10.3 乘法公式 第2课时 课件 2025-2026学年青岛版七年级数学下册_第1页
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第2课时学习目标1.会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会说出公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算和推理，发展推理能力和运算能力。2.经历完全平方公式的推导与应用过程，体会“特殊—一般—特殊”的研究思路，体会数形结合思想，发展几何直观和抽象能力。1.多项式乘以多项式法则复习回顾2.平方差公式如图10.3-3,某中学计划将一个边长为xm的正方形花坛每条边的长度都增加2m,新花坛的面积是多少?如果都减少1m呢?由于新花坛依然呈正方形,因此改造后的花坛面积分别为(x+2)2m2和(x-1)2m2,运用多项式的乘法计算得:合并前结果的项数(x+2)2=(x+2)(x+2)=x·x+x·2+2·x+2×2=x2+2x+2x+4=x2+4x+4;(x-1)2=(x-1)(x-1)=x·x-x·1-1·x-1×(-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1。(x+2)2和(x-1)2分别表示两个相同多项式的积,这也是一种特殊形式的整式乘法。（2）观察上面的算式及其运算结果，你有什么发现？上面的运算表示的是两数和（差）的平方。(a+b)2(a-b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2;=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2。由上述计算发现,可以直接写出两个数的和或差的平方的运算结果。由此得到简化这类运算的公式。两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。(3)当a,b均表示正数时,图10.3-4中的面积关系可以解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2。怎样设计图形解释公式(a-b)2=a2-2ab+b2?课堂小结这节课你学到了什么？与同学们分享一下吧。1.计算:(2x-y)2等于()A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2 D.4x2+y2完全平方公式Ax2+4xy+4y22.计算:(-x-2y)2=

.达标检测3.如图所示,正方形中阴影部分的面积为()A.(a-b)2B.a2-b2C.(a+b)2D.a2+b24.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为()A.m2-4n2-2m+1 B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1 D.m2+4n2+2m-1完全平方公式的灵活运用DA5.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为()A.2abB.-2abC.4abD.-4ab6.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为

.7.已知(x+y)2=20,(x-y)2=4,则xy的值为

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