《概率的基本性质》课件

10.1.4概率的基本性质【知识小结一】【知识小结二】1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]下列叙述错误的是(

)A.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么事件“至多一件一等品”的概率为C解析

对于A选项,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,它可以同时不发生,对立事件是必有一个发生的互斥事件,A正确;对于B选项,甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件的和事件,它们互斥,则甲不输的概率为

,B正确;对于C选项,由给定条件知,至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件,即它们不互斥,C错误;对于D选项,从5件产品中任取2件共有10个样本点,它们等可能,其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰有两件一等品”,包含3个样本点,从而所求概率为故选C.123456789101112131415161712345678910111213141516172.[探究点二]某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为(

)A.0.95 B.0.7C.0.35 D.0.05D解析

设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到不合格品”,因为事件A与B是互斥事件,所以P(A∪B)=0.65+0.3=0.95,P(C)=1-P(A∪B)=0.05.1234567891011121314151617A解析

“甲班取得冠军”和“乙班取得冠军”是两个互斥事件,该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件,其概率为两个互斥事件的概率之和,即为12345678910111213141516174.[探究点二]从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是

.

0.02解析

从羽毛球产品中任取一个,A=“质量小于4.8

g”,B=“质量在[4.8,4.85)(g)范围内”,C=“质量小于4.85

g”,P(A)=0.3,P(C)=0.32,由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B),得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02.12345678910111213141516175.[探究点三·2023江苏南京鼓楼期末]已知在一次随机试验E中,定义两个随机事件A,B,且P(A)=0.4,P()=0.3,P(A∩B)=0.3,则P(A∪B)=

.

0.8解析

∵P()=0.3,∴P(B)=0.7.∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.4+0.7-0.3=0.8.12345678910111213141516176.[探究点二]某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如表所示:派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家访的概率;(2)求至少有3人外出家访的概率.1234567891011121314151617解

(1)设“派出2人及以下”为事件A,“派出3人”为事件B,“派出4人”为事件C,“派出5人”为事件D,“派出6人及以上”为事件F,则事件“有4人或5人外出家访”为C∪D,事件C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C∪D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.(2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“派出2人及以下”,所以由对立事件的概率公式可知,所求概率为1-P(A)=1-0.1=0.9.1234567891011121314151617B级关键能力提升练A.必然事件

B.不可能事件C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生C12345678910111213141516178.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=(

)A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8D解析

∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P()=1-P(A)=1-0.2=0.8.故选D.12345678910111213141516179.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(

)A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件D解析

由于A,B,C,D彼此互斥,且由P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,知A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系如图所示.由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,故只有D中的说法正确.1234567891011121314151617123456789101112131415161710.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“该抽查产品是一等品”,B为“该抽查产品是合格品”,C为“该抽查产品是不合格品”,则下列说法正确的是(

)C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)ABC1234567891011121314151617123456789101112131415161711.设事件A的对立事件为B,已知事件B的概率是事件A的概率的2倍,则事件A的概率是

.

123456789101112131415161712.现有8名翻译人员,其中A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一人组成一个翻译小组,则B1和C1不全被选中的概率为

.

123456789101112131415161713.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,则P(A∪B)=

.

123456789101112131415161714.在一个袋子中放入大小相同的3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球.(1)摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出红球的概率;(2)摸出的球放回袋中,连续摸2次,求第1次或第2次摸出红球的概率.12345678910111213141516171234567891011121314151617(2)把第1次,第2次摸球的样本点列举出来,除了上题中列举的12个以外,由于放回,又会增加4个,即(白1,白1),(白2,白2),(白3,白3),(红,红),这样共有16个.12345678910111213141516171234567891011121314151617解

从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D显然是两两互斥的.123456789101112131415161716.在某次数学考试中,小江的成绩在90分以上的概率是x,在[80,90]的概率是0.48,在[70,80)的概率是0.11,在[60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算:(1)x的值;(2)小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率;(3)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率.1234567891011121314151617解

(1)分别记小江的成绩在90分以上,[80,90),[70,80),[60,70),60分以下为事件A,B,C,D,E,它们是互斥事件,由条件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,由题意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,∴x=1