平面课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，我们以直观感知的方式认识了这些元素之间的相互关系，从而得到了这些多面体的一些结构特征．为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．

构成立体图形的基本元素：____________________点、线、面点线面点无大小线无长短面无厚薄记为：A，B，C，D…ABa直线AB直线a一、平面的含义

在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.①平；②无厚薄；③无限延展的1.平面的特征：2.平面的画法：①通常用矩形的直观图，即平行四边形的表示平面；②若一个平面被另一平面遮挡住，为了增强其立体感，把被遮挡部分画成虚线或不画水平放置的平面垂直放置的平面两个相交的平面3.平面的表示：①希腊字母α，β，γ，μ，ε，η，θ等，如：平面α②表示平面的平行四边形的四个顶点字母，如：平面ABCD③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示，如：平面AC平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．AB记作．点B在平面外，读作读作点A：直线a：平面α：基本元素点的集合点的集合点动成线，线动成面点A在平面内，记作．图形文字语言(读法)符号语言点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A

常见的点、线、面的基本位置关系图形文字语言(读法)符号语言直线a在平面α内直线a与平面α平行直线a与平面α交于点A平面α与β相交于直线l[练习1]根据图，填入相应的符号：A

平面ABC，A

平面BCD，BD

平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝

.

[练习2]用符号表示下列语句，并画出图形：(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．解（1）用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图．(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图．自行车停稳为什么需要撑脚？为什么照相机的支架设计为三脚架？为什么四条腿的椅子在地面不平时会出现晃动，三条腿的凳子呢？[思考]两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？我们用日常生活中看到的现象来研究.(1)基本事实1：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.即不共线的三点确定一个平面基本事实1给出了确定一个平面的依据αABC①图形语言：②符号语言：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α注：①过两点可确定___条直线，______个平面；

②过三点可确定___________个平面.

③不共面的四点可确定____个平面.1无数1个或无数个4[思考]如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?(2)基本事实2：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.①图形语言AB作用:用于判定直线是否在面内②符号语言:(1)基本事实1：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.(2)基本事实2：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.推论1:过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.推论2:过两条相交直线有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线有且只有一个平面.αaAααbabaP应用：如右下图,如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.思考1：如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？Bα(3)基本事实3:若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.符号语言：

如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.作用：①判断两个平面相交的依据：只要两个平面有公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；②判断点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这个点在交线上.

两相交平面的画法在画两个平面相交时，一定要画出交线，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些，如图.[例2]P132-8.已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P,Q,R三点共线．[练习1]P128-1判断正误：(1)书桌面是平面．()(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．()(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．()(4)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚（

）；(5)两个平面的交线可能是一条线段．()(6)平行四边形是一个平面．()×××××√[练习2]P128-2下列命题正确的是()A.三点确定一个平面

B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点可以确定一个平面D.梯形可以确定一个平面．D[练习3]P131-3.判断正误：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α.(×

)(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.(×)(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.(×

)(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(√

)无数条平行或重合[考]若a//b，a//α，α//β，则b//α.b//α或b⊂α[练习4]下列关于点、线和面的关系表示错误的是(

)A．点A⊂平面α

B．直线l∩平面α＝AC．直线l⊂平面α D．平面α