2025-2026学年湖北省十一校2026届高三下册第二次联考数学试题【附答案】

/湖北省2026届高三十一校第二次联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足：，则（）A.1 B. C. D.23.是为奇函数的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A. B.C. D.5.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（

）（残差=观察值－估计值）A.2 B. C. D.6.已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（）A. B. C. D.7.已知点为椭圆上任意一点，直线过：的圆心且与交于两点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为1正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.三棱锥外接球表面积为B.若平面，则动点的轨迹是一条线段C.若平面，则动点轨迹的长度为D.若，则动点的轨迹长度为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（）A.C的虚轴长为 B.C的离心率为C.的最小值为2 D.直线PF的斜率不等于10.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（）A.B.C.的对称轴过的对称中心D.，使得11.已知函数有三个零点，则（）A.若成等差数列，则成等比数列B.若成等比数列，则成等差数列C.若成等差数列，则数列的公差为D.若成等比数列，则数列的公比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______．13.已知数列的前项和为，且，，则___________．14.设分别是与零点，则的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，．（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的正切值．16.锐角三角形的内角的对边分别为，且满足．（1）求角；（2）设为锐角三角形的垂心，求的值．17.一辆汽车上有个座位，编号从1到．现在编号为1到的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上．（1）当时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率；（2）当时，设为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量的期望．18已知，其中．（1）求证：当时，；（2）讨论取不同值的时候，函数的零点个数；（3）证明：，其中．19.已知抛物线为其焦点，直线过点交抛物线C于两点，若三角形面积的最小值为．（1）求；（2）若三角形外接圆与抛物线的最后一个交点为点．（i）设，证明：．（ii）若平分，求线段长度的所有可能取值．答案【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】B【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】A【9题答案】【正确答案】AD【10题答案】【正确答案】AC【11题答案】【正确答案】ABD【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】（1）证明见解析（2）【16题答案】【正确答案】（1）（2）【17题答案】【正确答案】（1）（2）