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数hx10.已知圆T:x2+y2=14经过双曲线C:y2m−x2m+2A.点M在双曲线C上B.当P在圆T上时,△PF1C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3D.双曲线C上存在定点Q,使得直线PM和PQ的斜率之积为定值311.若x,y,z∈0A.当z=1时，xC.当xy3z取得最大值时,y=155D.当三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍,且底面的边长为2,则该正三棱柱的体积为_____▲_____.13.已知函数fx=−log21−x,a14.将一个正n边形顶点分别与其中心相连接,把这个多边形分成n个不同的三角形区域,现给这些区域涂色.相邻区域涂不同颜色.若有3种颜色可供选择,记所有不同涂色方案的种数为an.则a4=_____▲_____，四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示.学习强度指数QQ20<q<80<td=""></q<80<>Q概率0.20.50.3应对情况轻松应对勉强应对困难应对(1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数Q<80的人数为X,求PX=1(2)定义PN∣MPN∣M为在事件M发生的条件下事件N发生的相对风险比.记事件A=“该学生学习有压力”(勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力,轻松应对被认为是学习无压力),事件B=16.(15分)已知椭圆Γ:x2a2+y2(1)求Γ的方程；(2)若直线y=x+m与Γ交于A,B两点，且AB17.(15分)已知函数fx(1)当m=0时,求曲线y=fx(2)若不等式fx>0恒成立，求(3)证明:函数fsinxcosx的最小值小于函数18.(17分)在△ABC中,AB⊥BC,AB=BC=3,点D,E分别在边AB,AC上,且DE//BC,BD=1,将△ADE沿DE折起,点A落在点A1(1)证明:DF//平面A1(2)设∠A(i)求平面A1CE与平面CEF(ii)设直线A1D与平面CEF相交于点S,求A19.(17分)在数列an中,a1=1,若存在自然数k,使得对于任意正整数n,数列an+an+1+⋯+an+k(1)若an=n，判断an(2)若an是“5-18组差数列”,且an−an(3)记an的前n项和为Sn，且an为“k−d组差数列”，证明:存在常数C2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学答案题序1234567891011121314答案ACCBCBDAACABDBCD1[-7,0)18;408615.解:(1)PQ<80=0.2+由题可知X∼B则PX=EX=(2)由题知PAB=0.3，PA所以PB∣APB∣A=PAB对风险比为0.6.13分16.解:(1)由题知2b=解得b=2所以椭圆Γ的方程为x25(2)将y=x+m代入x25+y则Δ=100m2−365设Ax1,y1,所以AB=1解得m2>5,又−3<m<3,所以17.(1)解:因为f′x所以f′1当m=0时,f所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y(2)解:fx的定义域为0,+∞，令f′x=27x3−1令f′x=27x3−1所以fxmin因为不等式fx>0恒成立,所以解得m<13+ln3,即m(3)证明:设gx=x−lnx，则g′x=x−1x，当0<x<1时，g′x<0所以gx≥g1=1,由(2)知,f因为0<sinx所以fsinxcosx的最小值为由(2)知,f13<f1,故fsinxcos18.(1)证明:如图1，在线段A1C上取点G，使得A1C=3CG，连接GE,GF.1分因为B图1又DE//BC,且DE=23BC,所以GF//DE且GF=DE因为DF⊄平面A1CE,GE⊂平面A1CE,所以图2(2)解:(i)因为BD=1，A1D=2，∠所以BD2+A1B因为DE⊥BD,DE⊥A1D,又DE//BC,所以BC⊥平面以B为坐标原点,建立如图2所示的空间直角坐标系,则F37分则CA1设平面A1CE的法向量为则CA1令z1=1,可得设平面CEF的法向量为n=则CF⋅n令z2=1,可得所以cos⟨m,故平面A1CE与平面CEF夹角的余弦值为11图3(ii)延长CE交直线BD于H,连接A1H,FH,则FH∩A因为DE//BC,且DE=23又BFBA1=13,所以DF所以A1S19.(1)解:an是“1-2组差数列”.1理由如下:由an=n可知当k=1时，an+an+1=n+n+1=2n+(2)证明:因为an是“5-18组差数列”,所以数列an+an+1+⋯+an+5是以18为公差的等差数列,则an+所以an+1−an+6+an+因为an+6−an