2026年河北石家庄市裕华区九年级第一次模拟考试数学试卷

2026年河北石家庄市裕华区九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.﹣8的立方根是（）

A．2B．﹣2C．D．2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（）

A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三种视图都不变3.如图，，，若，则的大小为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（）

A．5B．8C．9D．166.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰，某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树，设乙班每小时植棵树，依题意可列方程为（）

A．B．C．D．7.一个数用科学记数法表示为a×10n，若a＝n，则a的值可以是（）

A．﹣2B．0.2C．1.2D．128.问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）

A．嘉嘉说得对B．琪琪说得对C．珍珍说得对D．三名同学说法都不对9.甲、乙两人进行为期五天的篮球投篮测试，图是甲、乙每天10次投篮测试中投中次数的统计图，则下列说法正确的是（）

A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的方差比乙的方差小D．甲的平均数比乙的平均数大10.以下尺规作图能得到平分的是（）

A．只有①B．只有②C．①②D．①②③11.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），则图中的长是（）

A．B．C．D．12.已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置．称为做一次“正竖跳马”．当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，求的值为（）．

A．5B．6C．7D．8二、填空题13.化简的结果为______．14.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是______．15.如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段．（1）k的值为________；（2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为________；三、解答题17.已知算式“”．(1)请你计算上式结果；(2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；(3)淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？18.一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为，，，然后在黑板上写了一个等式：（，为常数）．

(1)求，的值；(2)当为任意正整数时，的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）．19.本学期开学以来，初三年级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，学校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，等：优秀；等：良好；等：及格；等：不及格），并将结果汇成了如图所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______人；(2)图扇形图中等所在的扇形的圆心角的度数是______；(3)我校九年级有名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人；(4)已知得等的同学有一位男生，体育老师想从位同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．20.【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即点与点所在的直线与平行），层高为，坡角．（）要使身高的嘉淇爸爸（竖直站立）乘坐自动扶梯时不碰头，则之间的距离要大于多少米？【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段：段（上坡段自动扶梯）、段（水平平台，即）、段（上坡楼梯），如图中虚线所示．段和段的坡度相同，为保障安全其坡度不能超过，商场希望尽可能延长平台的长度，以方便顾客休息．（）求出平台的最大长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取，取，取）21.阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

作矩形的最大内接菱形的方法

四个顶点都在同一个矩形的边上的菱形叫做矩形的内接菱形．在实践活动课上，数学老师提出来一个问题“如何从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形”．实践小组成员经过思考后，分别给了3种不同的方法．

方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形（如图1），则四边形是矩形的内接菱形．

方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形，则四边形也是矩形的内接菱形．（如图2）

方法三：通过尺规作图，作矩形的对角线的垂直平分线，与边交于点E，与边交于F，连接，，则四边形是矩形的内接菱形．

实践小组通过对三种方法得到的菱形进行分析，讨论，计算，对比，从而得出矩形的最大内接菱形．任务：(1)图1菱形的面积与矩形的面积之比为；(2)请利用图2证明方法二中四边形AECF是菱形．(3)尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程．（保留作图痕迹，不要求写作法）(4)若在矩形中，，，请你根据日记中三种方法，通过计算求出此矩形的内接菱形的面积最大值．22.【必备知识】如图1，光的反射现象中，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角入射角，这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，某景区在半圆形观景台（半圆）旁设置镜面栈道，镜面与半圆相切于点，与为观景台上两条笔直的小路，延长直径与交于点，彩灯发射源点在上，PC为入射光线，为法线，反射光线与半圆交于点，，．(1)求的度数和的度数；(2)当反射光线与平行时，求的长度；(3)在点从（2）中位置开始沿向右运动到点的过程中（如图3），直接写出点的运动路径长．23.【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图．【主题】如何接到最佳温度的温水．【素材】水杯容积：．物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度.生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．【操作】先从饮水机接温水秒再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．）【问题】(1)接到温水的体积是_______，接到开水的体积是_______；（用含的代数式表示）(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？(3)若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值；(4)记水杯接满水后水杯中温度为℃，则关于的关系式是_______；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是_______．24.如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．(1)求a的值及顶点D的坐标；(2)点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转后得到抛物线