2026年中考数学二轮复习 专题01 数与式(知识清单)

01数与式（必备知识&二级结论清单+技法清单内容导第一部 命题解 洞察命题意图，明确攻坚方考向聚考向聚 ►能力清第二部 技法清 构建思维框架，提炼通用解知识必备知识必备/母题精讲&技法 实数的混合运技法 二次根式的运技法 数与式运算的应技法02技法05技法08自定义运技法03技法06第三部 分级实 分级强化训练，实现能力跃命题解01实数的混合运算02整式的混合运算03分式的混合运算04二次根式的运算05规律探究类一般写出通项公式或第n06无关型运算07数与式运算的应用：08自定义运算：解答题以化简求值（整式/分式）技法清技0实数的混合运互为相反数的0互为倒数的两数相1(a≠0)0零次幂 负整数指数幂：a－p＝

(口诀：倒底数，反指数

𝑎―𝑏(𝑎>𝑏)0(𝑎=𝑏)𝑏― (𝑎<2－1的奇偶次幂：(－1)n＝ 𝑛为偶数，如( =―1𝑛为奇数，如(―1)2025=乘方 n个sincostan01】（2025·云南·模拟预测）

0 1

3

12cos30【答案】【详解】解：原式143 12143 1101】（2026·上海虹口·一模）cos230tan45sin245 1cos 【答案】cos230

tan451cos60

sin23 22 12 32 302】（2025·山西·一模）1342232【答案111，1技法 整式的混合运2. 2. 01】（2025·湖南长沙·模拟预测）2x3y3y21x3y3y2x1y2【答案】3x3y12x3y3y21x3y3y22x3y3y21x3y3y23x3y1x1y2时，原式313216【变式01】（2025·吉林·三模）先化简，再求值：abab2a2，其中a1，b 【答案】3a2b2【分析】本题考查整式的化简求值，二次根式的运算，先计算平方差，再合并同类项，最后将a1b ababa2b23a2b2将a1，b 代入，得原式312223202】（2025·陕西咸阳·二模）abab4a2b22ab32ab【答案】a2【详解】解：原式a2b22abb2a2b22abb2a22ab03】（2025·北京东城·二模）已知3a22a1，求代数式3aa2a22a1a1【答案】后合并同类项得最简结果，再把3a22a1代入计算即可得到结果．3a26aa24a4a23a22a5Q3a22a原式156

技0分式的混合运

𝑐

𝑏𝑑𝑏𝑑

𝑏𝑑

𝑏𝑑𝑏𝑐01】m252m 2m3 【答案】2m【详解】解：m2 2m 2m3m2

2m m23 m24 2mm m23m292mm 3m m2m2m6 1 x22x【变式01】（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：1x x2 ，其中x2

x ， 【详解】解：原式x1x1x xx1x2原式213 02】（2025·四川广元·一模）

2x14x24xx 1

xx2-10【答案】

2x

【详解】解：原式2x11 2x

x (2xx2-10x1x1x10且2x10x1x1∴x1当x1时，原式 12(1) 03】（2025·江西抚州·模拟预测）3a3aa a21 a sin30atan260a【答案】2 a的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式3a1a3aa1a

a

a1a 2asin30atan260a∴1a∴a2

323，又a则当a2时，原式222 技0二次根式的运①

= ②除法：a a(a≥a∙ a∙01】

1

π10 12 6 6【答案】(1)2(2)7【详解】（1）

1

π12 23（2）解： 12 6 65 156 6 725【变式01】（2025·甘肃武威·模拟预测）先化简，再求值：x1 x x1其中 x(2

2)(2

2)tan60

x2 x22x1 x

x1x1 xx x x x1

1x1xxx

xx

x1x

xx12x22)(22tan6042 1，将x 1代入式子得：上式

3 3技0规律探究类问aₙ=a₁+(n-1)d或aₙ=a₁qⁿ⁻¹，识别差或比为定值，常用于数字序列规律，需熟练运用公式求解第n项表达式。1-251-10n²±kn³±k的变形结构，快速匹配数n项状态，解决循(-1)ⁿ或(-1)ⁿ⁺¹控制正负号变化，结合数值规律综合写出通项，注意根据首项符号确分式裂项知识熟 =1―

n的通项公式，并代入验证确保正【典例01】（2025·安徽·模拟预测）探索组在老师的安排下准备了一个规律题，如图，请根据数字规律，探索下列问题：在A处的数是 （填正数或负数）；第2025个数对应排在 位置（从A，B，C，D中选择填写【答案 正 4A的位置可确定此处是正数，由于20254506LL12025B处．【详解】解：∵A的位置与4、8、 对应∴A4∴2025B处，01】（2025·江苏连云港·模拟预测）新定义：对于一个给定的正整数n，如果它可以表示为两个连续奇数的平方差，并且这两个连续奇数的和恰好是某个正整数的平方，则称n为“差方数”．例如：83212，且31422，所以8是“差方数”．则第50个“差方数” 【答案】【分析】本题主要考查了平方差公式、“差方数”，设两个连续奇数为2k1和2k1，其中k数，根据差方数的定义可知4ka2，其中ak为整数，根据“差方数”的定义可知n8b2b50时，代入求出第50个“差方数”【详解】解：设两个连续奇数为2k1和2k1，其中k

(2k1)22k1)28k

n8kQ两个连续奇数的和为2k12k14k，且4k设4ka2

k Qka令a2b，则kb2代入得n8b2“差方数”为8b2，其中b第50个“差方数”对应b50即n85022000002】（2025·江苏连云港·模拟预测）有这样一个数字游戏．第一步：取一个自然数n15n1·3n11得a1．第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2·3n21得a2．第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n3·3n31得a3……以此类推，则a2025的值为 【答案】【分析】本题考查代入求值，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算发现an的值循环3，据此进行解答即可．n15，a1535180n2808，a28381200；n32002，a3232114；n4145，a4535180；发现an的值是80200,14故a202514．故答案为：14．02】（2024·湖南长沙·模拟预测）ABCD是边长为1的正方形，曲线DABCDA… 1111由多段圆心角为90C的圆心为点C，半径为CB1DD1 1ABCD 1 1 1出DA1B1C1D1A2的半径，从而得到后一段90的圆心角所对的弧比相邻的前一段90 2A2B2A3B3A4B4的半径，从而找出规律，求出20242024 5

的半径为1

2

的半径为2D1

∴后一段90的圆心角所对的弧比相邻的前一段

2

的半径为3，即2213

的半径为5，即2315A4B4的半径为7，即2417AnBn2n

A 90π40454047π20244047π

技0无关型运axⁿbxⁿ(a+b)xⁿ，将含特定字母项合并，整理成标准多项式形式，便于观察系数，0，据此列方程求解参数，注意常数项不受AB恒成立，则对应项系数相等，常用于处理复杂无关型问题，通过对比系数建立方01】已知(3xm)(x2x1x(a2b)21b)20m(ab)m【答案】(1)m3xx0，求出m将等式的左边进行因式分解后，利用非负性求出ab的值，再将abm【详解】（1）(3xm)(x2x13x33x23xmx2mxm3x33m)x23m)xmx∴3m0∴m3（2）∵(a2b)21b)20，且(a2b)20(1b)2∴a2b0，1b0∴a2，b1∴(ab)m(21)32701】（18-19九年级·四川成都·自主招生）五张如图所示的长为a，宽为ba＞b的小长方形纸片，ABCD中，未被覆盖的部分（两个长方形）下角的阴影部分的面积的差的绝对值为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（ a

a

3a

2a3b【答案】用含abBC的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到S，BC的长度变化SBC0，则问题可解．S2bgBCaSagBC3bSSS右下角2b·BCaa·BC3b2baBCabQBCS2ba0a2b．02】（14-15九年级·河南郑州·月考）x22x1

x3

x2

1x1小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“x无关”原式

xx1x1

x1x3x x x ②=x1x1x 2x1从原式到步骤①，用到的数学知识有：步骤②中的空白处的代数式为：从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：【答案】（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(即可)（2）2x2（2(x1)）；（3）约分（或分式的基本性质x

x试题解析：（1）(写对一个即可)；（2）2x2（2(x1)x

x03】（2025·河北沧州·模拟预测）在化简整式x2■x2▲中，■”表示运算符号”中的某一个，”表示一个整式．(1)若x2x22x23，求出整式(2)已知x2■x2▲的计算结果是二次单项式，当是常数项时，直接写出■表示的符号及的【答案】(1)x2(2)，【分析】（1）由x2x22x23可得2x23x2x2，利用平方差公式及整式的混合（2）由x2■x2▲的计算结果是二次单项式且是常数项可得■表示的运算符号是”得x2■x2x2x2x24，由计算结果是二次单项式且40，解方程即可求出【详解】（1）解：Qx2x22x23▲2x23x2x2x23x22x23x2x21（2）解：Qx2■x2的计算结果是二次单项式，且■Q计算结果是二次单项式，且40，4▲的值为4技0数与式运算的应文字语言转化关键词“和差积商”对应加减乘除，注意“倒数”“相反数”概念，将文字语言准确转化为代数式，=速度×时间，工作总量=效率×时间，利润=-成本，利率=利息/本金等基分段与梯度计费识别水费、电费等分段模型，用代数式表示不同区间费用，如费用=基础价+超额价×(-临界值)（如人数为正整数），检验解的合理性，排01】（2025·河北邢台·模拟预测）(1)21和 (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”ab，且ab0；另一cd，且cd0a，b，c，d之间存在一个等量关系，并说明理【答案】(1)(2)acbd根据题意可得这两个数分别为10ab、10cd，再由交换位置后的两个数分别为10ba10dc，然后结合“友好数对”的定义，可得99ac99bd【详解】（1）213675612637562136是“友好数对”．（2）解：这两个数分别为10ab、10cd，交换位置后的两个数分别为10ba、10dc，10ab10cd10ba10dc，所以99ac99bd，即acbda，b，c，d之间存在一个等量关系为ac01】ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．16

C．8

【答案】【详解】解：QABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2

23cm，大正方形边长CD

BC 4cm图中空白部分的面积为：S长方形1216CDBC2842 428 12cm202】我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为abc，则该三角形的面积为1 a2b2c22S a2b2 ．现已知VABC的三边长分别为a3b2c5，则VABC4 （1【答案】

1

​

1【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．把a

【详解】解：Qa3，b2，c5a23，b24，c251414a2b2a2b2c2211343452 1121211技0自定义运a⊗b=01】（2026·江苏南京·一模）a，b，新定义一种运算“※”ab （ba），ab2263故答案为：301】（2025·河北邯郸·模拟预测）现定义某种运算“★”a，b求3★2若a5105b21010，求a★b的值（结果用科学记数法表示【答案】(2)2.1【详解】（1）解：由题意，得3★232221325101042.11011【变式max{2，1，12． ，max{22，2222} 【答案】(1)5(2)首先得max{a2，a21,，3a21，则得不等式(a2)232a215，4；（2）a21a203∴(a2)232a21a3满足条件的负整数为1，1．实战演1．（2024·广东·模拟预测）如图，在第1个VA1BCB20A1BCBA1BD，延长CA1A2A1A2A1D，得到第2个VA1A2DA2DEA1A2A3，使A2A3A2E，得到第3个△A2A3E，，按此方法继续下去，第2024个等腰三角形的底角度数是 ．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得BA1C的度数，再由三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1EA3A2FA4A3，L的度数，找出规律即可求解．【详解】解：QB20，A1BCB∴BAC11802080 1即第一个等腰三角形的底角度数为

80∴DAA1BAC180402 1即第二个等腰三角形的底角度数为80 1第三个等腰三角形的底角度数为EA3A22DA2A12

80 1第四个等腰三角形的底角度数为FA4A32EA3A22

801综上所述，第n个等腰三角形的底角的度数是

801∴第2024个等腰三角形的底角度数是

80220232．（2024·河北石家庄·三模）我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm2以上，如图是小悦同学的参赛作品（dm）．小悦的作 dm（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据 1.41【答案 1818【详解】解：（1）

18

24dm2∵2420（2）由题意可得，2 322 19.7故答案为：19.7．(1)图5中共 个黑色小正方形，图n（n为正整数）中共 个黑色小正方形(2)116【答案】(1)654n12(2)325n个图案中有4n121个黑色小正方形．【详解】（1）1中共有411211个黑色小正方形，2中共有421215个黑色小正方形，3中共有4312117个黑色小正方形，4中共有4412137个黑色小正方形，5中共有4512165n（n为正整数）中共有4n121个黑色小正方形．故答案为：654n121． （2）n中共有2n12个小正方形，则2n124n121116 解得n104n121410121325．325个黑色小正方形．4．（2025·河北唐山·三模）ABMA2abBMbAB(1)求单项式M(2)嘉嘉给的是C8a24ab，请你通过计算推断嘉嘉给出的CABC【答案】(1)(2)嘉嘉给出的CABCAB【详解】（1）解：QA2abBMbQABMABM2a（2）解：QA2abB2abC8a24ab2ab2ab8a2b24a28a24a24ab(2ab)2嘉嘉给出的CABC5．（2025·山东济宁·三模）（1）已知α是锐角，且sinα15

3

1

（2）3xy3xyxy22y22xx2y 【答案】（1）3；（2）4xy先根据sinα15

3得出α1560，求出α45【详解】解：（1）∵sinα153∴α1560∴α45

1 4cos451tan453

4

21111 （2）3xy3xyxy22y2 9x2y2x22xyy22y22x8x22xy2x4xyx2y1原式4218176．（2026·甘肃·模拟预测）3 32

32

32

20【答案】(1)(2)【详解】（1）（1）

3 234323 37．如图，“1号”小麦的试验田是边长为am（a1）1m的正方形蓄水池后余下的部分，“2号”小麦的试验田是边长为a1m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．2a的值．【答案】(1)“2号”单位面积产量为高a2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“1号”2

【详解】（1）解：由题意，得：“1号”a21，“2号”单位面积产量为a12∴500500500a1500a1 ，a2

a

a12a a12a∵a1∴a2

a

a12a

0∴a2

a12∴“2号”（2）由图可知，“1号”和“2号”小麦的试验田的周长分别为4a4a11号”和“2号”18003300元，且“2号”小麦试验m造价是“1号”m2倍，

21800解得a12a12∴a特例1：11 314121 特例2：218191

31

41 如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为 20242024

aa

【答案】(1)nnn

n

（n为正整数n(3)①n20242024

②根据（2）a、ba、b44

故答案为： 解:当n为正整数，按此规律第n

n nnnnn20242025

nnnnnaa

(a，b均为正整数

na111b111，解得a10b12，∴ab10122291所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4dm28dm2和18dm2A，B，C．木板①中截出的正方形木板A的边长 dm求木板①中剩余部分（阴影部分）2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2【答案】(1)2， ，阴影部分面积为 10dm2求出两个面积为16dm2的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进【详解】（1）A的面积为4dm2B的面积为8dm2C的面积为18dm2，∴正方形木板A的边长 2dm，正方形木板B的边长 22dm，正方形木板C的边长32dm故答案为：2， ，32A的边长为2dmB的边长为22dmC32dm∴长方形木板①的长为52dm，宽为222dm∴阴影部分面积为522224818 10dm2

∴两个正方形木板放在一起的宽为4dm，长为8dm由（2）可得长方形木板的长为52dm，宽为222dm∵2

4，但

810．（2025·安徽合肥·二模）第一个等式：12114；42219；第四个等式：1624125nn22n1nn 12114221Ln122n11n22n149Ln2n 整理得，149Ln2212Lnn49Ln2n123Ln第一个等式：133121123；433424153你能写出【类比推广】中的第5个等式 ；猜想第n个等式 你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于122232Ln2【答案】(1) 2n33n21

3Ln

45n先通过n3n133n23n1，将等式中的n从1、2、3、依次取到n时，就可得n个等式，再累【详解】（1）解：剩余步骤为：1212Lnnn12∴212Lnn121nn22n11nn2n，n2n∴12Ln 553352563nn33n2n1n13证明：左边n33n23n1，右边n12n1n22n1n1n3n22n22nn1n33n23n∵左边解：Qn3n1)3n3n22n1n1n3n3n22n22nn13n23n1，当式中的n从1、2、3、依次取到n时，就可得下列n130333123133223213323332331n3(n1)33n23n1将这nn33122232n23123nn，即12223242n2n33123nn33nn1 2n33n2 1．（2025·四川绵阳·中考真题）xyx2y3x3y5x4y7,L，探究发现其中规律，你认为15个单项式是（）

x13

x13【答案】15个单项式．【详解】解：观察可得，从左到右第n个单项式是1nxny2n12．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（）个小正方A． B． C． D．【答案】【详解】解：拼第一个正方形需要4112个小正方形；拼第二个正方形需要9212个小正方形；拼第三个正方形需要16312按照这样的方法拼成的第n个正方形需要n12第六个正方形需要61249个小正方形，3．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点A所表示的数 ，则与点A相距2个单位长度的点表的数是（​

2

2 或2

【答案】A的左侧或右侧，分别计【详解】解：数轴上点A表示的数 ，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧A

2A

2

2 4．（2025·山东滨州·中考真题）如果☆51，则“☆”表示的数 9 【答案】【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以5

或乘以它的倒数，即可求解“☆”9 9 ☆151999 5 5．（2025·山东淄博·中考真题）112块区域；214块区域；317如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数 【答案】 nn1【分析】本题考查规律问题，先得到n条直线，最多把1张圆形纸片分割成 块区域，根据 意可得nn19998n11张圆形纸片分割成211块区域；21张圆形纸片分割成4112块区域；31张圆形纸片分割成71123 nn1画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成1123Ln 块区域 5000∴1nn15000，即nn19998∴至少要画的直线条数是100条，故答案为：100．6．（2025·江苏徐州·中考真题）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的 ．（用含n的代数式表示）3个黑色棋子即可解决．第一个图形有4311个黑色棋子，第二个图形有7321个黑色棋子，第三个图形有10331n个图形有3n110个图案需要用矩形的个数为．【答案】1个图案中矩形的个数：1232个图案中矩形的个数：122531237；…n个图案中矩形的个数：12n101个图案中矩形的个数：123；2个图案中矩形的个数：1225；3个图案中矩形的个数：1237n个图案中矩形的个数：12n10个图案中矩形的个数为：121021，8．（2025·新疆·中考真题）A，B，定义新运算”AB2ABkk个常数，记Mmx231xy，Nny214xy，若MN不含xy项，则mn 【答案】k个k123L，求出相应的结果，进而推导出当km时的结果，利用新定义，求出MN，再根据新定义求出MN，根据MNxyxy0，进行求解即可．k个∴当k1时，1AA211A当k22AAA2AA3A221A当k33AAAA3AA23AA7A231A当k43AAAAA3AAA7AA15A241A∴当kmmA2m1A，当knnA2n1A∴Mmx231xy2m1x231xy，N2n1y214xy∴MN2MN22m1x231xy2n1y214xy 2m12x22n1y2622m1142n1xy MNxy∴622m1142n10∴312m172n10设2ma2nb31a7b24∴b31a24ab均为2a b∴2m8,2n32m∴n5∴mn159．（2025·江苏扬州·中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述律，写出第⑤组勾股数为 ．【答案】11601112x3x1，由勾股定理，得：112x2x12，x60∴x1∴第⑤组勾股数为116061故答案为：11606110．（2025·安徽·中考真题）nn30．则mn1，则m2n2，则mn1mn行一次“变换”mn进行二次变换，依此类推．例如，正整数n4，431，由42848832，由81949930，由9334进行三次变换3．对正整数15进行三次变换，得到的数 若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和 【答案 15305532可得第二次变换 （）第二次变换后的结果为，那么第一次变换后的结果 或2或，再验证这三个数是否可经过变1n的三个值，再同理可验证n，据此可得答案．【详解】解；（1）∵1535…0∴15进行一次变换后得到的数为155∵531…2∴15进行二次变换后得到的数为516∵632…0∴152，n30时，则第一次变换后的数为133

当对正整 进行第一次变换后，所得的数除 的余数 时，则第一次变换后的数为2，此时不符n32时，则第一次变换后的数为110，此时不n30时，则n339n31时，则n3n32时，则n312n9n的值之和为2911，61616265 46(6)1256(6)125（2）|2

|(2)211 4 4【答案】（1）2；（2）1【详解】解：（1） 6(6)12 6 61626 342（2）|2

|(2)211 4 42 4

x

2xyy212．（2025·山东滨州·中考真题）已知Axy，Bx2y2，C x A1C y1，且3Cx【答案】(1)C(2)x2化简A，得到A ，根据混合运算法则求出C ，即可得出结果根据C

x

xy1，得到C

x

x，进而得到3C

x

，根据3Cx13x0x1【详解】（1）AxyBx2y2∴Axy

x

x2

(xy)(x

xx x22xy x x C x22xy∴CA∵A1

(x

x ∴C1（2）由（1），C

xy∴3C

xyy13C

x13Cx∴x0,2,4,2x0x13．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式1

a a26a9 a a2sin603tan45【答案】 ，a 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出a

a a26a9 a a

a 1当a2sin603tan452

333 原式351．（2025·四川巴中·中考真题）（1）计算下列代数式的值．222sin60 x22x1 2 （2）先化简，再求值 x 1x1，其中x 【答案】（1）4；（2）x【分析】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值（sin60）、绝对值的性质、分式的混合运先计算乘方(2)2；再代入特殊角三角函数值sin60

3，计算2sin60|

|先对括号内

x

通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），x22x1因式分解（平方公式）；然后约分简化分式；最后将x 1代入化简后的式子计算【详解】（1）(2)22sin60| 4234 x22x1 2 （2）

x

1x1(x1)2(x1)x x(x1)2xx xx当x 1时，原式 1)1∴化简结果为x1，代入求值结果 个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为312，所以它是“极差数”．三位数265是否为“极差数 设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c，则a与b,c的关系式 任意一个“极差数”11【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）abc；（2）任意一个“极差数”11整除．理由见解【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为651，百位数字为2∴三位数265不是“极差数设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为abc，abc，任意一个“极差数”11∴100a10bc100b100c10bc110b99c1110b9c∴100a10bc11∴任意一个“极差数”11整除．对正实数ab，