江苏宿迁市泗阳县2026届初中学业水平第一次模拟测试数学【附解析】

/2026年初中学业水平第一次模拟测试数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、座位号、考试号等相关信息填涂在答题卡相应的位置上；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔涂黑，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.下列式子运算的结果，正确的是（）．A.−2x3=−6x3 B. C.3.如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（）A. B. C. D.4.围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查我县中学生的睡眠情况B.调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果C.调查大运河泗阳段的水质情况D.调查某班同学观看电影《731》的情况6.函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.27.分式方程的解为（）A. B. C. D.8.一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（）A. B. C. D.或9.如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（）A.4 B.6 C.8 D.910.已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算−2−12.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.中国第三艘航母“福建舰”满载排水量约达80000吨，则80000用科学记数法表示为______．14.分解因式：______．15.函数的图象一定不经过第_________象限．16.若，满足方程组，则的值为______．17.如图，是的直径，正方形的边与相切于点E，是的弦，且与相交于点G，若，则______．18.如图，某铁塔因长年老旧需分段修复，测得铁塔主体框架为等腰三角形（），，塔底宽，底角，脚手架平台，且，则线段的长度是______m．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡相应的区域内作答，解答时应写出必要的步骤、证明过程或文字说明．）19.计算：．20.求不等式的正整数解．21.如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．22.现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．（1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______；（2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．23.某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．（1）若该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为_____元．（2）如果该水果批发商要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？24.2025年6月5日是中国的第11个环境日，我区某中学七年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：），王老师随机抽取了该校七年级名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）__________．扇形统计图中__________；（2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数；（3）若该校七年级共有学生1200人，请根据数据，估计该校七年级参加公益活动的时间是10的学生有多少人？25.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．26.如图，已知矩形，，．（1）点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；（2）点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；（3）若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______．27.已知二次函数．（1）点在函数图像上，且，求a的值；（2）已知，点在函数图像上运动，当时，y的最大值记作：，y的最小值记作：，记Gm,n=M−N；如：当，，时，，，，G1,4=M−N①若，，，则______；______；G−1,5=______；②已知：，，，（t、k为整数），若Gm,n=4，求a的值．28.筝韵寄情——传统风筝中的数学探究实践背景：风筝，古称“纸鸢”“鹞子”，是我国极具代表性的传统民间工艺，承载着千年民俗文化．从古代的军事通讯到如今的清明踏青，风筝不仅是娱乐器具，其对称优美的骨架结构更是数学几何的生动体现．初三数学某综合实践小组以经典风筝为原型，结合几何定义开展综合探究．基础建模：在几何中，两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形为筝形，则满足，；称对角线为筝形的中轴线，称对角线为筝形的横轴．经综合实践小组研究发现，筝形有如下性质：性质1．筝形是轴对称图形，对称轴为中轴线所在直线，且；性质2．中轴线垂直平分横轴；性质3．筝形的面积：．请利用筝形的相关性质，解决以下问题：（1）在图1中，若，，则______°；（2）综合实践小组研究发现，筝形不具备稳定性，当筝形四条边的长度确定时，它的四个内角却不能完全确定，测量发现某筝形的各边长分别为：，，要使筝形受力面积最大，需将固定为．①如图2，若用横轴将筝形固定，并使，求横轴的长度；②经进一步研究发现，如图3，在取一点E，在边上取一点F，固定线段，也可以将固定为．若始终保持，求的最小值．

2026年初中学业水平第一次模拟测试数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、座位号、考试号等相关信息填涂在答题卡相应的位置上；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔涂黑，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的相反数是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，∴的相反数是.2.下列式子运算的结果，正确的是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：对于选项A：，故A错误；对于选项B：x5对于选项C：2x对于选项D：(1−x3.如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意和图形，可以求得线段的长，再根据解答即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．4.围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A、图形是轴对称图形，故本选项符合题意；B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选：A．5.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查我县中学生的睡眠情况B.调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果C.调查大运河泗阳段的水质情况D.调查某班同学观看电影《731》的情况【正确答案】D【分析】本题考查全面调查(普查)与抽样调查的适用场景，根据调查范围大小，调查操作难度判断即可，范围小易操作的调查适合采用普查．【详解】解：A选项调查范围为全县中学生，人数多范围广，适合抽样调查．B选项调查范围为全国青少年，范围大，适合抽样调查．C选项调查大运河泗阳段的水质，无法进行全面统计调查，适合抽样调查．D选项调查范围为一个班级的同学，人数少范围小，操作简单，最适合采用全面调查．6.函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.2【正确答案】C【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：∵函数y=xm+1是关于x的二次函数∴m+1=2，即x=1．故答案为C．本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0、次数为2的特征是解答本题的关键．7.分式方程的解为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】此题考查了解分式方程．去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【详解】解：去分母得到，，解得，当时，，∴原分式方程的解为，故选：D8.一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（）A. B. C. D.或【正确答案】B【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和进行计算即可，题目明确给出顶角为，不需要分类讨论．【详解】解：．9.如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（）A.4 B.6 C.8 D.9【正确答案】C【分析】本题考查正多边形的中心角性质，核心知识点为：正多边形的所有中心角之和为，且每个中心角的度数相等，因此正多边形的边数可通过“边数单个中心角度数”计算得出．【详解】解：∵正多边形的中心角总和为，且每个中心角度数相等，∴该正多边形的边数为；故选：C．10.已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据函数图像上点的坐标特征得，，，结合已知等式逐步推导，即可求出的值．【详解】解：∵点，在图像上，∴，，∵点在图像上，∴，∵，，∴，，∴，，∴，，∴，∴．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算的结果等于______．【正确答案】【详解】解：−2−12.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【正确答案】【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数．【详解】解：根据题意可得：，解得：．13.中国第三艘航母“福建舰”满载排水量约达80000吨，则80000用科学记数法表示为______．【正确答案】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：80000用科学记数法表示为．故．14.分解因式：______．【正确答案】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．15.函数的图象一定不经过第_________象限．【正确答案】二【分析】根据一次函数的图象的性质作答．【详解】解：由已知，得：．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故二．考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．16.若，满足方程组，则的值为______．【正确答案】【分析】将方程组中的两个方程相加，再进行化简即可得出答案．【详解】解：x+2①＋②，得：，∴，即的值为．17.如图，是的直径，正方形的边与相切于点E，是的弦，且与相交于点G，若，则______．【正确答案】8【分析】如图，连接，设圆的半径为，先分别用含的代数式表示出的长，然后利用勾股定理列方程求解，进而即可得到答案．【详解】解：如图，连接，设圆的半径为，∵是的直径，正方形的边与相切于点E，∴，，，∴，∴四边形为矩形，四边形为矩形，，∵，∴，∴，∴在中，，∴或，∵当时，，∴取，∴．18.如图，某铁塔因长年老旧需分段修复，测得铁塔主体框架为等腰三角形（），，塔底宽，底角，脚手架平台，且，则线段的长度是______m．【正确答案】【分析】过点A作交于点G，过点A作交的延长线于点E，先证明△BGH=△AGE，，∠GAE=∠DBC=50°，从而得【详解】解：过点A作交于点G，过点A作交的延长线于点E，∵，，∴，∠BAC=180°−70°−70°=40°∵，∴∠∵，∴∠ABG=70°−50°=20°∴，∵∠E=∠BHG∴△BGH∴AE=BH=∴∠DAE∴AD三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡相应的区域内作答，解答时应写出必要的步骤、证明过程或文字说明．）19.计算：．【正确答案】3【分析】先计算绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可．【详解】解：．20.求不等式的正整数解．【正确答案】4，3，2，1【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找到解集中的正整数即可．【详解】解：两边同时乘以4得：，移项得：，合并同类项得：，不等式的正整数解有：4，3，2，1此题考查了一元一次不等式的特殊解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21.如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70°【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数．【详解】解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，又∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝70°，又∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝70°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝70°．故∠B的度数为70°．本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键．22.现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．（1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______；（2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率公式是解题的关键．（1）根据概率公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两人同时选择计算机视觉的结果数，最后根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有三场直播，且每一场直播被选择的概率相同，∴欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为；【小问2详解】解：列表如下：欢欢乐乐由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选择计算机视觉的结果数有1种，∴他们同时选择计算机视觉的概率为．23.某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．（1）若该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为_____元．（2）如果该水果批发商要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？【正确答案】（1）5520（2）5【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据每天盈利元列出一元二次方程．（1）用单个的利润乘销售量得出每天售出水果的利润即可；（2）总盈利每千克盈利销售量，利用总利润为6000元得到方程后求解即可．【小问1详解】解：（元），答：该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为5520元．【小问2详解】解：设每千克应涨价元，根据题意得：，解得：，，要使顾客得到实惠，，答：每千克应涨价5元．24.2025年6月5日是中国的第11个环境日，我区某中学七年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：），王老师随机抽取了该校七年级名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）__________．扇形统计图中__________；（2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数；（3）若该校七年级共有学生1200人，请根据数据，估计该校七年级参加公益活动的时间是10的学生有多少人？【正确答案】（1），；（2）；（3）240人【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）用活动的人数除以活动所占百分比求出m，再用活动的人数除以总人数即可求出a；（2）×活动所占百分比即可；（3）用总人数×活动10所占百分比即可．【小问1详解】解：，，∴；故，；【小问2详解】解：参加公益活动时间为的人数为：，参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数，答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为；【小问3详解】解：人答：估计该校七年级参加公益活动的时间是10的学生有240人．25.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）见解析（2）【分析】（1）如图，连接，由根据“等边对等角”得，已知，即可得，根据“同位角相等，两直线平行”得，根据，可得即可证明结论；（2）如图，过点作，垂足为点，根据垂径定理，则得，再根据等边对等角以及三角形的外角的性质可得，解直角三角形可得，，进而得到；再证明四边形是矩形，以及；易得，则，最后根据求解即可．【小问1详解】证明：如图，连接，以为直径的交于点，，，，，，，，，是的切线．【小问2详解】解：如图，过点作，垂足为点，在中，，，，，，，，，，，∴，，，四边形是矩形，，，，．对于涉及切线的问题常常连接圆心和切点以及求不规则阴影部分的面积需要通过作辅助线转化为规则图形的面积的和差成为解题的关键．26.如图，已知矩形，，．（1）点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；（2）点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；（3）若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______．【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）分别以点A，B为圆心，为半径画弧，两弧的交点即为点E；（2）作等边三角形，，交于O，以O为圆心，为半径画圆，交于，点即为所求；（3）找出两个临界位置，①当点分别与点重合时，此时点重合；②当点重合时，此时与相切，根据矩形的性质，然后解直角三角形进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求；【小问2详解】解：如图所示，点即为所求；理由如下：在等边三角形，，矩形中，有，∴，∴．【小问3详解】解：①当点分别与点重合时，此时点重合，如图：∵四边形是矩形，∴，由（2）知，∴；②当点重合时，此时与相切，连接并延长交于点，∴，∵矩形中，，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是．27.已知二次函数．（1）点在函数图像上，且，求a的值；（2）已知，点在函数图像上运动，当时，y的最大值记作：，y的最小值记作：，记；如：当，，时，，，，．①若，，，则______；______；______；②已知：，，，（t、k为整数），若，求a的值．【正确答案】（1）a的值为（2）①1，，9；②a的值为【分析】（1）将点代入解析式即可得解；（2）先找到对称轴为直线，顶点为，①将，代入求出解析式，利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得解；②先确定时在对称轴直线的右侧取值，再利用二次函数的性质分和讨论即可得解．【小问1详解】解：∵点在函数图像上，且，∴1=a∴；【小问2详解】解：∵，∴y=ax2−4①∵，，∴，∵，，，对称轴为直线，∴当时，最大值在顶点处的函数值为−22+4×2−3=1，即，最小值：端点和时，代入后两个函数值均为，即N=−8，∴G−1,5②∵，n=2t+1，∴t+2<2∴，∵