1.4圆周运动　天体的运动（教师版）

专题一力与运动1.4圆周运动天体的运动【命题分析】圆周运动结合带电粒子在磁场中的运动考查，天体运动一直是一个重要的考点，它不仅考察了学生对物理概念和规律的理解，还要求学生具备一定的数学运算和逻辑推理能力。【素养要求】1.会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题。2.知道开普勒定律，掌握万有引力定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量。1．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（

）

A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为【答案】BCD【解析】A．重力做的功为A错误；B．下滑过程据动能定理可得代入数据解得，克服阻力做的功为B正确；C．经过点时向心加速度大小为C正确；D．经过点时，据牛顿第二定律可得解得货物受到的支持力大小为据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。故选BCD。2．（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（）A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大【答案】CD【解析】根据万有引力提供向心力可得可得，，，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有，，，故选CD。重点一圆周运动1.圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：Ff=Ffmax。(2)接触面分离临界：FN=0。(3)绳恰好绷紧：FT=0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。2.常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体Ff=mω2r恰好发生滑动圆锥摆模型mgtanθ=mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型最高点：FT+mg=mv恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点：mg±F=mv恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动倾斜转盘上的物体最高点：mgsinθ±Ff=mω2r最低点Ff-mgsinθ=mω2r恰好通过最低点例题1.如图所示，两根长度不同的轻质细线下面分别悬挂质量不同的小球A、B（均视为质点），小球A的质量大于小球B的质量，连接小球A的细线比连接小球B的细线长，两细线的上端固定在同一点，两小球以相同大小的线速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．因为连接小球A的细线比连接小球B的细线长，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角小B．因为连接小球A的细线比连接小球B的细线长，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角大C．因为小球A的质量大于小球B的质量，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角小D．因为小球A的质量大于小球B的质量，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角大【答案】A【解析】小球做匀速圆周运动，受力分析如图所示根据牛顿第二定律有，而整理得是常量，即长的夹角小，与小球的质量无关。故选A。训练1.如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为，A在工作台边缘，B在工作台内部．若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（

）A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴【答案】C【解析】A．当工作台匀速转动时，A、B跟随工作台做匀速圆周运动，则所受合力不是0，选项A错误；B．当工作台匀速转动，A、B角速度相等，根据v=ωr，因转动半径不等，则线速度大小不相等，选项B错误；C．当陶屑将要产生滑动时解得可知r越大，产生相对滑动的临界角速度越小，可知当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动，选项C正确；D．只有当工作台匀速转动时，A、B所受的摩擦力充当向心力，其方向才指向圆心；则当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力不是指向轴，选项D错误。故选C。重点二万有引力1.开普勒定律理解(1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1=v2r2；(2)根据开普勒第三定律，r3T2=k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r(3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。2.万有引力定律F=G(1)r为两质点之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离；(2)G为引力常量，由物理学家卡文迪什测出。3.天体质量和密度的计算例题2.据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量（）A． B．C． D．【答案】C【解析】木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有解得无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量。故选C。训练2.近年来，我国空间科学创新发展驶入“快车道”。假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测时发现，该星球为规则球体，半径为R，自转周期为2T，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行方向与类地星球的自转方向相同，公转周期为T。如图所示，某时刻，位于星球赤道上P点的探测器观测到卫星的仰角为，后，观测到卫星仰角变为。引力常量为G。根据以上信息，该类地星球的质量约为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】如图所示P点在内转过的圆心角，卫星转过的圆心角，由几何关系可知，为等腰三角形，则有根据牛顿第二定律可得联立解得故选C。难点一宇宙航行1.卫星的发射、运行及变轨在地面附近静止忽略自转：GMmR2=mg，故GM=gR2(考虑自转：两极：GMmR2赤道：GMmR2=mg0+mω卫星的发射地球的第一宇宙速度：v=GMR=gR=7.9km/s(天体)卫星在圆轨道上运行GMmr2=Fn“轨高速低周期大”变轨(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长例题3.我国空间站与地面的通讯需要中继卫星中转，如图为中继卫星和空间站的运动简图，两者均视作圆周运动，绕行方向相同，某时地面发出的信号通过中继卫星中转后传到空间站，用时最短，再经过时间t，第二次出现用时最短。已知中继卫星和空间站做圆周运动的周期之比为n，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转，则空间站离地球表面的高度为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】设中继卫星和空间站做圆周运动的周期分别为、，角速度分别为、，由题意可得根据可得由于可得对于空间站，根据万有引力充当向心力有在地球表面有联立解得故选B。训练3.执行中国首次火星探测任务的探测器“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道运动到Q点，再通过变轨操作依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，以下关于天问一号的说法正确的是（）A．从P点转移到Q点的时间小于6个月B．发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间C．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度D．在停泊轨道的机械能比在调相轨道的机械能大【答案】B【解析】A．地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球的公转半径，则运行周期大于12个月，从P点运动到Q点的时间大于6个月，故A错误；B．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故B正确；C．天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力有可得可知地球半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故C错误。D．因在环绕火星调相轨道变轨到停泊轨道，降轨要点火减速，则停泊轨道机械能小，故D错误。故选B。难点二双星模型和多星模型模型概述两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度(周期)相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2轨道半径关系(1)r1＋r2＝l(2)m1r1＝m2r2总质量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)例题4.依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设该黑洞的质量为，其轨道半径，恒星的质量为，其轨道半径，两者相距为L，运动周期为，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，根据万有引力提供向心力有因为联立解得地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为m，根据万有引力提供向心力解得题意知，，联立以上解得故选B。训练4.如图甲所示，宇宙中某恒星系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，它们被气体和尘埃盘包围，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。该恒星系统可简化为如图乙所示的模型，质量不同的恒星A、B绕两者连线上某点做匀速圆周运动，测得其运动周期为T，恒星A、B的总质量为M，已知引力常量为G，则恒星A、B的距离为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力可得又联立可得故选A。（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的A点和B点，绳a与竖直杆AB成角，绳b处于水平方向且长为L。当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．a绳的弹力有可能为0B．b绳的弹力不可能为0C．当角速度时，b绳一定有弹力D．当角速度时，b绳一定有弹力【答案】D【解析】AB．由于小球受到竖直向下的重力，要使小球能够在水平面内做匀速圆周运动，必须有其它外力平衡小球的重力，故a绳的弹力不可能为零；b绳在水平面内，a绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在水平面内做匀速圆周运动提供向心力，故b绳的弹力可能为零，AB错误；CD．当b绳恰好水平拉直而每发生形变时，b绳的弹力为零，对小球受力分析可知解得此时，b绳刚好伸直而没有弹力，当时，b绳一定有弹力，C错误，D正确。故选D。2．如图1所示，在距离水平圆盘中心处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（）A．单摆的摆线长度为B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快【答案】D【解析】A．由题意可知，两小球的周期相同，做圆周运动的小球的周期为根据单摆的周期公式联立，解得单摆的摆线长度为故A错误；B．单摆在做简谐运动，重力沿速度方向的分力提供回复力，故B错误；C．单摆的摆长为摆线长度加小球半径，更换另一体积更大的摆球，则单摆的摆长变长，周期变大，投影不能时刻在同一竖直方向，故C错误；D．若该装置从汕头搬到北京，重力加速度变大，则单摆的周期变小，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，做圆周运动的小球的周期也要变小，根据可知，圆盘转速要变快，故D正确。故选D。3．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材，其简化模型如图所示。可视为质点的配重用轻绳悬挂到腰带的P点，配重随轻绳在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为。运动过程中腰带与人相对静止，下列说法正确的是（）A．若仅增大转速，腰带受到的摩擦力将增大B．若仅增大转速，绳子与竖直方向夹角将减小C．若仅增加配重，保持转速不变，绳子与竖直方向的夹角将减小D．若仅增加配重，保持转速不变，腰带受到的摩擦力将增大【答案】D【解析】AD．以腰带和配重整体为研究对象，转动过程中，根据平衡条件，整体在竖直方向处于平衡状态，所以f=（m配重+m腰带）g故增大转速，腰带受到的摩擦力不变；若仅增加配重，保持转速不变，腰带受到的摩擦力将增大，故A错误，D正确；BC．根据则若仅增大转速，绳子与竖直方向夹角将变大；若仅增加配重，保持转速不变，绳子与竖直方向的夹角将不变，选项BC错误；故选D。4．开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动规律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量（R为行星轨道半径，T为运行周期）。如图所示，三个质量均为m的天体相距为L成一直线排列，在万有引力作用下构成一稳定的星系。该星系中有类似于开普勒第三定律中常量。已知引力常量为G，则的值为（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】设中心天体的质量为M，万有引力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得解得在三星体系中，同理可得解得故选A。5．北京时间2025年1月7日，实践二十五号卫星顺利进入预定轨道。其在预定轨道上的运动可视为绕地球的匀速圆周运动。已知该卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。忽略地球自转，则该卫星运行周期为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】物体在地球表面时，重力等于万有引力有卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力有联立解得故选D。6．某天文爱好者长期观察绕地球做匀速圆周运动的不同卫星，测出各卫星运行线速度的三次方和角速度满足的关系如图所示。已知引力常量为G，则地球的质量为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由万有引力提供向心力得又联立可得由题图可知解得地球的质量为故选A。7．2024年3月11日迎来“二月二，龙抬头”。“龙”指的是二十八宿中的东方苍龙七宿星象，每岁仲春卯月之初，“龙角星”就从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。10点后朝东北方天空看去，有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，系统内两颗恒星距离只有（AU为天文单位），公转周期只有4.0145天。根据以上信息以及万有引力常量，判断下列说法正确的是（）。A．可以求出系统内两恒星的质量比 B．可以求出系统内两恒星的总质量C．可以求出系统内两恒星的自转角速度 D．可以求出系统内两恒星的公转速率【答案】B【解析】设两恒星质量为和，轨道半径为和，有联立可得根据线速度与角速度的关系所以综上可知：不可以求出系统内两恒星的质量比，可以求出系统内两恒星的总质量，不可以求出系统内两恒星的自转角速度，不可以求出系统内两恒星的公转速率。故选B。8．我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L，恒星B的运行周期为T，引力常量为G，则恒星A与B的总质量为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】恒星A与恒星B组成的双星系统具有相同的周期，根据万有引力提供向心力有联立解得故选A。二、多选题9．要把湿手上的水甩掉，人通常的甩手动作如图所示，这幅图片是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的，它真实地记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息，图中A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置，M、N分别是最后1帧照片中肘关节、腕关节的位置。指尖从A到B的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节为圆心做圆周运动，再以腕关节为圆心做圆周运动。测得A、B之间的真实距离为32cm，AM的真实长度为40cm，CN的真实长度为16cm。重力加速度为g．结合以上信息，下列判断中正确的是（

）A．指尖在A、B之间运动的速度比在B、C之间的大B．指尖在A、B之间运动的速度大小约为10m/sC．指尖的最大向心加速度大小约为16gD．若水滴未被甩出，则图中显示的甩手全过程中，水滴的机械能增加【答案】AC【解析】AB．由图可知B、C之间距离比A、B之间的距离小，经过的时间相同，故指尖在B、C之间运动的速度比A、B之间的小；指尖在A、B之间运动的速度大小约为其中，解得故A正确，B错误；C．图中B、C之间距离接近CN的距离，故可知指尖在B、C之间运动的速度大小约为可得指尖在B、C之间运动的加速度和在A、B之间运动的加速度分别为，故C正确；D．若水滴未被甩出，则图中显示的甩手全过程中，手对水滴先做正功，后做负功水滴的机械能先增加后减小，故D错误。故选AC。10．如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（）A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光C．使得LED灯发光的最小角速度为D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光【答案】BC【解析】AB．当气嘴灯在最低点时，根据牛顿第二定律可得可知，角速度相同时，m越大，弹簧伸长x越大，灯越容易接通，同时角速度越大，x越大，灯越容易接通，故A错误，B正确；C．在最低点静止时有当M、N刚接触时有解得故C正确；D．在最高点，有由此可知，弹簧的伸长量应小于最低点的伸长量，则气嘴灯不一定能发光，故D错误。故选BC。11．已知某行星的平均密度与地球的平均密度相等，分别在地球表面上和该行星表面上做竖直上抛实验，如图中甲，乙曲线分别是在地球上和该行星上以不同初速度竖直上抛的物体的位移一时间图像，不计空气阻力和星球自转，已知地球重力加速度为，地球半径，引力常量，则下列说法正确的是（

）A．该行星表面的重力加速度为 B．该行星表面的重力加速度为C．该行星的半径为 D．该行星的半径为【答案】BD【解析】AB．图像可知在地球、某行星上竖直上抛物体到最高点用时分别为，逆向思维法可知，在地球和该行星上分别有，联立解得故A错误，B正确；CD．对地球，根据黄金代换式有又因为密度联立解得由于该行星的平均密度与地球的平均密度相等，同理，对该行星有联立以上解得故C错误，D正确。故选BD。12．将一质量为m的物体放在地球赤道上时，该物体的重力为；将该物体放在地球的北极点时，该物体的重力为mg。地球可视为质量分布均匀的球体，地球的半径为R。已知引力常量为G，下列判断正确的是（

）A．地球的质量为 B．地球的自转周期为C．地球的平均密度为 D．地球同步卫星的高度为【答案】ACD【解析】A．在地球北极点时，物体受到的重力与万有引力大小相等解得故A正确；B．由于在地球赤道上该物体的重力为，则有解得故地球自转