广东省揭阳市惠来县2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“小明家买彩票将获得500万元大奖”记作事件M，则事件M是（）A.必然事件 B.确定事件 C.不可能事件 D.随机事件2.计算：-x2y3÷xy=（）A.xy3 B.-xy2 C.-x2y D.xy23.计算：（3a+2b）（3a-2b）=（）A.3a2-2b2 B.3a2-4b2 C.9a2+4b2 D.9a2-4b24.下列计算正确的是（）A.x2•x3=x6 B.x6÷x2=x3 C.2x+3y=5xy D.（x2）3=x65.一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（）A. B. C. D.6.如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠1的度数为（）A.25°

B.30°

C.45°

D.60°7.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（）A.24 B.16 C.12 D.88.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E.若∠D=40°，则∠A的度数是（）A.130°

B.60°

C.50°

D.40°9.若（y+4）（y-3）=y2+my+n,则m,n的值分别为（）A.m=1，n=-12 B.m=7，n=12 C.m=1，n=12 D.m=7，n=-1210.如图，下列给出的条件，能判断AB∥DC的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B+∠BAD=180°

D.∠D=∠5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.00000016米，将0.00000016用科学记数法表示为

.12.中国古乐有“宫、商、角、徵、羽”五个基本音阶.一个音乐转盘被均匀分为这五个区域，随机转动转盘一次，指针落在“商”音或“徵”音区域的概率是

.13.计算：=

.14.如图，若∠α=30°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为

.

15.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=60°，则∠2的度数为

°.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）2a2•（3a2-5b）.17.(本小题6分)

计算：

（1）（x-1）（x+2）；

（2）（12x2y-8xy2）÷4xy.18.(本小题6分)

在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程.

已知直线a,b,c,d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，试说明：c∥d.

解：∵∠1+∠2=180°（______），

∠2+∠3=180°（______），

∴______=______（同角的补角相等），

又∵∠3=∠4（已知），

∴______=∠4（等量代换），

∴______∥______（______）.19.(本小题6分)

如图，已知AC⊥BC，CD⊥AD，∠B=30°，∠ACD=40°，求∠EAB的度数.20.(本小题9分)

先化简，再求值：

（1）（x+y）2-（y+2x）（y-2x），其中x=2，y=1.

（2）3m2-[-2（3m-1）+5m2]，其中m=2.21.(本小题9分)

如图，某小区有一块长（3a+2b）m,宽（2a+b）m的长方形空地，物业规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为am的小路（图中空白部分）.

（1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a,b的代数式表示铺设地砖的面积，并化简；

（2）若a=5，b=8，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？22.(本小题9分)

在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）表中的a=______，b=______；

（2）“摸到白球的”的概率的估计值是______（精确到0.1）；

（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？23.(本小题12分)

如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；

（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．

24.(本小题12分)

两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算.例如（6x2+7x+2）÷（2x-1），仿照672÷21计算如下：

因此（6x2+7x+2）÷（2x-1）=3x+2.阅读完上述材料后，解决下列问题：

（1）计算（3x2+10x+4）÷（3x+1），商式是______，余式是______；

（2）试判断x3-2x2-5x-2能否被x+1整除，说明理由（请用材料的竖式解答）；

（3）利用上述方法解决：若多项式2x4+3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，求的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】1.6×10-7

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】60°

15.【答案】60

16.【答案】-

6a4-10a2b

17.【答案】（1）x2+x-2

（2）3x-2y

18.【答案】已知

平角的定义

∠1

∠3

∠1

c

d

内错角相等，两直线平行

19.【答案】70°．

20.【答案】5x2+2xy，原式=24

-2m2+6m-2，原式=2

21.【答案】（5a2+4ab）m2

8550元

22.【答案】0.56;116

0.6

12个

23.【答案】解：（1）145°；

40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，

=90°+∠BCD，

∴∠ACB+∠DCE，

=90°+∠BCD+∠DCE，

=90°+∠BCE，

=180°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°，

理由如下：

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，

=60°+∠CAB，

∴∠DAB+∠CA