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文档简介

二重积分的换元法D复习：二重积分在直角坐标系下的计算1.在直角坐标系下二重积分2.二重积分在直角坐标系下的计算：扇环的面积的近似公式：预备知识：1.如图:

二重积分的换元法在直角坐标系下计算二重积分时，必须化为四个小区域来计算，因此，有必要学习在其他坐标系下如极坐标系下计算二重积分.这就需要进行变量代换，有如下定理.下非常烦琐，相当麻烦。在某些情况特别地,

直角坐标转化为极坐标时,在从几何角度，在极坐标系下面积元对应有注：利用极坐标计算二重积分在极坐标系下,用同心圆

r=常数则除包含边界点的小区域外,小区域的面积在内取点及射线

=常数,分划区域D为即二重积分化为二次积分时，根据积分区域D的特征，可分为以下三种情况：（1）极点O在区域D的外部（2）极点O在区域D的边界上（3）极点O在区域D的内部计算例1

解由直角坐标化极坐标公式计算例2

解解解解由直角坐标化极坐标公式计算例4

解例5

求广义积分ò¥-02dxex.例6解例2解所围成的闭区域．椭圆为其中计算1,122222222=+--òòbyaxDdxdybyaxD例7

计算由所围成的闭区域

D

的面积

S.解:令则例8

试计算椭球体解:

由对称性令则D的原象为的体积V.解例9计算二重积分

òò++pDdxdyyxyx2222)sin(,其中积分区域为}41|),{(22£+£=yxyxD.(3)计算步骤及注意事项•

画出积分域•选择坐标系•确定积分序•写出积分限•计算要简便域边界应尽量多为坐标线被积函数关于坐标变量易分离积分域分块要少累次积好算为妙图示法不等式(先积一条线,后扫积分域)充分利用对称性应用换元公式小结一般地，当积分区域为圆形、扇形、环形区域，而被积函数中含有的项时，二重积分在极坐标下的计算公式采用极坐标计

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