中考几何性质试题及答案

中考几何性质试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.2cm＜x＜8cmB.2cm≤x≤8cmC.x＞2cm且x＜8cmD.x≥2cm且x≤8cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cm＜x＜8cm。2.下列四边形中，一定是轴对称图形的是（）（2分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】B【解析】矩形有2条对称轴，是轴对称图形。3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则△ABD与△ACD的面积之比是（）（2分）A.1:2B.1:1C.2:1D.3:2【答案】B【解析】AD是BC边上的中线，所以△ABD与△ACD等底同高，面积相等。4.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长为（）（2分）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm【答案】C【解析】等腰三角形的两腰相等，周长为6cm+5cm+5cm=16cm。5.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）（2分）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】因为AB∥CD，所以∠1=∠2=70°，∠2=180°-70°=110°。6.下列命题中，真命题是（）（2分）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的特例是矩形。7.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.105°或75°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-30°-45°=105°。8.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，2）【答案】B【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。9.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）（2分）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【答案】B【解析】多边形内角和公式：（n-2）×180°=720°，解得n=6，所以是六边形。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数是（）（2分）A.70°B.80°C.90°D.100°【答案】D【解析】AD∥BC，∠A+∠B+∠C=360°，∠C=360°-70°-80°=210°，∠C=180°-∠C=100°。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下命题中，真命题有（）（4分）A.等腰三角形的底角相等B.等边三角形是等腰三角形C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合【答案】A、B、C【解析】等腰三角形的底角相等，等边三角形是等腰三角形的特例，等腰三角形是轴对称图形。2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，则下列结论正确的是（）（4分）A.若△ABD≌△ACD，则AD⊥BCB.若AD=AE，则△ABC是等腰三角形C.若∠B=∠C，则AD=AED.若AD=AE，则∠B=∠C【答案】B、D【解析】若AD=AE，则△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C，△ABC是等腰三角形。3.以下图形中，一定是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】A、B、C【解析】矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，等腰梯形不是。4.下列说法中，正确的有（）（4分）A.两个全等三角形的面积相等B.两个等底等高的三角形面积相等C.两个周长相等的三角形面积相等D.两个面积相等的三角形一定全等【答案】A、B【解析】两个全等三角形的面积相等，两个等底等高的三角形面积相等。5.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=8cm，则四边形ABCD的面积可能是（）（4分）A.24cm²B.30cm²C.40cm²D.48cm²【答案】A、B、C【解析】四边形ABCD的面积=1/2×AC×BD=1/2×6cm×8cm=24cm²。三、填空题（每题4分，共32分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。（4分）【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。2.等腰直角三角形的底边长为6cm，则其腰长为______cm。（4分）【答案】3√2【解析】等腰直角三角形两腰相等，设腰长为x，x²+x²=(6/2)²，解得x=3√2。3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则AD=______cm。（4分）【答案】4cm【解析】AD是BC边上的中线，所以△ABD与△ACD等底同高，面积相等。4.若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是______边形。（4分）【答案】九【解析】多边形内角和公式：（n-2）×180°=1260°，解得n=9。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，则∠B+∠D=______°。（4分）【答案】260°【解析】AD∥BC，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B+∠D=360°-80°-100°=180°。6.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。（4分）【答案】18cm【解析】等腰三角形的两腰相等，周长为8cm+5cm+5cm=18cm。7.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠CDA=______°。（4分）【答案】90°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-40°-50°=90°，∠CDA=∠C=90°。8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是______边形。（4分）【答案】12【解析】多边形内角和公式：（n-2）×180°=1800°，解得n=12。四、判断题（每题2分，共10分）1.等腰三角形的底角一定是锐角。（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角可以是直角或锐角。2.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2分）【答案】（×）【解析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形。3.两个全等三角形的周长相等。（）（2分）【答案】（√）【解析】全等三角形对应边相等，周长相等。4.等边三角形是轴对称图形。（）（2分）【答案】（√）【解析】等边三角形是轴对称图形。5.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是六边形。（）（2分）【答案】（√）【解析】多边形内角和公式：（n-2）×180°=900°，解得n=6。五、简答题（每题5分，共15分）1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。（5分）【答案】∠C=180°-50°-70°=60°。【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B+∠D的度数。（5分）【答案】∠B+∠D=360°-80°-100°=180°。【解析】四边形内角和为360°，∠B+∠D=360°-80°-100°=180°。3.若一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数。（5分）【答案】多边形的边数为8。【解析】多边形内角和公式：（n-2）×180°=1080°，解得n=8。六、分析题（每题10分，共20分）1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高，若AB=AC，求证：AD=AE。（10分）【证明】∵AB=AC，∴∠B=∠C。∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AE=AD。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度数。（10分）【解】∵AD∥BC，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°。∵∠A=80°，∠C=100°，∴∠B+∠D=360°-80°-100°=180°。∵∠B=∠D，∴∠B=∠D=90°。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，AD是BC边上的中线，求∠CAD的度数。（25分）【解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。∵AB=AC，∴∠B=∠C。∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠C=180°-50°-70°=60°。∵BD=CD，∴∠CAD=∠C=60°。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度数。（25分）【解】∵AD∥BC，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°。∵∠A=80°，∠C=100°，∴∠B+∠D=360°-80°-100°=180°。∵∠B=∠D，∴∠B=∠D=90°。---标准答案一、单选题1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.