2026年湖北省武汉外校九年级初中学业水平模拟考试数学卷

2026年湖北省武汉外校九年级初中学业水平模拟考试数学卷一、单选题1.下列实数中是无理数的是（）

A．3.14B．C．D．2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A．三棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥3.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线b上，，，则的度数是（）

A．B．C．D．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．6.已知A组七人的成绩分别为90，60，75,75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差7.某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（）

A．3种B．4种C．6种D．8种8.以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，那么（）

A．B．C．D．9.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（）

A．B．C．D．10.抛物线的部分图象如图所示，抛物线的顶点是，直线与抛物线的交点为，抛物线与轴的一个交点为，直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是．其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.分解因式：_____．12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．13.如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．14.化简：_____．15.如图，在菱形中，，M，N分别是边，上任意一点，将菱形沿翻折，点A落在对角线上的点E处，下列结论．①；②若，则；③若M是的中点，则四边形是菱形；④若菱形边长为6，M是的中点，去掉点A落在对角线上的条件，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题16.计算：．17.如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交于点，交于点．(1)填空：直线是的___________；(2)求证：．18.项目式学习

背景某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．

素材1如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．素材2学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过素材3购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动：

①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）；

②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．问题解决任务1求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？任务2若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．任务3在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？19.为促进学生健康成长，学校组织学生进行自主阅读、体育、艺术及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1)求出本次调查中，随机抽取的学生人数，并补全条形统计图；(2)求出“其他”所对应的圆心角的度数；(3)若该校学生总人数为840人，估计选择“阅读”的学生的人数．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接．若的面积为，求点的坐标．21.如图，是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)当时，求的长．22.某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．23.在矩形中，是对角线的交点，，将绕点旋转，分别与边相交于，连接（k为常数）．(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，若，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，，．①若，求的长；②若，请直接写出的长．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物