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DiscreteMathematics鄢小虎
离散数学26.4平面图平面图与平面嵌入平面图的面欧拉公式3为什么学习平面图？4平面图和平面嵌入定义如果能将图G除顶点外边不相交地画在平面上,则称G是平面图.这个画出的无边相交的图称作G的平面嵌入.没有平面嵌入的图称作非平面图.
5平面图和平面嵌入(续)今后称一个图是平面图,可以是指定义中的平面图,又可以是指平面嵌入,视当时的情况而定.当讨论的问题与图的画法有关时,是指平面嵌入.设G
G,若G为平面图,则G
也是平面图;若G
为非平面图,则G也是非平面图.平行边与环不影响图的平面性.6实例练习：判断下面图是否为平面图?7平面图的面与次数设G是一个平面嵌入G的面:由G的边将平面划分成的每一个区域无限面(外部面):面积无限的面,用R0表示有限面(内部面):面积有限的面,用R1,R2,…,Rk表示面Ri的边界:包围Ri的所有边构成的回路组面Ri的次数:Ri边界的长度，用deg(Ri)表示8平面图的面与次数(续)定理
平面图各面的次数之和等于边数的2倍.实例右图有4个面,deg(R1)=1,deg(R2)=3,deg(R3)=2,deg(R0)=8.1+3+2+8=2*79欧拉公式定理(欧拉公式)设G为n阶m条边r个面的连通平面图,则n
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