全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷9

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷9

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、已知A,B互为逆事件，则下列结论中不正确的是()

A、P(AB)=P(A)P(B)

B、P(A)=1—P(B)

C、P(A+B)=P(A)+P(B)

D、P(AB)=OKP(A+B)=1

标准答案：A

知识点解析:由图可知A正确。

2、事件A,B满足P(A)+P(B)>1,则A与B一定()

A、不相互独立

B、相互独立

C、互不相容

D、不互斥

标准答案：D

知识点而析：此题用排除法，由相互独立，互不相容的定义知都与题干不合°

3、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6,则击中目

标的次数X的概率分布为()

A、二项分布B(5,0.6)

B、泊松分布P(2)

C、均匀分布U[0.6,3]

D、正态分布N(3,52)

标准答案：A

知识点解析：由题知，肘击的次数服从二项分布。

4、f(x)=其他•是分布的密度函数.

A、指数

B、二项

C、均匀

D、泊松

标准答案：C

知识点解析：本题考查均匀分布的概率密度的定义，

什，0<x<2.0<>r<2.

5、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)」。，其他•则P{OVx

<1,0<y<l)=()C,TD.1

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：••・二维随机变量(x,y)的概率密度为：

八3)=<4

0，其他•.-.P(0<X<l,0<Y<l)=l/4.

1c25

6、设随机变量X〜B(30,«),则E(x)=()'至

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：二项分布中E(X)=np=30x1/6=5.

7、若X的方差存在，a,b为常数，则一定有D(aX+b)=()

A、aD(X)+b

B、a2D(X)+b

C、a2D(X)

D、aD(X)

标准答案：C

知识点解析：本题考查方差的性质，D(aX+b)=a2D(X).,

A.与方差D(X)则对任意正数E,有()

e

B.P“X-E(X)|V£}＞翠^

c.P(|X-E(X)|'C(1-翠^

D.P1|X-E(X)|\e)4^2

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：由切比雪夫不等式定理，

9、设XI，X2,…，Xn是来自总体X的样本，X服从参数为人的指数分布，则有()

A.E(J-)=A.D(X)=A

B.E—(/)=1：,D—G)=1j

——1

C.E(J-)=A*D(X)=—

A

D.E(x)=4-,^^-r^=s_Tr

AnA

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

E(比)=n,~~~~•,D(T)e”•一，.L=_1_

知识点解析：由题意知：A

10、设X[,X2，…，Xn,是取自正态总体N(N，J)的样本，N和J都未知，则

*()

A、是J的无偏估计

B、不是。2的极大似然估计

C、不是初的矩估计

D、不是J的无偏估计

标准答案：D

知识点解析：比=是二阶样本中心矩，它既是的极大似然估计，又

是。2的矩估计，且以至)=5+；

二、填空题(本题共75题，每题1.0分，共75分。)

11、设A,B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=O.6,则

P(AB)=.

标准答案：0.6

知识点解析：”(人8尸P(A)+P(B)—P(AUB),又•.•AUB,则AUB;B.即

P(AB)=P(A)+P(B)-P(B)=P(A)=0.6.

12、设A、B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A—B)=0.3,则

P(AB)=.

标准答案：0.4

知识点解析：AUB二BU(A-B)且B(A-B)—0，故P(AUB)=P(B)+P(A—B)=0.8.所

以P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.7+0.5—0.8=0.4.

13、设A与B相互独立，P(A)=0.2,P(B尸0.6,则P(AIB尸。

标准答案：0.2

.../(A|B>=P(Br=~^(B)--P(A)・0.2.

知识点解析:•••A与B相互独立,

14、在100件产品中有5件次品，从中随机地取出20件，X表示取出的20件中的

次品数,试写出X的分布列„

car'

标准答案：P(X=k尸FF,(k=0,1,5)

知识点解析：暂无解析

15、设随机变量X的概率密度。，其他.则常数A=

标准答案：3

知识点解析「•匚小皿】可卜畀1•=3・

16、已知二维随机变量(X,Y)服从区域G：0<X<l,0WY&2上的均匀分布，则

P{X<1,Y<1}=.

_1_

标准答案：5

知识点解析：(X,Y)的概率密度为h其他•所以，P{x<l,

djd,=

Y<i)=££lT.

17、设二维连续随机向量(X,y)是C：x2+y2^R2上的均匀分布，其概率空度f(x,

C.

*

y)=Q.其他，则C的值为o

1

标准答案：示

知识点解析：由题意知(x,y)为服从圆形区域D上的均匀分布.则(X.y)的概率密

/(£•,)=<小所以。二者.

度为卜，其他.

18、如耍X与Y独立，且都服从［0,1］上的均匀分布，则二维随机变量(X,Y)的

密度函数为.

(1.

标准答案：f(x,y)=fx(x)fY(y)=^0,其他•

11*04141.

知识点解析：X,Y都服从［0,1］上的均匀分布，“⑺一%,其他♦,

(1.。«匕

/y(T>=

其他，，又因为x,Y相互独立，所以

11.0«1,0«.

/(•r,y)=fx(外人《丁)二

其他.

19、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X2)=o

标准答案：6

知识点解析：•••X服从泊松分布，，E(X尸\=2,

口(乂)=九=2..七(乂2)=口(乂)+七2(乂尸2+4=6.

20、设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+I)=o

标准答案：9

J.」」

知识点解析：由题知X眼从参数为3的指数分布，因此D(X)=R—乎9,

±=4xi=±

D(2X+1)=4DX=A299.

21、设随机变量X〜N(p,整)，由切比雪夫不等式可知，概率P(IX—pI22。)的

取值区间为0

1

标准答案：[0,彳]

知识点解析：由切比雪夫不等式知o&PCX-M2ZoVqp-n7.

22、若样本值X],X2，…,Xm的频数为ni，12，…，nm,n=ni+n2+...+nm,则样

本均值X二.

_!_导

标准答案："台''

知识点解析：定义”=一«

■

23、设总体X〜N(p,1).X|,X2,…,Xn为样本，则统计为郤“〜

标准答案：x2(n)

.

知识点解析：总体X~N(N，1),则Xi-R〜N(0,1)故统计为

24、设总体X的分布列为P(X=k)=(l—p)n/P,k=l,2,其中P为未知参数,

X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，则P的矩估计为.

标准答案：立=孑

J.]

知识点解析：X2，…，Xn是样本，此处k=l,由于E(X)=P,即入=E(").故p的矩

法估计为P二4.

为使尸(泊⑸

25、设总体X-NQi,<?),Xi，…，Xn为来自X的样本,

>0.95,则样本容量至少应为。

标准答案：27

知识点解析：..了641•5）=网泉&帝》。.95<为27.

三、计算题（本题共3题，每题分，共3分。）

若事件A、B相互独立，P(A)=O.4,P(AUB)=O.6,求：

26、P(B)；

标准答案：P(AUB)=P(A)+P(B)—P(AB),P(B)[1一P(A)]=P(A+B)—P(A),

P(R)-P<A4-B)-P(A)O.6-O.4_1

1-P(A)—1-0.4■—T-

知识点解析：暂无解析

27、P(A的.

标准答案)硒・高

知识点解析：暂无解析

28、设随机变量X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，Y服从入=1的指

数分0.求：（1）X与Y的联合分。函数；（2）X与Y的联合密度函数；

(3)P{X>Y}.

(0,J<o,

0<x<l,

10.其他，

Y〜E(l)

ff*y>0.y>Q

Fy(y)=(9

I。，

标准答案：：X~U[O,1]।0，y&O,

0»nVj■或y&O,

<1(1—L，).04JFV1,_y>0,

ll-e>

(l)F(x,y)=Fx(X)FY(y)='**21沙>°・(2)f(x,y)=fx(x)fY(y)

JJ/(i.5Odidy

=£&J：eRJ：（一「粒3.

其他.(3)P{X>Y}=^>

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

设随机变量X的概率密度为OkV1.

29、求X的分布函数Fx(x)；

一；，

Fx(6—<

标准答案：*VI，

知识点解析:暂无解析

喝VX43)

30、求

标准答案：P{+VX43)=FQ_FG)=(IT)-0号

知识点解析：暂无解析

31、令Y=2X,求Y的概率密度fY(y).

y=g(x)=1工、a=-8靖=+8,1=人(y)

则/y(>)=fx(h(y))|h'Cy)|=/x(玲)・；

标准答案：0.y<2.

知识点解析：暂无解析

设二维随机变量(X,Y)的分布律为

32、求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律;

0.30.70.40.20.4

标准答案：X,Y的分布律分别为

知识点解析：暂无解析

33、试问X与Y是否相互独立，为什么?

标准答案：由于P{X=O,Y=0)=0.2,P{X=O)=O.3,P{Y=0}=0.4而P{X=O,

Y=O)^P{X=O)P{y=O),故X与Y不相互独立.

知识点解析：暂无解析

五、应用题(本题共［题，每题L0分，共I分。)

34、A牌灯泡平均寿命为1400小时，标准差为200小时；B牌灯泡平均寿命为

1200小时，标准差为100小时.从两种牌子的灯泡中各取250个进行测试，问A

牌灯泡的平均寿命比B牌灯泡的平均寿命至少长180小时和230小