北师 九上 数学 第3章《3.3相似三角形判定定理的证明》课件

3相似三角形判定定理的证明第三章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实的推论相似三角形判定定理的证明知识点平行线分线段成比例的基本事实知1－讲11.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.数学语言：如图3-3-1①②③所示.知1－讲

知1－讲

知识拓展：平行线分线段成比例的基本事实的逆命题为假命题.知1－讲特别提醒1.所有的成比例线段是指两条被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.2.在应用平行线分线段成比例的基本事实得到的比例式中，四条线段与两直线的交点位置无关，写比例式时，要注意将对应线段写在对应的位置上.知1－练例1

知1－练思路导引：答案：A知1－练

D知1－练

例2解题秘方：紧扣平行线分线段成比例的基本事实，找出已知线段和未知线段之间的关系解决问题.知1－练

知1－练方法点拨：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法先确定图中的平行线，由此联想到平行线截得的线段间的比例关系，再结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，求出待求线段长.知1－练2-1.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2

与这三条平行线分别交于点A，B，C

和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则EF的长为()A.7.5 B.6C.4.5 D.3D知2－讲知识点平行线分线段成比例的基本事实的推论21.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.知2－讲

知2－讲3.平行线分线段成比例的基本事实的常见变形(如图3-3-5)知2－讲特别提醒1.本推论是平行线分线段成比例的特殊情况，即一组平行线中的一条过三角形的一个顶点，一条在三角形一边上.2.成比例线段不涉及平行线上的线段.3.当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含有一条隐形的平行线(如图3-3-4).知2－练

例3知2－练解题秘方：紧扣“基本图形中的比例式”的特征，结合已知条件找出合适的比例式求解.

答案：4知2－练方法点拨利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长的方法：先确定图中平行于三角形一边的直线，由此联想到平行线截得的线段间的比例关系，再结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段的长。知2－练3-1.[中考·哈尔滨]如图，在△ABC

中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE

的长为()A.3B.4C.5D.6B知2－练

例4解题秘方：紧扣平行线分线段成比例的基本事实的推论找平行线，利用中间量进行等量转化.知2－练

知2－练方法点拨证明线段的比相等，若四条线段刚好是平行线分成的成比例线段，则直接利用结论证明。若组成两个比的四条线段分别在两个三角形中，则可借助等量代换进行转化。知2－练4-1.如图，在△ABC中，EF//CD，DE//BC.求证：AF：FD=AD：DB.知识点相似三角形判定定理的证明知3－讲31.定理1：两角分别相等的两个三角形相似。证明思路如下：如图3-3-8，在△

ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.知3－讲知3－讲2.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。证明思路如下：

知3－讲知3－讲3.定理3：三边成比例的两个三角形相似。证明思路如下：

知3－讲知3－讲特别解读1.通过添加平行线，可以将相似三角形的判定定理转化成两个三角形三组对应边成比例，对应角相等，从而利用相似三角形的定义判定两个三角形相似.2.相似三角形判定定理的证明思路：知3－练

例5解题秘方：紧扣相似三角形的三个判定定理及“相似三角形的对应边的比相等，对应角相等”解决问题。知3－练(1)求证：△

ADF∽△ACG；

知3－练

知3－练5-1.如图，在菱形ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，EB⊥AB，垂足为点B，交AC

于点E．知3－练

知3－练(2)若AE=6，AB=