高中数学建模拓展说课稿

-1-高中数学建模拓展说课稿教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□课程基本信息一、课程基本信息1.课程名称：高中数学建模拓展。2.教学年级和班级：高二年级（1）班。3.授课时间：2023年10月18日第3节课。4.教学时数：1课时（45分钟）。核心素养目标二、核心素养目标通过实际问题情境分析，提升数学抽象与逻辑推理素养，能从具体问题中抽象出数学模型；运用数学建模思想，选择合适方法求解模型，发展数学运算与数据分析能力；增强应用意识与创新意识，体会数学建模在解决实际问题中的价值，培养合作交流与反思优化能力。学习者分析1.学生已掌握函数、概率统计、方程与不等式等基础知识，具备基本运算和逻辑推理能力，能理解课本中简单数学模型的构建过程。

2.学生对实际应用问题兴趣较高，偏好探究式学习，具备一定的数据分析意识和小组协作能力，但抽象思维和模型迁移能力有待提升。

3.学生可能在实际问题情境中难以精准提炼数学变量，对复杂模型的参数设定与求解策略选择存在困难，尤其在跨学科综合应用中易出现逻辑断层。教学资源1.软件资源：GeoGebra,MATLAB,Excel

2.硬件资源：计算机,投影仪,科学计算器

3.课程平台：Moodle,Canvas

4.信息化资源：数字教材,在线教育资源库

5.教学手段：小组合作学习,案例分析,多媒体演示教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：展示某城市共享单车投放数据图表，提出问题“如何根据区域人口密度和骑行需求优化投放数量？”引发学生思考实际应用场景。

回顾旧知：回顾函数概念、二次函数图像特征及最值求解方法，强调数学模型在优化问题中的应用价值。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：

（1）数学建模步骤：明确问题→抽象变量→建立模型→求解模型→检验优化。

（2）核心概念：解释目标函数、约束条件及线性规划模型在课本案例中的体现。

举例说明：

以课本例题“某工厂生产计划优化”为例，设变量x、y，构建目标函数z=3x+2y，约束条件x≥0,y≥0,2x+y≤10等，绘制可行域并求解最优解。

互动探究：

分组发放不同区域共享单车数据，要求学生：

①确定关键变量（如人口密度、现有车辆数）

②建立线性函数模型z=ax+by

③在GeoGebra中绘制可行域

④小组汇报模型及优化结果，教师点评变量设定合理性。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

（1）独立完成课本习题“快递柜布局优化问题”，设定变量并建立约束条件。

（2）使用Excel规划求解工具计算最优投放点，对比手工计算结果。

教师指导：

①巡视指导变量设定，纠正非负约束遗漏错误

②引导学生分析模型误差，如忽略道路因素

③组织小组互评，强化“模型需检验”的意识。教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材延伸资源

人教版高中数学必修五第三章“不等式”中的线性规划内容，补充课本例题“营养配餐问题”的拓展变式，增加非线性约束条件下的优化案例；选修三“数学建模与文化”中的“交通流量模型”章节，结合课本“工厂生产计划”案例，引入多目标规划模型，对比单一目标与多目标的求解差异。

（2）经典建模问题

人口增长模型：结合课本“指数函数与对数函数”章节，引入马尔萨斯模型与逻辑斯谛模型，对比分析不同人口增长率下的长期趋势，补充我国第六次人口普查数据的拟合案例。传染病传播模型：基于课本“概率统计”知识，构建SIR模型，分析不同防控措施下的感染曲线变化，关联当前公共卫生事件中的数据应用。

（3）跨学科应用资源

经济领域：结合课本“函数应用”，引入成本收益分析模型，通过边际成本与边际收益的平衡点求解，优化企业生产规模；物理领域：利用“三角函数与向量”知识，构建斜面上物体受力平衡模型，分析摩擦系数与倾斜角度的定量关系。

（4）工具进阶资源

GeoGebra动态建模：利用其“滑动条”功能，演示线性规划模型中约束条件变化对可行域的影响，直观展示参数调整过程；Excel规划求解高级应用：设置二进制变量解决“选址问题”，引入“敏感性分析”功能，探究资源价格波动对最优解的影响。

（5）竞赛案例资源

全国中学生数学建模竞赛题目“校园电动车充电桩布局优化”，涉及数据收集、空间建模、多目标决策，与课本“快递柜布局问题”形成梯度提升；“节能减排”主题中的碳排放测算模型，结合统计图表分析，强化数据可视化能力。

2.拓展建议

（1）深度研读教材

精读必修五“线性规划”章节的习题，尝试将“资源分配问题”中的约束条件从线性扩展为非线性（如二次函数约束），对比求解方法的差异；选修三“数学建模案例”中，重点分析“抽奖活动设计”的概率模型，修改中奖概率与奖项设置，重新计算期望收益。

（2）实践建模项目

以家庭为单位开展“月度预算规划”项目，记录收入、支出数据，建立线性规划模型优化储蓄比例；小组合作完成“校园垃圾分类点选址”调研，运用课本“图论初步”知识，构建最短路径模型，提交包含数据采集、模型构建、结果验证的报告。

（3）参与建模竞赛

从校级数学建模竞赛起步，选择“社区图书馆座位预约系统”等贴近生活的问题，应用课本“概率统计”中的排队论模型；逐步挑战市级竞赛，重点训练“模型假设合理性”论证，参考历年真题中的评分标准，提升问题分析与方案设计能力。

（4）工具技能提升

系统学习GeoGebra的“3D建模”功能，构建“正方体截面面积”动态演示模型，强化空间想象能力；掌握Excel“数据透视表”功能，对共享单车骑行数据进行多维度分析，为课本“数据分析”章节提供实际案例支持。

（5）反思与优化

建立建模错题本，记录“变量设定遗漏”“约束条件不全”等典型错误，结合课本“模型检验”章节，分析误差来源；定期回顾已完成的模型，如“共享单车投放优化”，结合实际运行数据，修正模型中的参数假设，提升模型的实用性。

（6）跨学科融合

结合物理课中的“平抛运动”知识，构建“投篮角度与初速度关系”的数学模型，验证课本“三角函数最值”的应用；联系政治课“社会保障”内容，设计“养老金替代率测算”模型，综合运用数列与统计知识，深化对社会问题的理解。

（7）阅读拓展书籍

阅读《中学数学建模100例》中“交通信号灯配时”案例，对比课本“线性规划”与实际应用的差异；参考《数学建模算法与应用》，学习遗传算法解决课本“非线性规划”问题的近似解法，拓展求解思路。

（8）小组协作探究

组建4-6人建模小组，每周选取一个课本相关主题（如“手机套餐选择”），分工完成数据收集、模型构建、结果汇报；定期开展“模型答辩”活动，模仿学术会议形式，训练逻辑表达与质疑回应能力，提升团队协作效率。反思改进措施（一）教学特色创新

1.真实问题驱动建模：以共享单车投放、快递柜布局等贴近学生生活的案例为载体，让建模过程自然融入课本知识，避免生搬硬套。

2.工具融合教学：将GeoGebra动态建模与Excel规划求解深度结合，使抽象的线性规划模型可视化、可操作，突破传统作图求解的局限。

（二）存在主要问题

1.模型检验环节薄弱：学生往往聚焦模型构建与求解，忽略对结果的实际合理性验证，如未考虑道路因素对快递柜选址的影响。

2.跨学科渗透不足：物理、经济等领域案例仅作为补充，未充分挖掘课本函数、概率等知识在其他学科的应用深度。

（三）改进措施

1.强化模型检验意识：在巩固练习中增设"结果反思"任务，要求学生对比实际数据与模型预测值，分析误差来源，如补充"校园电动车充电桩"案例中增加负荷测试环节。

2.深化跨学科融合：联合物理、地理学科开发"斜面物体受力平衡""区域人口密度测算"等综合项目，用数学工具解决跨学科问题，强化知识迁移能力。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固：完成课本P89习题3.2第1、2题，梳理线性规划模型的构建步骤，标注目标函数与约束条件。

2.能力提升：设计"校园快递柜最优投放点"方案，需包含变量设定、约束条件（如服务半径、成本限制）及Excel规划求解过程，提交建模报告。

3.开放探究：以小组为单位，收集家庭月度收支数据，建立预算优化模型，尝试调整储蓄比例，分析结果差异。

作业反馈：

1.批改重点：检查基础题中约束条件是否完整（如非负性遗漏），提升题关注模型与实际问题