2025-2026学年江苏省南京市、盐城市2026届高三一模数学试题【附答案】

/2026届江苏省南京市、盐城市高三一模数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设全集U={1,2,3,4},集合A={1,a-2},A={3,4},则a=()A.4 B.5 C.7 D.92.已知向量=(0,1),=(2,x),若(-4),则x=()A.-2 B.-1 C.1 D.23.已知a,bR,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=x,且实轴长为2,则焦距为()A. B.2 C.2 D.45.已知圆锥的轴截面是直角三角形,且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球O的球面上,则该圆锥与球O的体积之比为()A. B. C. D.6.若等差数列{}的前n项和为,且=,则=()A.-2 B.- C. D.27.设和表示坐标平面内的几何变换,表示将几何对象绕原点O逆时针旋转,表示将几何对象关于y轴对称,(k)表示连续k次变换.已知角的终边经过点(-2,1),若对角的终边先进行变换,再进行变换,得到角的终边,则=(

)A.-3 B.- C. D.38.已知函数f(x)=(-kx+k-2)+(k-2),若存在<2,对于任意x(,2)都有f(x)<0,则实数k的取值范围是()A.(-,3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(-3,+)二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=a+bi,a,bR,且b0,下列说法正确的是(

)A.z-是纯虚数 B.是实数

C.zi是虚数 D.若|z|=1,则z+是实数10.已知函数f(x)=(x)-|x|,则()A.f(x)的定义域为{x|-+2k<x<+2k,kZ}

B.f(x)是偶函数

C.f(x)在(0,)上单调递增

D.y=f(x)+有且仅有2个零点11.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2A,三角形的面积为2,下列说法正确的是()A.abc=8 B.+

C.当a最小时,A+AA=1 D.当a=b时,A+B=C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在直三棱柱ABC-中,已知AB=AC=3,BC==2,则异面直线AB与C所成角的余弦值为

.13.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若PA=PO,则C的离心率为

.14.设正整数n=++++,其中{0,1},i=0,1,2,,k.记(n)=+++.从集合{x|x2000}中随机抽取一个数n,则(n)3的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)为研究昼夜温差(单位:℃)与某植物种子当日的百粒发芽数(单位:粒)之间的关系,实验室记录了6天的每日昼夜温差与种子当日的百粒发芽数,如下表所示:日期编号i123456温差91311151014百粒发芽数232826312529(1)根据表中的数据,计算样本相关系数(精确到);(2)求百粒发芽数y关于温差x的经验回归方程,并估计昼夜温差为17℃时,这种植物种子当日的百粒发芽数.参考公式:相关系数r=,=,=-.参考数据:(-)(-)=34,=28,=42,.16.(本小题12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PAD是等边三角形,底面ABCD是菱形,平面PAD平面ABCD,ADPB,O是AD的中点.

(1)证明:OB平面PAD;(2)若AB=4,求点O到平面PBC的距离.17.(本小题12分)已知函数f(x)=x(x-a),直线y=x-e与曲线y=f(x)相切.(1)求实数a的值;(2)若x=1是函数g(x)=f()-bf(x)的极大值点,求实数b的取值范围.18.(本小题12分)已知抛物线C:=2px(p>0)的焦点为F,C上的点P(4,t)(t>0)到F的距离为5.(1)求p和t的值;(2)A,B为C上两点,PAB的重心在直线y=-上.证明:直线AB的斜率为定值;设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,线段PQ的中点为R,过点P向直线TR作垂线,垂足为H.证明:点H在定圆上运动.19.(本小题12分)已知圆C:+=1,点(1,1),对于圆C上的点(,)(n),按照如下方式构造点:过点作直线垂直于y轴,垂足为,点满足=(为常数,),直线交C于点,其中O为坐标原点,点异于点O.(1)若=3,求的坐标;(2)证明:数列{-}为等比数列;(3)已知P(2,0),设及的面积分别为,,若存在正整数m,n(m<n),使得(-)=(-),求所有可能的值.

1.【正确答案】A

2.【正确答案】D

3.【正确答案】B

4.【正确答案】D

5.【正确答案】B

6.【正确答案】C

7.【正确答案】D

8.【正确答案】A

9.【正确答案】AD

10.【正确答案】ABD

11.【正确答案】ABC

12.【正确答案】

13.【正确答案】

14.【正确答案】

15.【正确答案】解:(1)相关系数r===.

(2)由题意得==12,==27,

所以==​​​​​​​,

=27-12=,

所以所求的经验回归方程是=x+,

x=17时,​​​​​​​=17+=33,

故当昼夜温差为17时,这种植物种子当日百粒发芽数为33.

16.【正确答案】（1）证明：连接PO,

因为PAD是等边三角形,O是AD中点,所以ADPO.

又因为ADPB,PO,PB平面POB,POPB=P,

所以AD平面POB.

因为OB平面POB,所以ADOB.

​​​​​​​因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,

OBAD,OB平面ABCD，所以OB平面PAD.

（2）因为OB平面PAD,OP平面PAD,所以OBOP.

由(1)得OP、OB、AD两两垂直,故以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,

则P(0,0,2),B(0,2,0),C(-4,2,0),

=(0,2,-2),=(-4,0,0),=(0,0,2).

设平面PBC的法向量为=(x,y,z),

​​​​​​​所以所以

所以​​​​​​​=(0,1,1)是平面PBC的一个法向量.

所以点O到平面PBC的距离d===.

17.【正确答案】解:(1)设直线y=x-e与曲线y=f(x)相切于(,(-a）,

因为f'(x)=1-a+x,所以切线斜率为f'()=1-a+,

所以1-a+=1,则=,所以切点为(,0),

又因为切点(,0)在直线y=x-e上,所以-e=0,

所以a=1.

(2)g(x)=f()-bf(x),则g'(x)=(4x-b)x.

当b0时,0<x<1,g'(x)<0,x>1,g'(x)>0,

所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,

所以x=1是g(x)的极小值点,不满足题意;

当0<b<4时,0<x<,g'(x)>0,<x<1,g'(x)<0,x>1,g'(x)>0,

​​​​​​​所以g(x)在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,

所以x=1是g(x)的极小值点,不满足题意;

b=4时,x>0,g'(x)0,

所以g(x)在(0,+)上单调递增,

所以x=1不是g(x)的极值点,不满足题意;

​​​​​​​当b>4时,0<x<1,g'(x)>0,1<x<,g'(x)<0,x>,g'(x)>0,

所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,在(,+)上单调递增,

所以x=1是g(x)的极大值点,满足题意,

综上,b的取值范围是(4,+).

18.【正确答案】(1)解：抛物线C:=2px的准线方程为x=-.

根据抛物线定义,|PF|=5=4+,所以p=2.

因此,抛物线C的方程为=4x.

将P(4,t)代入抛物线方程，可得=16,又t>0,

故t=4.

(2)证明：设A(,),B(,),

则PAB的重心为(,),

由题意知,=-，则+=-8，

所以直线AB的斜率为====-,为定值.

解：结合，不妨设直线AB方程为x=-2y+n，

与抛物线方程联立，消去x可得，则，

设T(，)为AB的中点，

则====n+8，==-4，

即T(n+8，-4).

直线AB与x轴交点Q(n，0)，P(4,4)，

则PQ中点R(，2).

由于Δ=64+16n>0，所以n>-4，所以n+120，

直线TR的斜率===，

直线TR的方程为y+4=(x-n-8)，

整理得：12x+(n+12)y-8n-48=0，

令x=-4，代入方程，解得y=8，

因此，直线TR经过定点N(-4，8).

因为P(4，4)，PHTR于H，

所以H在以PN为直径的定圆上.

19.【正确答案】(1)解：因为(1,1)，(0,1)，=3，

所以(3,1)，：y=x，

由或,

因此(,).

(2)证明：因为(,)，(0，)，=，

所以(，)，：y=x，

由，得或,

因此=，=，

因为+=1，即=-，

所以==,

因此-=(-)，

​​​​​​​又-=0，所以-0,

因此=，

​​​​​​​即数列{-}为等比数列.

(3)由(2)得-=，即=,

​​​​​​​于是=-=,

注意到>0，因此=，

由(1，1)，(,)，

得：(-1)x-(-1)y+-=0，

因此===,

因为(-)=(-),

所以(-1)=(-1)，

​​​​​​​即=,

设f(n)=，n3，nN*,

则f(n+1)-f(n)=,

因为