一次函数的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版教材八年级下册数学第二十三章《一次函数》23.1一次函数的概念第1课时正比例函数的概念会用待定系数法求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.二理解正比例函数的概念.一学习目标思考归纳下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.l=2πr(2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化.解：y=7.5x.思考归纳(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.解：T=-2t．思考归纳认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量函数=常数×自变量函数解析式函数常数自变量l=2πrl2πry=7.5xy7.5xh=0.5nh0.5nT=-2tT-2t这些函数解析式有什么共同点？知识要点一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征：

①k是常数,k≠0

②x的次数是1.正比例函数的一般形式：y=kx(k≠0)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出比例系数k的值.概念辨析概念辨析(1)若y=(m-4)x是关于x的正比例函数,则m满足

.(2)若y=(n-1)x|n|是正比例函数,则n=

.(3)若函数y=-2xm+2+n-2是正比例函数,则m的值是

,n的值为

．-1m≠4-12典例解析若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式;(2)求当x=6时函数y的值.解:(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得-4k=2,解得k=-0.5∴所求正比例函数解析式为y=-0.5x;(2)当x=6时,y=-0.5×6=-3.

1.若y关于x成正比例函数，当x=-3时，y=-9.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.牛刀小试变式训练：若y关于x-1成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.应用新知问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题：(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4h大约要4.4小时应用新知问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题：(2)京沪高铁的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）应用新知问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题:(3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京站?2.5x300=750km<1100所以还没有经过南京站应用新知以上我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同,但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.

正比例函数的概念及应用一般形式:y=kx(k≠0)求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写课堂小结

(1)若

是正比例函数，则m=

；(2)若是正比例函数，则m=

.-2-1

m-2≠0，

|m|-1=1，∴

m=-2.

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.1.求下列字母的值:拓展延伸能力提升题

3.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.拓广探索题拓展延伸2.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所