商不变规律（核心素养导向下的大单元教学设计）-冀教版小学数学四年级上册

商不变规律（核心素养导向下的大单元教学设计）——冀教版小学数学四年级上册

一、教学内容定位与背景分析

本课“商不变规律”是冀教版小学数学四年级上册第二单元《三位数除以两位数》中的核心内容【重要】，属于数与代数领域“数的运算”主题。它是在学生已经熟练掌握三位数除以两位数笔算方法的基础上进行教学的。这部分内容不仅是对除法运算知识的深化与拓展，更是学生后续学习分数的基本性质、比的基本性质以及进行简便计算的重要基石，具有承上启下的关键作用【非常重要】。本设计以大单元教学理念为引领，摒弃孤立的知识点传授，将“商不变规律”置于“除法运算的一致性”这一大概念下进行构建。通过引导学生经历“观察发现—提出猜想—举例验证—归纳概括—应用拓展”的完整探究过程，着力培养学生的高阶思维能力、数学语言表达能力以及质疑反思精神，切实落实核心素养导向下的课程改革理念【热点】。

二、教学目标定位

基于对课程标准和教材的深度理解，结合四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期这一学情【基础】，本课设定如下教学目标：

（一）知识与技能【基础】

学生通过观察、比较、讨论，能够自主发现并准确归纳“在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”的规律【基础】。理解“同时”“相同”“0除外”等关键词的含义【重要】，并能运用该规律进行简便计算和解决简单的实际问题。

（二）过程与方法【核心】

经历“观察比较—提出猜想—举例验证—归纳概括”的数学探究过程【非常重要】，初步感悟“变与不变”的函数思想以及“特殊到一般”的归纳推理方法【难点】，培养质疑、反思与合作交流的能力。

（三）情感态度与价值观【升华】

在探索规律的过程中，感受数学的严谨性与逻辑美，体验发现的乐趣和成功的喜悦。通过介绍古人运用商不变规律进行计算的智慧，增强民族自豪感，激发学习数学的兴趣和内驱力。

三、教学重难点

（一）教学重点【重要】

引导学生通过观察、比较、讨论，自主探索并归纳概括出商不变的规律。这是本课教学的核心目标，必须通过充分的探究活动予以落实。

（二）教学难点【难点】

1.“同时”与“相同”的理解：学生容易忽略被除数和除数变化方向的一致性（必须同时乘或除以）和变化数值的相同性，导致规律误用。

2.“0除外”的辨析：理解为什么必须排除0，特别是除以0和乘0后产生的新除数是否为0的问题，这是逻辑严谨性的关键所在。

3.余数问题的处理：在有余数除法中运用商不变规律进行简便计算时，正确理解和确定余数的大小，这是学生最容易出错的高频考点【高频考点】。

四、教学准备

多媒体课件（包含探究活动表格、故事动画、分层练习题）、学习任务单、实物投影仪。

五、教学实施过程

本教学过程设计为五个紧密相连、层层递进的环节，旨在通过深度探究与广度应用，实现知识建构与素养提升的和谐统一。

（一）创境激疑，诱发思考——悟空分桃中的数学秘密

课堂伊始，教师利用多媒体播放一个经过精心改编的动画故事：唐僧师徒西行途中，酷暑难耐，悟空找来一个大西瓜。八戒馋性大发，悟空说：“八戒，为了公平，咱们分着吃。给你8块西瓜，平均分2天吃完。”八戒一听，嘟囔道：“才8块，2天就吃完了，太少！”悟空眼珠一转，接着说：“那好吧，给你80块，平均分20天吃完。”八戒听了，抓耳挠腮，还是觉得不满意。悟空笑着说：“那这样，我给你800块，平均分200天吃完，总该行了吧？”八戒一听，高兴得手舞足蹈，心想这回可占大便宜了。

故事播放完毕，教师适时抛出核心问题：“同学们，你们觉得八戒真的占到便宜了吗？为什么？”引导学生运用已有知识列出算式：8÷2=4（块），80÷20=4（块），800÷200=4（块）。学生惊讶地发现，无论怎么分，每天吃的西瓜数都是4块，八戒根本没有占到便宜。教师顺势追问：“为什么被除数和除数都发生了变化，而商却始终不变呢？这其中究竟隐藏着怎样的数学奥秘？今天，就让我们一起走进数学王国，去探寻这个奇妙的‘商不变规律’。”【设计意图：以趣味横生的故事创设认知冲突，不仅迅速吸引了学生的注意力，更在列式计算中自然引出核心数学现象，激发了学生强烈的探究欲望，为后续学习奠定了良好的心理基础。】

（二）探究发现，建构模型——层层剥笋见真知

此环节是本课的核心，将采用小组合作探究的方式，引导学生经历完整的规律发现过程。

1.初步观察，聚焦变化（基础）

教师将故事中的三个算式整齐地板书：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

引导学生从上往下观察：“请大家仔细观察，从第一个算式到第二个算式，被除数和除数发生了什么变化？商呢？”引导学生明确：被除数和除数都乘了10，商不变。接着观察第一个算式到第三个算式，学生发现：被除数和除数都乘了100，商还是不变。初步感知规律的存在。

2.逆向观察，完善认知（基础）

教师引导：“如果从下往上观察呢？从第三个算式到第二个算式，被除数和除数又发生了什么变化？”学生得出：被除数和除数都除以10，商不变。再对比第一和第三个算式，得出都除以100，商也不变。

3.举例验证，拓宽视野（重要）

教师抛出关键问题：“是不是只有在被除数和除数同时乘10、乘100，或者同时除以10、除以100的情况下，商才不变呢？如果同时乘或除以一个其他的数，比如2、3、5，商还会不会变呢？请同学们以小组为单位，自己举出例子来验证一下。”【非常重要】学生小组活动，在任务单上举例：

（例如：6÷3=2，12÷6=2，18÷9=2；100÷20=5，50÷10=5，25÷5=5等等。）

小组汇报时，教师有意识地选取不同例子进行板演，强化感性认识。

4.聚焦“0”，深化理解（难点）

在学生初步总结规律后，教师出示一个极具思辨性的讨论题：“同学们举的例子都很棒，那老师也来举一个：（8×0）÷（2×0）=4，这个算式成立吗？为什么？”【难点】

一石激起千层浪，学生立刻展开激烈讨论。通过辨析，学生深刻认识到：因为0不能作除数，（2×0）=0，除数变成了0，算式无意义。所以，“同时乘或除以相同的数”必须加上一个重要的前提——“0除外”。至此，学生完整、严谨地归纳出商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。教师板书课题，并引导学生划出关键词：“同时”、“相同”、“0除外”【重要】，并齐读规律加深印象。

5.回归情境，呼应设疑

教师引导学生回到“悟空分瓜”的故事，用今天发现的规律解释悟空的笑，从而让学生深刻理解规律的实际意义，首尾呼应，使探究过程更加完整。

【设计意图：此环节遵循“观察—猜想—验证—结论”的探究逻辑，从简单例子入手，逐步扩展到一般情况，再通过反例辨析突破难点，最后回归情境。整个过程中，教师是组织者和引导者，学生是真正的探究者，在互动交流中完成了对数学模型的自主建构，培养了归纳概括和逻辑推理能力。】

（三）分层练习，巩固内化——在应用中深化理解

练习设计遵循由浅入深、由仿到创的原则，分为三个层次，兼顾基础性与发展性。

1.基础性练习——明理固本（基础）

根据每组第一题的商，直接写出下面两题的商，并说说理由。

（1）18÷6=3（2）80÷10=8

（18×2）÷（6×2）=（80÷2）÷（10÷2）=

（18×4）÷（6×4）=（80÷4）÷（10÷4）=

此练习旨在让学生直接运用规律进行推理，巩固对“同时乘或除以一个相同的数”的理解。

2.综合性练习——辨析明理（重要）

判断下面的算式是否正确，并说明理由。（此环节采用抢答或举反馈牌的形式进行）

（1）48÷12=（48÷4）÷（12×4）（）

（2）600÷30=（600÷5）÷（30÷5）（）

（3）210÷30=（210×15）÷（30×15）（）

（4）72÷9=（72+10）÷（9+10）（）

通过（1）的错误，强化“同时”的概念（一个是除，一个是乘，变化不一致）；通过（4）的错误，区分“加上”与“乘或除以”，深化对“乘或除以”的理解。这一层练习直击学生易错点，是内化规律的关键【高频考点】。

3.拓展性练习——简便计算（难点、高频考点）

（1）探究简便计算：出示例题：计算650÷40。教师提问：“这个算式可以运用今天学习的规律进行简便计算吗？怎样算更简便？”

引导学生尝试把被除数和除数末尾的0去掉一个，即同时除以10，变成65÷4。然后列竖式计算65÷4=16……1。此时，教师抛出本节课最具挑战性的问题：“余数是1，对不对？原来被除数和除数是多少？我们划去一个0，相当于把原式变成了什么？那么余数1在原来的算式里，实际上是1个什么？”【难点】

通过小组讨论和直观演示（如结合钱数，650元可以看成65个十元，除以40，每人得到16个十元，即160元，还剩下10元），引导学生深刻理解：被除数和除数同时除以10，商不变，但余数也随着除以了10。所以，要得到原式的余数，必须将简化算式中的余数“1”还原，即乘10，得到10。正确竖式书写时，要强调被除数末尾划去的0要悄悄“还原”给余数。650÷40=16……10。

（2）巧算挑战：出示题目：300÷25。教师引导学生思考：“25是一个特殊的数，看到25，你能想到哪个数能和他凑整？”（4）引导学生运用商不变规律，将被除数和除数同时乘4，将除数转化为100，实现简便计算。即：300÷25=（300×4）÷（25×4）=1200÷100=12。【高频考点】

随后，让学生尝试练习：400÷25，600÷25，2000÷125等，体验运用规律简化的优越性。

【设计意图：三个层次的练习，层层递进。基础练习确保全员达标；辨析练习在纠错中深化对规律内涵与外延的理解，突破思维定势；拓展练习则实现了知识向能力的转化，特别是对余数问题的处理和巧算方法的探索，极大地激发了学生的思维潜能，使其体验到数学的智慧与魅力。】

（四）拓展延伸，沟通联系——构建知识网络

教师引导：“同学们，今天我们学习的‘商不变规律’其实并不是一个新朋友，它在我们的数学王国里有许多‘亲戚’。你们想想看，我们在以前的学习中，有没有遇到过类似的‘变中不变’的现象？”引导学生回顾：

1.除法竖式的改写：在计算560÷70时，我们为什么可以把它看作56÷7？这背后正是应用了商不变规律。

2.分数与除法的关系：教师板书分数2/3，提问：“2/3这个分数，它的值变不变？为什么？”引导学生初步感知，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是以后要学习的“分数的基本性质”。

3.比的基本性质：教师再简要提及，到六年级学习“比”的时候，同样会有一个“比的基本性质”。

通过这样前后知识的勾连，将新知纳入学生已有的认知结构，让学生体会到数学知识的内在逻辑性和整体性，感受“变与不变”这一基本的哲学思想在数学中的广泛应用【非常重要】。

（五）课堂总结，反思提升——让思维留痕

教师引导学生进行多元化总结：“这节课快要结束了，请同学们从知识、方法、感受三个层面来谈谈你的收获。”

1.知识层面：你学到了什么数学规律？你认为最关键的地方在哪里？（再次强调“同时”“相同”“0除外”）

2.方法层面：我们是怎样发现这个规律的？（回顾：观察比较——提出猜想——举例验证——归纳概括）

3.感受层面：你对哪个环节印象最深？或者你还有什么新的疑问吗？（比如，有学生可能会问：“商不变规律有什么用？”“有没有商变化的规律？”等）

最后，教师寄语：“同学们，数学的魅力就在于从千变万化的现象中寻找不变的规律。希望你们在今后的学习中，也能像今天一样，拥有一双善于发现的眼睛和一个勤于思考的大脑，去探索更多数学的奥秘！”

六、学习评价设计

本课采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。

1.课堂观察与即时评价：关注学生在小组讨论中的参与度、发言的积极性与思维的深刻性，对有独特见解或能提出质疑的学生给予及时肯定。

2.学习任务单评价：收集学生的探究记录和练习，重点看其举例验证的过程是否合理，对规律关键词的理解是否到位，以及简便计算中余数问题的处理是否正确。

3.课后拓展评价：布置一道开放性作业：“请利用商不变规律，为200÷25设计三种不同的简便计算方法。”以此评价学生灵活应用知识的能力和创新意识。

七、教学反思预设

本设计力求超越传统“传递—接受”模式，以