北师大版五年级数学上册第五单元：《分数的再认识（二）》教案：借助情境操作帮助学生理解分数单位落实分数认知拓展培养数学思维与表达素养

北师大版五年级数学上册第五单元：《分数的再认识（二）》教案：借助情境操作帮助学生理解分数单位，落实分数认知拓展，培养数学思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级上册，教材为北师大版，课题是《分数的再认识（二）》，隶属于第五单元“分数的意义”中关于分数计量功能和分数单位深化的专项训练课。课型定位为在《分数的再认识（一）》中初步认识了分数单位和分数相对性的基础上，进一步通过“度量”这一核心活动，理解分数可以作为“单位”去累加度量一个不足“1”的量，并在此基础上认识分数墙，体会分数单位的大小关系，以及分数可以无限细分的思想的度量探究课。学生在《分数的再认识（一）》中已经理解了单位“1”、分数的相对性和分数单位等核心概念。本节课的核心价值在于：1.将分数的认知从“表示关系”拓展到“用作度量单位”，理解分数单位的叠加作用，体会分数和自然数在“计数”功能上的一致性——自然数是以“1”为单位进行累加，而分数是以某个“分数单位”（如1/4，1/10）为单位进行累加。2.通过“分数墙”的直观模型，整体感知分数单位的大小、分数间的等值关系以及分数可以无限细分的特性，进一步发展数感。3.经历用分数单位进行度量的全过程，培养测量意识和操作能力。学生的认知冲突和兴趣点在于：分数怎么像尺子一样去“量”东西？没有具体的物品，只有一条线段或一段长度，如何用分数表示？分数墙里藏着什么秘密？通过“创设度量需求—探索分数尺—操作测量—发现分数墙—分析规律—应用拓展”的路径，引导学生从新的角度认识分数。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：度量理解：理解并体验分数可以作为度量单位，进行长度的测量。操作技能：会用纸条制作一个简单的分数尺（如以1/4为单位的尺），并会用其度量长度，用分数表示结果。模型认识：认识“分数墙”，能从分数墙中直观比较分数单位的大小，发现相等的分数，体会分数可以无限细分。深化认知：进一步理解分数单位的意义，知道分母越大，分数单位越小。过程与方法目标：经历“产生需求—创造工具—动手操作—观察抽象—归纳发现”的数学活动过程。运用“度量法”理解分数的累加性：通过用纸条或线段作为单位“1”，将其平均分成若干份，取一份作为新的度量单位（分数单位）去测量更小的线段，体会“几个几分之一”就是“几分之几”。运用“模型法”建立整体认知：通过制作和观察“分数墙”，将不同的分数单位及其累加结果直观化、系统化，建立分数体系的直观模型。运用“观察比较法”发现规律：在分数墙中观察并比较不同分数单位的大小，发现分数单位的“递减性”（分母越大，分数单位越小）。运用“不完全归纳法”感受无限：通过观察分数墙可以不断向右“砌”下去，感受分数可以无限细分，为后续学习极限思想做铺垫。情感态度与价值观目标：在动手制作和测量的过程中，体验创造数学工具的乐趣。感受数学与生活的紧密联系，以及数学工具的实用性。教学重难点及突破策略教学重点：体验用分数单位进行度量的过程，认识分数墙。教学难点：理解分数作为度量单位的实质，即用分数单位去“数”（累加）出被测物体的量。从分数墙的直观模型中，抽象出“分母越大，分数单位越小”等规律。突破策略：“制作‘分数尺’进行实操”：统一基准：给每个学生发一张长纸条，规定它为“1”（单位长度）。制作工具：引导学生将纸条对折再对折，平均分成4份，描出折痕。那么其中一份的长度就是“1/4”，这张被标记的纸条就可以作为一把“1/4尺”。动手测量：用这把“1/4尺”去测量另一张较短纸条的长度。学生通过操作，会发现短纸条的长度正好是“3个1/4”，从而用分数“3/4”来表示其长度。这个“数出3个”的过程，就是分数单位累加的过程，是理解度量的核心。“从操作到抽象的‘数线’表征”：在学生操作后，将这个过程抽象到数轴上。画一条线段表示单位“1”，将其平均分成4份，从0开始，标出0/4，1/4，2/4，3/4，4/4（即1）。测量时，就是看被测端点落在哪个刻度上，或者包含了几个1/4格。这架起了具体操作与抽象数学模型的桥梁。“构建并解析‘分数墙’”：这是本节课的亮点和高潮。引导学生将不同的“分数尺”（如1/2尺、1/3尺、1/4尺、1/6尺等）并排对齐摆放（或用课件动态生成）。要求对齐“0”点和“1”点。这样就形成了一个“分数墙”。引导学生观察：①同一列（如与1/2对齐的位置），有哪些分数？（2/4,3/6等），它们大小怎样？（相等）②不同行（分数单位）的砖块大小有什么规律？（越往下，砖块越小，即分数单位越小）③为什么墙可以一直砌下去？（因为单位“1”可以无限细分，对应分母可以无限大）。“在‘墙’中比较与计算”：利用分数墙解决比较分数大小、找相等分数、进行同分母分数加减等问题。例如，在墙上看，比较1/2和2/3的大小；1/2+1/4等于墙上的哪个分数？（3/4）。让抽象的计算变得直观可视。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件：情境页：出示一根比1米短的绳子，如何表示长度？操作指导页：展示将单位长度纸条平均分成4份，制作“1/4尺”的过程。度量演示页：用“1/4尺”测量另一纸条，得到长度为“3个1/4即3/4”。数线抽象页：将上述过程抽象到数轴上，标出分数刻度。分数墙构建页：动态生成并排的、对齐的1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/8,1/10等分数行，形成分数墙。规律发现页：在分数墙上用颜色标记出相等的分数（如1/2=2/4=3/6…）、比较分数单位大小。应用练习页。实物教具：几根不同长度的纸条（其中一根明确为“单位1”）、大的分数墙挂图或磁性贴片。学生准备：学具：每人2-3张同样宽度、不同长度的纸条（至少一张作为“单位1”）、铅笔、直尺、彩笔、剪刀。课前预习要求：复习《分数的再认识（一）》中的分数单位概念。教学过程一、情境导入师：（手持一根明显比一米尺短的绳子）同学们，老师这里有一根绳子，我想知道它有多长。可是它比1米短，用米尺量，得不到整数米。这时候，我们通常怎么办？生1：可以用更小的单位来量，比如分米、厘米。师：对！当我们用“米”这个单位量了还有剩余，但又不足1米时，我们就需要创造更小的单位来继续量。在数学的世界里，除了分米、厘米，我们还可以创造出更多、更精细的单位。看，老师这里有一张标准长度的纸条，我们就规定它的长度为“1”。（举起“单位1”纸条）如果我想量一条比它短的纸条（举起短纸条），该怎么办？生2：把长纸条平均分成几份，用其中的一份去量短纸条。师：这个想法太妙了！这就是我们今天要进行的伟大探索——把分数当作尺子来用！让我们开启《分数的再认识（二）》，学习怎样用分数来当度量单位。二、探究新知活动一：制作“分数尺”，体验度量师：就按照刚才那位同学的想法，我们一起来做一把特殊的尺子——“分数尺”。请拿出那张最长的纸条，它就是我们的单位“1”。请大家把它对折一次，再对折一次，打开后你发现它被平均分成了几份？生（操作后）：4份。师：好，现在用笔把折痕描出来。那么，其中任意一份的长度，就是单位“1”的几分之一？生：四分之一（1/4）。师：对！现在，我们这把以“1/4”为刻度的尺子就做好了。我们叫它“1/4尺”。接下来，请用这把“1/4尺”，去量一量你那根较短纸条的长度。看它包含几个“1/4”？把结果记录下来。（学生动手操作，将“1/4尺”的0刻度对齐短纸条一端，一次接一次地“量”，并数出次数。）师：谁来说说你的测量结果？生3：我的短纸条正好是3个1/4那么长。师：3个1/4，用分数怎么表示？生3：四分之三（3/4）。师：太棒了！通过测量，我们得到了短纸条的长度是3/4。这个过程告诉我们，分数3/4不仅可以表示“把单位1平均分4份取3份”这种关系，还可以表示用“1/4”这个单位去量，量了（3次）的结果。分数，像整数一样，也可以作为（计量的结果）。这里的“1/4”，就是我们的计量单位，也就是（分数单位）。活动二：从“尺子”到“数线”师：刚才我们是动手用纸条量的。在数学上，我们常常用一条带箭头的直线——数线，来表示数的顺序和大小。我们把单位“1”的长度画在数线上。（在黑板上画一条数轴，标出0和1）如果把它平均分成4份，那么从0开始，每一份是多少？（1/4）。我们就在数线上标出：0/4，1/4，2/4，3/4，4/4（也就是1）。师：现在，要表示刚才那个“3/4”的长度，我们只需要在数线上从0开始，向右找到“3/4”这个点就行了。看，用数线表示，是不是比用纸条更简洁、更抽象？但它表达的意思是一样的。活动三：建造神奇的“分数墙”师：我们刚才用1/4作单位，创造了一把“1/4尺”。我们还可以创造哪些“分数尺”？生：1/2尺，1/3尺，1/5尺，1/10尺……师：如果把这些不同单位的“尺子”，都按照同样的“0”和“1”对齐，并排放在一起，会形成一面怎样有趣的“墙”呢？请大家跟着课件，我们一起来“建造”这面“分数墙”。（课件动态演示：先出现平均分成2份的数线，标出1/2。然后在下方对齐出现平均分成3份的数线，标出1/3,2/3。接着出现平均分成4份的，标出1/4,2/4,3/4……依次出现更多行。）师：看，这面由许多“分数尺”并排构成的墙，我们就叫它“分数墙”。请大家仔细观察这面墙，你能发现哪些数学秘密？小组讨论一下。（学生看着课件上的分数墙，热烈讨论。）活动四：探索“分数墙”的奥秘师：谁先来分享你们的发现？组1：我们发现，有些不同的分数，在墙上是对齐的。比如1/2，2/4，3/6，4/8，它们都在一条竖线上。这说明它们的大小相等。师：了不起的发现！这面墙直观地告诉我们，虽然分子分母不同，但有些分数表示的大小是一样的。比如1/2=2/4=3/6……这就是分数的（相等关系）。组2：我们还发现，墙上的“砖块”（指每份）越往下，每一块就越小。比如1/2这块比1/3大，1/3这块比1/4大。师：你的意思是，分数单位的大小有规律？谁能说得更准确些？生4：分母越大，分数单位越小。1/2>1/3>1/4>1/5…师：总结得太精准了！这就是分数单位的一个重要规律：分母越大，表示把单位“1”分得份数越多，每一份就越小，所以分数单位就越小。师：还有别的发现吗？这面墙可以向右边（分母更大的方向）一直建下去吗？生5：可以！因为单位“1”可以无限地分下去，分成100份、1000份……所以墙可以无限长。师：是的，这暗示着我们，分数是（无限）的。分数墙是一个帮助我们理解分数非常好的模型。三、巩固练习师：分数墙就像我们分数王国的地图。现在，我们就借助这张地图来闯关。第一关：在分数墙上找朋友（找出与给定分数相等的分数）在分数墙上，找出与1/2相等的分数，至少写3个。（2/4，3/6，4/8…）在分数墙上，找出与2/3相等的分数。（4/6，6/9…）第二关：借助分数墙比大小比较1/2和2/3的大小。（在墙上看高度，2/3的砖块比1/2高，所以2/3>1/2）比较3/4和4/5的大小。（需要想象或延伸分数墙，4/5>3/4）第三关：分数墙上的计算看图（分数墙局部），1/2+1/4=？（在墙上看，1/2就是2/4，加上1/4等于3/4）3/4–1/2=？（3/4减去2/4等于1/4）第四关：实际测量与表示用你的“1/8尺”（想象或制作），测量一根长度是单位“1”的5/8的纸条，它的长度用分数表示是（5/8）。一根木棒的长度是单位长度的7/10，请在数线上标出它的大概位置。第五关：思维挑战在分数墙上，比1/2小但又比1/3大的分数有哪些？请写出两个。（如：3/8，5/12等，需要在墙上介于1/2和1/3之间的位置寻找）小明说：“分母越大，这个分数就越大。”他说的对吗？为什么？请举例说明。（不对。要在分子相同的情况下比较。分母越大，分数单位越小，所以分数值越小。如1/5<1/3。但如果是比较2/5和1/3，就不能直接看分母了。）四、课堂小结师：同学们，今天的“再认识”之旅，我们又为分数这位老朋友增添了哪些新技能？师：第一，我们学会了把分数当作（度量单位），用分数单位去“量”长度，得到的结果还是分数。这让我们看到分数和整数在（计数）上是一样的道理。师：第二，我们认识了一个强大的工具——（分数墙）。它像一面魔镜，能让我们直观地看到分数的（大小比较）、（相等关系）和分数单位的（大小规律）。师：第三，我们从分数墙中发现了重要的规律：分母越大，分数单位越（小）。同时也感受到分数世界的（无限）丰富。师：分数，不仅是一个表示关系的数，还是一个可以用来测量的数。希望大家能用今天学到的眼光，去重新审视我们身边的分数。五、作业布置必做作业：完成练习册《分数的再认识（二）》一课的练习题。仿照课堂上的做法，用一张纸条制作一把“1/5尺”，并用它测量家中一件小物品（如橡皮、钥匙）的长度（以你设定的单位“1”为参考），用分数记录结果。选做作业（挑战自我）：“分数墙设计师”：在一张A4纸上，设计并画出一面精美的分数墙（至少包含分母为2、3、4、5、6、8、10的分数行），并用不同颜色标出相等的分数。“度量报告员”：写一篇简短的数学日记，记录你用“分数尺”度量的过程、结果和感想。作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能深刻理解分数作为度量单位的意义；能熟练利用分数墙比较、计算分数；能创造性地制作分数尺进行测量或设计精美的分数墙。良好（3星）：理解分数墙的作用和规律；能完成简单的分数墙相关问题；能按要求制作分数尺并进行测量。达标（2星）：知道分数墙，但在利用它比较或计算分数时偶有失误；基本完成了分数尺的测量任务。需努力（1星）：对分数作为度量单位理解不清，无法正确使用分数墙；需要重新进行制作“分数尺”和度量操作。预设性教学反思本节课的设计独特性在于将“分数”与“度量”这两个核心概念深度融合，通过“制作分数尺—进行测量—抽象数线—构建分数墙”这一系列活动，使学生亲身经历分数从“关系”走向“工具”，再从“工具”反观“体系”的完整认知过程。预设的课堂高潮与思维关键点在于：“用1/4尺量出3/4”的操作顿悟时刻：当学生亲手用自制的1/4尺，一次一次地去“量”短纸条，并最终“数”出3次，得到结论“3个1/4是3/4”时，分数作为“可累加的度量单位”这一抽象观念，通过具体的、可重复的动作内化为了学生的直接经验。这个操作环节不可替代，是整节课的基石。教师需要确保每个学生都成功完成。“从纸条到数线”的抽象过渡：操作完成后，如何将具体的动作升华为数学表示？教师画出数轴，标出分数刻度，并解释“在数线上，从0到3/4的点，就代表了刚才你量的那个长度”。这一步骤至关重要，它连接了具体的“度量行为”和抽象的“数轴模型”，为后续学习在数轴上表示分数、小数乃至负数奠定了基础。“分数墙”的构建与规律发现：这是本