2026年四川省泸州市泸县第五中学中考数学一模试卷

2026年四川省泸州市泸县第五中学中考数学一模试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A．西南财经大学B．北京大学C．中国人民大学D．中南大学3.下列事件中属于必然事件的是（）

A．在比赛中，弱队战胜强队B．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形C．掷出两枚硬币，都是正面向上D．用、、长线段为边构成一个三角形4.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（）

A．B．C．D．5.如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（）

A．B．C．D．6.对于抛物线，下列说法正确的是()

A．可由抛物线向左平移个单位长度得到B．顶点坐标是C．与轴无交点D．当时，随的增大而增大7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（）

A．B．C．D．8.将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，这种方法称为“降次法”，这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）

A．B．C．D．9.一个圆弧形对开门的平面示意图及相关尺寸如图所示，则该圆弧门所在圆的半径为（）

A．B．C．D．10.如图，在正十边形中，的度数是（）

A．B．C．D．11.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）．下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．412.如图，在中，，G是的重心，点D在边上，，如果，则值是（）

A．B．C．D．二、填空题13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是_____________．14.把一个圆分割成个扇形，各个扇形面积的比为，则最大的圆心角的度数是______．15.如图，在中，，若，则与的面积之比为____________．16.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______．17.如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．三、解答题18.解方程：．19.已知抛物线．(1)利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；(2)求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出时x的取值范围．20.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)该校此次调查共抽取了名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；(2)若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数；(3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率．21.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出双，每双盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价元，商场平均每天可多售出双．(1)若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？(2)若商场每天要盈利元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？(3)每双鞋子降价多少元时？每天可以获得最大利润．最大利润为多少元？22.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，顶点，，均在格点上．(1)若和关于原点成中心对称图形，请直接写出顶点，，的坐标．(2)将以点为中心，顺时针旋转，请作出旋转后的图形，并求线段在旋转过程中扫过的图形的面积．23.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值．24.如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，．(1)求证：；(2)若点在的延长线上，且，证明：是的切线；(3)求的半径．25.如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积