2026年中考数学二轮复习 专题01 数与式及化简求值问题(高频考点专练)

专题 数与式及化简求值问目录聚焦题型精准解密（8大题型精讲+变式拔高训练）题型三实数的运算题型五因式分解题型七二次根式实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升核心概念，能准确区分有理数与无理数；熟练运用整式运算法则、乘法公式（平方差、完全平方）2026题型稳定题型一实数的概念与分类 ∙ 【典例01】（24-25九年级下·江苏南京·月考）给出下列实数：7，3，8，4，4.21，，0.1其中无理有（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【详解】解：∵38= =∴无理数有：3，3201】（25-26七年级上·江苏常州·期末）“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方筹“=|||”+23．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（ C． 【答案】（个位），35，02】（2026·江苏南通·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（ 【答案】【详解】A．(−2026)2=20262>0B．−(−2026)=2026>0C．|−2026|=2026−|−2026|=−2026<0D．2026−2

0【变式03】实数 ，−1，2中，负整数是（

C．

【答案】【详解】A.-3−5−2D.2是正整数，错误；故选：A．04】（2026·湖北·模拟预测）2，−2，0，10中，为负数的是（ 【答案】【详解】解：∵2>∴2∵−2<0 >∴10是正数；【变式05】（2025·福建福州·二模）写出一个无理数𝑥，使得3<𝑥<4，则𝑥可以是 【答案】10（答案不唯一【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是解题的关键；因此此题可根据“3<𝑥4”【详解】解：写出一个无理数𝑥，使得3<𝑥<4，则𝑥可以是10；故答案为10（答案不唯一）．02】16的平方根是（ B．± C．± 【答案】

=44

≠±4（点【详解】解 =∴16的平方根是±2，01】（2025·湖北·模拟预测）已知实数𝑎满足|𝑎|=−𝑎、𝑎2=4则实数𝑎=（ C．± 【答案】【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的平方根，根据绝对值的非负性可得𝑎0，由平方根的定【详解】解：∵|𝑎|=∴𝑎≤∵𝑎2=∴𝑎−2，02】（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（

=±3；（2）

=3；（3）3(−3)3=

=A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【详解】解 =3，故原计算错误（2） =±3（3）3(−3)3=−3 =3【变式03】（2025·广东清远·三模）若(𝑥−2)2与𝑦+3互为相反数，则(𝑥+𝑦)2025的值 【答案】𝑦+【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到(𝑥−2)2𝑦+

=0x、y【详解】解：∵(𝑥−2)2与𝑦+3𝑦+𝑦+

=∴𝑥−2=0，𝑦+3=∴𝑥=2，𝑦=∴(𝑥+𝑦)2025=2+(−3)2025=(−1)2025= 【答案】得出2𝑚−4+3𝑚−1=0，解得𝑚=1，再代入2𝑚−4得−2，即可作答．∴2𝑚−4+3𝑚−1=∴𝑚=2𝑚−4=−2，则(−2)2=4，05】已知2𝑎−7和𝑎4m的两个平方根，𝑏−12的立方根为−2，c是15m(2)求𝑎3𝑏+𝑐【答案】±（1）根据平方根的概念求出𝑎=1，即可得到𝑚=𝑎+3𝑏+𝑎+3𝑏+【详解】（1）解：∵2𝑎−7和𝑎4m∴2𝑎−7+𝑎+4=∴𝑎=∴𝑎+4=1+4=∴𝑚=52=∴𝑏−12=∴𝑏=∵𝑐是15的整数部分，3 <∴𝑐=𝑎+𝑎+3𝑏+

=±1+3×4+1+3×4+题型三实数的运算01】（2026·湖南衡阳·一模）

++【答案】3

−3tan30°− =1−3

3−(−2)+= +2+=3+|01】（2025·陕西西安·|

+(2026+

【答案】||

+(2026+

=(3−1)+1+3=3−1+1+3=02】（2025·宁夏银川·三模）

+|1−2|−2cos45°

+【答案】

+|1−2|−2cos45°

+=−9+2−1−2

2+8+=−9+ +8+=(03】（2025·云南(

+(3)−|3−1|【答案】=1−4

+1+2×=1−4+ +1=04】（2025·江苏·一模）计算：|3−2|+【答案】

+2cos30°− =2−3−12×=05】（2025·内蒙古·一模）

+

+1−【答案】2

+

+1−=(−2)2+3−1 =4+3−1+3−=5+2题型四整式的概念与运算01】（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（A．𝑎2𝑏⋅2𝑎𝑏2= B．2𝑎+3𝑏=C．(𝑥−3𝑦)2= D．(𝑎−4𝑏)(4𝑏+𝑎)=【答案】【详解】解：A、𝑎2𝑏⋅2𝑎𝑏2=2𝑎2+1𝑏1+2=2𝑎3𝑏3，而2(𝑎𝑏)4=∴2𝑎3𝑏3≠2𝑎4𝑏4A∴BC、(𝑥−3𝑦)2=𝑥2−2⋅𝑥⋅3𝑦+(3𝑦)2=𝑥2−6𝑥𝑦+9𝑦2，而右边为∴CD、(𝑎−4𝑏)(4𝑏+𝑎)=(𝑎−4𝑏)(𝑎+4𝑏)=𝑎2−(4𝑏)2=𝑎2−16𝑏2D正确，01】（2025·广东惠州·三模）已知多项式(2𝑚−5𝑛)𝑥3−3𝑥6𝑛−2𝑚+𝑥−32，则𝑚+2𝑛（ 【答案】2mn的值．【详解】解：∵多项式(2𝑚−5𝑛)𝑥3−3𝑥6𝑛−2𝑚+𝑥−32𝑚−5𝑛=∴6𝑛−2𝑚=解得𝑚=5，𝑛=验证：代入后多项式为−3𝑥2+𝑥−32∴𝑚2𝑛=5+2×2=9，02】（2025·浙江台州·一模）若𝑎𝑏=53，𝑎𝑏=12，则𝑎−𝑏的值为（【答案】

B．

D．±将原式利用完全平方公式进行变形，(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏【详解】解：∵(𝑎−𝑏)2=(𝑎+∴(𝑎−𝑏)2=(53)2−4×12=∴𝑎−𝑏=±33，03】（25-26七年级上·重庆渝北·期中）若单项式𝑥2𝑦𝑛+1与单项式−2𝑥𝑚𝑦4的和仍是单项式，则𝑚𝑛值 【答案】【详解】解：∵单项式𝑥2𝑦𝑛+1与单项式−2𝑥𝑚𝑦4∴∴𝑥的指数相等，即2=𝑚，𝑦的指数相等，即𝑛1=4，解得𝑚=2，𝑛=3，∴𝑚𝑛=2×3=6；6．04】（2025·山西·一模）化简：(2𝑚+𝑛)(2𝑚−𝑛)−(2𝑚−𝑛)2+4𝑚3−𝑛【答案】【详解】解：(2𝑚+𝑛)(2𝑚−𝑛)−(2𝑚−𝑛)2+4𝑚3=4𝑚2−𝑛2−(4𝑚2−4𝑚𝑛+𝑛2)+=4𝑚2−𝑛2−4𝑚2+4𝑚𝑛−𝑛2+=【变式05】（2025·重庆·模拟预测）计算：3(𝑥+𝑦)2−(2𝑥+𝑦)(−𝑦+2𝑥)+2𝑥2𝑦+𝑥3÷【答案】8𝑥𝑦【详解】解：3(𝑥+𝑦)2−(2𝑥+𝑦)(−𝑦+2𝑥)+2𝑥2𝑦+𝑥3÷=3(𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2)−(4𝑥2−𝑦2)+(2𝑥𝑦+=3𝑥2+6𝑥𝑦+3𝑦2−4𝑥2+𝑦2+2𝑥𝑦+=8𝑥𝑦+题型五因式分解【典例01】（2025·浙江杭州·模拟预测）若𝑥𝑦=3，𝑥−3𝑦=−5，则2𝑥2𝑦−6𝑥𝑦2的值为 【答案】【详解】解：∵𝑥𝑦=3，𝑥−3𝑦===2×3×=01】（2025·全国·一模）若多项式𝑥2+𝑚𝑥+16可分解为(𝑥+𝑎)2，则𝑚=（ B．± D．±【答案】由题意可得𝑥2+𝑚𝑥+16=(𝑥+𝑎)2=𝑥2+2𝑎𝑥+𝑎2，即𝑎2=16,𝑚=2𝑎，进而得到𝑚=2𝑎=±8．【详解】解：∵多项式𝑥2+𝑚𝑥+16可分解为(𝑥+∴𝑥2+𝑚𝑥+16=(𝑥+𝑎)2=𝑥2+2𝑎𝑥+∴𝑎2=16,𝑚=∴𝑎=±4，𝑚=2𝑎=±8．【变式02】（2025·山东青岛·中考真题）因式分解3𝑥2−3𝑦2= 【答案】3(𝑥−𝑦)(𝑥==3(𝑥−𝑦)(𝑥+故答案为：3(𝑥−𝑦)(𝑥【变式03】因式分解：𝑎𝑦2−6𝑎𝑦+9𝑎= 【答案】【详解】解：𝑎𝑦2−6𝑎𝑦+9𝑎=𝑎(𝑦2−6𝑦+9)=04】（2025·黑龙江·一模）因式分解：3𝑚2−18𝑚𝑛+【答案】【分析】本题考查了因式分解等知识，先提取公因式3=3(𝑚2−6𝑚𝑛+9𝑛2)=05】（2025·黑龙江·一模）分解因式：𝑎2(𝑏−5)【答案】(𝑏−5)(𝑎==(𝑏−5)=(𝑏−5)(𝑎+题型六分式的概念与运算01】（2025·江苏镇江·二模）当𝑥=−1时，下列式子有意义的是（ B． 【答案】是非负的”，把𝑥=−1逐项代入判断即可，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．【详解】解：A、当𝑥=−1时，𝑥+1B、当𝑥=−1时，𝑥C、当𝑥=−1时，𝑥−1D、当𝑥=−1时，𝑥01】（2026·四川成都·一模）若分式𝑥2−𝑥0

的值是（ C．1或 D．0或【答案】【详解】解：分式𝑥−𝑥 ∴𝑥2−𝑥=0且𝑥−1≠解方程𝑥2−𝑥=0，得𝑥=0或𝑥=1；又∵𝑥−1≠0，∴𝑥≠1，故𝑥=0．02】（2025·云南楚雄·模拟预测）下列运算正确的是（A．(3𝑎2)3= B．−6+2=

= D．𝑎=【答案】【详解】解：A、(3𝑎2)3=27𝑎6，故AB、−6+2=−6+2=−4B C =𝑎，故C错误D、 𝑏2，仅

D𝑎=

𝑏=𝑎≠

𝑏=0,𝑎≠03】（2025·四川雅安·二模）若𝑎−𝑏=−4𝑎𝑏𝑎−2𝑎𝑏−𝑏的值为（

C． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值等知识﹒𝑎−2𝑎𝑏−𝑏变形为(𝑎−𝑏)−2𝑎𝑏，再依据𝑎−𝑏=−4𝑎𝑏即可求解【详解】解：∵𝑎−𝑏=∴3𝑏+4𝑎𝑏−3𝑎=3𝑏−3𝑎+4𝑎𝑏=−3(𝑎−𝑏)+4𝑎𝑏=−3×(−4𝑎𝑏)+4𝑎𝑏=16𝑎𝑏=

04】（2025·甘肃定西·模拟预测）

2𝑎+2÷𝑎−2+【答案】【详解】解：原式=(𝑎+1)2 +2(𝑎+1) =2(𝑎−1)+ =2(𝑎−1)+𝑎 【变式05】（2025·陕西榆林·一模）化简：𝑎+【答案】

÷𝑎+

÷

=𝑎2−4

𝑎2−4=题型七二次根式01】若代数式𝑥有意义，则实数𝑥的取值范围是（A．𝑥≠ B．𝑥≥ C．𝑥≥ D．𝑥≥0且𝑥≠【答案】【详解】解：∵代数式𝑥𝑥≥∴𝑥−2≠0解得𝑥≥0且𝑥≠2，02】（25-26八年级上·山东济南·期末）下列计算正确的是（

B．3 =【答案】

×3=

≠2B：3

=

≠1

+2≠7D：20− =25− =(2−1) =5，故选项计算正确，符合题意；03】（2026·江苏南通·模拟预测）x，y为有理数，且𝑦=

【答案】【详解】解：∵𝑦 2𝑥−1≥

+4

≥

≥2×11−2×2×11−2×将𝑥=2代入𝑦=

+4中得：𝑦=

+4=0+0+4=∴𝑥𝑦

1×4=故选【变式04】（2025·河北邢台·模拟预测）已知𝑚=12−3，𝑛=38，则𝑚𝑛= 【答案】m、n进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：∵𝑚=

=2

=3，𝑛

=∴𝑚𝑛 ×2=2故答案为：205

+|− 5−1

+ 【答案】(1)2【详解】（1）

+|−=1+2+=2+（2）解：

+ = +=6−2= +=7−2题型八代数式化简求值【典例01（2025·湖南长沙·模拟预测先化简再求值：2𝑥3𝑦+3𝑦2−1−𝑥3𝑦+3𝑦2其中𝑥=−1，𝑦=【答案】【详解】解：2𝑥3𝑦+3𝑦2−1−𝑥3𝑦+=2𝑥3𝑦+3𝑦2−1+=当𝑥=−1，𝑦=2时，=3×(−1)3×2−1==01】（2025·广西·一模）先化简，再求值：(𝑚1)(𝑚−1)−𝑚(𝑚−2)，其中𝑚=【答案】【详解】解：(𝑚+=𝑚2−1−𝑚2+=当𝑚=2

=2×2−1=02】（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：𝑥(1−𝑥)+(𝑥−1)2−1，其中𝑥=【答案】最后将𝑥=−2代入求值即可.【详解】解：𝑥(1−𝑥)+=𝑥−𝑥2+𝑥2−2𝑥+=当𝑥=−2=−(−2)=03】（2025·陕西汉中·模拟预测）先化简，再求值(𝑥−1)(𝑥+3)−(2𝑥+4)2+4，其中𝑥=【答案】进行展开，再合并同类项，得−3𝑥2−14𝑥−15，最后把𝑥=2代入进行计算，即可作答．【详解】解：(𝑥−1)(𝑥+3)−(2𝑥+4)2=𝑥2+3𝑥−𝑥−3−(4𝑥2+16𝑥+16)+=𝑥2+2𝑥−3−4𝑥2−16𝑥−16+=−3𝑥2−14𝑥−15，把𝑥=2代入，=−3×22−14×==04】（2025·四川·一模）先化简，再求值：1−𝑎−1

，其中𝑎=【答案】−𝑎，−2【详解】解：1−𝑎−1==

𝑎𝑎

𝑎(𝑎+𝑎+2𝑎(𝑎+𝑎+𝑎+𝑎+2=1−𝑎÷𝑎+𝑎−1𝑎+==

𝑎⋅𝑎+𝑎+=𝑎 =2× =当𝑎=2−1时，原 22× =

=−205】（2026·湖南·模拟预测）

÷4−𝑥2+1，其中𝑥是从 2中选取4 【答案 ，当𝑥=1时，原式= 【详解】解：原式

⋅(2+𝑥)(2−𝑥)𝑥2−3𝑥−𝑥+ ⋅(2+𝑥)(2−𝑥)+ ⋅(2+𝑥)(2−𝑥)+=2+𝑥+=∵𝑥≠0，𝑥+2≠0，𝑥−2≠∴𝑥≠0，𝑥≠−2，𝑥≠∴𝑥==

=

÷

−1≤𝑎≤ 【答案】𝑎，当𝑎=2=a的值求解．=𝑎+1

÷ (𝑎+=𝑎+1 =𝑎∵−1≤𝑎≤2且𝑎∴𝑎=∵𝑎+1≠0，𝑎−1≠0，𝑎≠∴𝑎≠∴𝑎=当𝑎2=2−1= （限时训练：15分钟1．（2026·江苏南通·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如:10吨粮食记为+1”,则−1”表示（）A．运出15吨粮 B．亏损15吨粮 C．卖掉15吨粮食D．消耗15吨粮【答案】10吨粮食记为+10”,则“−15”15吨粮食2．（2025·山东聊城·二模）|−25|的平方根是（ B．± C．± 【答案】【分析】根据|−25|=25，25的平方根是±5【详解】解：根据|−25|=25，25的平方根是±5．3．（2026·河北沧州·一模）如图，在数轴上，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷分别表示𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，且𝑎𝑑=0，下列结论中正确的是（）𝑎𝑏< B．|𝑎|= C．𝑐> D．|𝑐|<【答案】0𝑎𝑑=0可得数轴原点位于线段𝐴𝐷【详解】解：∵𝑎+𝑑=∴𝑐<𝑎<0<𝑑<𝑏，|𝑐|>|𝑏|>|𝑎|=∴A.𝑎𝑏<0|𝑎|<|𝑏|𝑐<𝑑|𝑐|>|𝑑|，故该选项不正确，不符合题意；4．（2025·云南红河·模拟预测）下列说法中，正确的是（单项式2𝜋𝑥2𝑦的系数为单项式−1𝑥𝑦2的次数为多项式3𝑥2+𝑦2−3的常数项是多项式7𝑎𝑏−5𝑎𝑏2+9【答案】【详解】解：A、单项式2𝜋𝑥2𝑦的系数为2𝜋B、单项式1𝑦2的次数为1+2=3−C、多项式3𝑥2+𝑦2−3的常数项是−3D、∵多项式7𝑎𝑏−5𝑎𝑏2+9中有三项，且最高次项−5𝑎𝑏2的次数为1+2=5．（2026·江西·模拟预测）若𝑥+1x的值可以是（ 【答案】【详解】解：若𝑥−2在实数范围内有意义，则𝑥+1≥0且𝑥−2≠∴𝑥≥−1且𝑥≠B符合要求，6．（2025·陕西咸阳·一模）若一个无理数大于－3且小于1，则这个无理数是 【答案】−3（答案不唯一【详解】解：大于−31的无理数可以是−3（答案不唯一故答案为：−3（答案不唯一7．（2025·陕西西安·二模）在实数1.414，5，0，39，

−2，7之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数 个【答案】无理数是无限不循环小数，常见无理数有：含有π的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数（1.010010001…1