三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A6

方程8x2(15+16x)2+1800x2=2(15+16x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内8x2(15+16x)2+1800x2=2(15+16x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[8(15+16x)2+1800]=2(15+16x)2,x2(8*162x2+2*120*16x+8*152+1800)-2(15+16x)2=0,8*162x4+2*120(16x+15)x2-2(16x+15)2=0,使用因式分解，有：[16x2+2(16x+15)][128x2-1(16x+15)]=0,(8x2+16x+15)(128x2-16x-15)=0,1)当8x2+16x+15=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-4±\r(14),4);2)当128x2-16x-15=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(31),16)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：8x2(15+16x)2+1800x2=2(15+16x)2，8(15x+16x2)2+1800x2=2(15+16x)2，8(15x+16x2)2-2eq\r(14400)x(15x+16x2)+1800x2=2(15+16x)2-240x(15x+16x2)，[eq\r(8)(15x+16x2)-eq\r(1800)x]2=2(15+16x)2-240x(15x+16x2),8*162x4+240x2(16x+15)-2(16x+15)2=0,再使用因式分解，有：[16x2+2(16x+15)][128x2-1(16x+15)]=0,(8x2+16x+15)(128x2-16x-15)=0,1)当8x2+16x+15=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-4±\r(14),4);2)当128x2-16x-15=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(31),16)。※.方程两边同时除以因子(15+16x)2思路。根据题意，此时方程变形为：8x2+eq\f(1800x2,(15+16x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(8)),eq\f(x,15+16x)=eq\f(k,\r(1800)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,15+16x)=eq\f(kt,\r(14400))，…….(2)同时:x-15*eq\f(x,15+16x)=eq\f(t,\r(8))-15*eq\f(k,\r(1800)),即：eq\f(16x2,15+16x)=eq\f(\r(1800)t-15\r(8)k,\r(14400))，……(3).由(3)：(2)得：16=eq\f(\r(1800)t-15\r(8)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(16kt,15\r(8))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(162(kt)2,8*152+2kt)=2,162(kt)2+16*152*kt-16*152=0,又因为kt=eq\f(\r(14400)*x2,15+16x)=eq\f(120x2,15+16x),代入上式有：162*(120)2*eq\f(x4,(15+16x)2)+16*152*eq\f(120x2,15+16x)-16*152=0,方程通分有理化有：162*8*x2+2*1202*(15+16x)-2(15+16x)2=0,再使用因式分解，有：[16x2+2(16x+15)][128x2-1(16x+15)]=0,(8x2+16x+15)(128x2-16x-15)=0,1)当8x2+16x+15=0时，由求根