小学数学四年级（下册）第一单元《倍数与因数》顶尖教学设计

小学数学四年级（下册）第一单元《倍数与因数》顶尖教学设计

一、教学内容分析

本课“倍数与因数”是小学数学“数与代数”领域中关于整数性质的核心内容，是学生从算术思维向初等数论思维过渡的起点。本单元的教学建立在学生已经熟练掌握非零自然数的四则运算基础之上，其核心在于引导学生理解倍数与因数的概念及其相互依存关系，掌握求一个数的倍数与因数的方法，并在此过程中初步感知一个数的倍数的无限性与因数的有限性等特征。本内容不仅是后续学习2、3、5倍数的特征、公倍数与公因数、约分与通分以及分数四则运算的基石，更在潜移默化中培养学生的抽象概括能力、有序思考的数学素养和初步的辩证唯物主义观点，【非常重要】是发展学生数感与逻辑推理能力的关键节点。

二、学情分析

四年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经积累了丰富的乘法与除法运算经验，能够熟练进行表内乘除法和简单的两位数乘除法计算，这为理解倍数与因数的概念提供了坚实的操作基础。然而，学生此前对数的认识更多停留在数量意义上，【难点】在于理解倍数与因数这种抽象且相互依存的关系，容易孤立地记忆概念，而忽略其“成对出现”的本质。此外，在探究找一个数的因数时，学生容易出现遗漏或重复的现象，【难点】在于掌握有序、不重复、不遗漏的思考策略。因此，本课设计将充分激活学生已有的运算经验，引导他们在自主探究与合作交流中，经历概念的形成过程和方法的优化过程。

三、教学目标

（一）【基础】知识与技能：结合具体情境，理解倍数和因数的意义，知道倍数与因数是相互依存的关系。掌握找一个数的倍数和因数的方法，能熟练地找出100以内某个自然数的所有倍数（通常限于列举有限个）和所有因数。

（二）过程与方法：经历探索、发现倍数与因数特征的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展抽象概括能力和有序思考能力。

（三）【重要】情感态度与价值观：体会数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养善于思考、乐于合作交流的良好学习习惯，感受数学思考的条理性与严谨性。

四、教学重难点

（一）【非常重要】【高频考点】教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

（二）【难点】教学难点：理解倍数与因数的相互依存关系；掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数所有因数的方法。

五、教学方法与准备

（一）教学方法：采用“情境启发式”、“问题驱动式”和“探究发现式”教学法。以生活化的乘法算式为切入点，引导学生在计算、观察、比较中自主建构概念；通过精心设计的问题链，驱动学生深度思考，在小组合作中交流方法、优化策略，实现知识的迁移与内化。

（二）教学准备：教师准备多媒体课件（包含生活情境图、练习题组）。学生准备练习本。

六、教学实施过程

（一）创设情境，以“式”启思，初步感知概念

1.课堂伊始，教师利用多媒体课件展示一个运动会队列编排的情境：学校准备举行团体操表演，需要将36名同学进行队列排练，要求每排人数相同，可以排成几排？请同学们用乘法算式或除法算式来表示你的想法。

2.学生独立思考并在练习本上列式。教师巡视，选取有代表性的算式请学生板演。预设学生可能写出：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，以及对应的除法算式如36÷2=18等。

3.【基础】教师引导学生观察这些算式，以“3×12=36”为例，向学生介绍：在数学上，因为3×12=36，我们就说3是36的因数，12也是36的因数，36是3的倍数，也是12的倍数。接着，教师板书课题并提问：“你是怎样理解‘因数’和‘倍数’的？它们之间有什么关系？”从而引出核心问题，激发学生的探究欲望。

（二）合作探究，建构概念，理解依存关系

1.【非常重要】深化概念理解：教师引导学生仿照例句，结合自己写出的其他算式，如“2×18=36”，和同桌互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。通过多组例证的反复叙述，让学生在具体的算式中初步内化概念。

2.辨析关键点：教师特意提出一个判断句：“根据36÷2=18，能不能说36是倍数，2是因数？”引发学生认知冲突。组织学生进行小组辩论，引导他们发现：倍数和因数不能单独存在，必须说清楚“谁是谁的倍数”或“谁是谁的因数”。教师顺势总结，【难点】强调倍数与因数是表示两个数之间的一种相互关系，具有相互依存性。同时明确，我们研究的范围是非零自然数。

3.即时练习【基础】：完成教材中“试一试”的题目，根据算式说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。通过基础性练习，巩固对概念的理解。

（三）探索方法，深化认识，发现数的特征

1.探究找一个数的倍数的方法

（1）【重要】【高频考点】问题驱动：教师提出问题：“你能找出多少个2的倍数？”学生凭借已有经验，可能会说出2、4、6、8……教师追问：“你是怎么想的？还能继续找下去吗？能找完吗？”

（2）方法归纳：引导学生总结，找一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、乘2、乘3……即2×1=2，2×2=4，2×3=6……从而得到2的倍数有2，4，6，…。

（3）【重要】特征发现：教师引导学生观察2的倍数集合，你有什么发现？学生通过观察、交流，会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。教师相机介绍用“……”来表示无限延续的状态。

（4）独立探究：学生仿照方法，独立找出3的倍数和5的倍数，并在小组内交流验证，进一步巩固方法，深化对倍数特征的认识。

2.探究找一个数的因数的方法

（1）【难点】问题迁移：教师承上启下：“我们已经学会了找一个数的倍数，那如何找出一个数的所有因数呢？以36为例，你能找出36的所有因数吗？”

（2）【非常重要】自主探究：学生独立尝试找出36的所有因数。教师巡视，捕捉学生的典型做法，如无序一对一对地找、有遗漏地找、有序一对一对地找等，为后续交流提供素材。

（3）【热点】方法交流与优化：组织学生展示自己的思考过程。预设会出现以下几种情况：

第一种：直接想乘法算式，但东一个西一个，可能出现遗漏或重复。

第二种：用除法想，36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6，36÷7除不尽……一直试下去，虽然有序但效率待优化。

第三种：有序地想乘法算式，从1开始一对一对地找，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，当两个数开始接近或重复时，就知道找全了。

（4）【重要】【难点】策略归纳：在对比中，引导学生发现第三种方法最有序、最全面，即“想乘法，一对一对找，从1开始试，直到找到两个数接近或相等为止”。教师强调有序思考在数学学习中的重要性。并带领学生一起有序地写出36的所有因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。特别注意书写格式，通常从小到大排列，并用逗号隔开。

（5）特征发现：引导学生观察36的因数，你有什么发现？通过讨论，学生发现：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。

（四）分层练习，巩固内化，拓展思维

1.【基础】基础练习：完成教材中“练一练”的相关题目。如根据算式填空，判断对错（如“因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数”之类的辨析题），旨在巩固核心概念。

2.【重要】综合练习：分别找出15的因数和倍数，找出24的因数。要求学生独立完成，并请学生板演，完整叙述自己的思考过程。重点评析24的因数找全了没有，是如何做到有序的。同时，对比一个数的因数集合与倍数集合的异同。

3.【热点】拓展练习：游戏“猜数”。教师描述一个数的特征，让学生猜一猜它是几。例如：“我的最大因数是12，我是谁？”（答案：12）“我既是40的因数，又是5的倍数，我可能是谁？”（引导学生思考，可能是5、10、20、40）通过这类开放性题目，沟通倍数与因数的联系，发展学生的数感和逆向思维。

（五）回顾反思，总结提升，构建体系

1.教师引导学生回顾本课的学习历程：“我们是怎么认识倍数和因数这两位新朋友的？你学会了哪些找它们的方法？在探究过程中，你有什么收获或心得？”

2.学生畅谈自己的学习体会，从知识、方法、情感等多个维度进行总结。有的可能说知道了倍数和因数不能单独存在；有的可能说学会了用乘法算式有序地找因数；有的可能说感受到了数学思考要条理清晰。

3.【重要】教师总结提升：今天我们从简单的乘法算式出发，认识了具有相互依存关系的两个新概念——倍数与因数，并学会了用有序思考的方法去探索它们。这些知识和方法将是我们后续学习更多数论知识的金钥匙，希望同学们能运用今天学到的本领，去开启更广阔的数学世界。

七、板书设计

小学数学四年级（下册）第一单元《倍数与因数》顶尖教学设计

一、教学内容分析

本课“倍数与因数”是小学数学“数与代数”领域中关于整数性质的核心内容，是学生从算术思维向初等数论思维过渡的起点。本单元的教学建立在学生已经熟练掌握非零自然数的四则运算基础之上，其核心在于引导学生理解倍数与因数的概念及其相互依存关系，掌握求一个数的倍数与因数的方法，并在此过程中初步感知一个数的倍数的无限性与因数的有限性等特征。本内容不仅是后续学习2、3、5倍数的特征、公倍数与公因数、约分与通分以及分数四则运算的基石，更在潜移默化中培养学生的抽象概括能力、有序思考的数学素养和初步的辩证唯物主义观点，【非常重要】是发展学生数感与逻辑推理能力的关键节点。

二、学情分析

四年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经积累了丰富的乘法与除法运算经验，能够熟练进行表内乘除法和简单的两位数乘除法计算，这为理解倍数与因数的概念提供了坚实的操作基础。然而，学生此前对数的认识更多停留在数量意义上，【难点】在于理解倍数与因数这种抽象且相互依存的关系，容易孤立地记忆概念，而忽略其“成对出现”的本质。此外，在探究找一个数的因数时，学生容易出现遗漏或重复的现象，【难点】在于掌握有序、不重复、不遗漏的思考策略。因此，本课设计将充分激活学生已有的运算经验，引导他们在自主探究与合作交流中，经历概念的形成过程和方法的优化过程。

三、教学目标

（一）【基础】知识与技能：结合具体情境，理解倍数和因数的意义，知道倍数与因数是相互依存的关系。掌握找一个数的倍数和因数的方法，能熟练地找出100以内某个自然数的所有倍数（通常限于列举有限个）和所有因数。

（二）过程与方法：经历探索、发现倍数与因数特征的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展抽象概括能力和有序思考能力。

（三）【重要】情感态度与价值观：体会数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养善于思考、乐于合作交流的良好学习习惯，感受数学思考的条理性与严谨性。

四、教学重难点

（一）【非常重要】【高频考点】教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

（二）【难点】教学难点：理解倍数与因数的相互依存关系；掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数所有因数的方法。

五、教学方法与准备

（一）教学方法：采用“情境启发式”、“问题驱动式”和“探究发现式”教学法。以生活化的乘法算式为切入点，引导学生在计算、观察、比较中自主建构概念；通过精心设计的问题链，驱动学生深度思考，在小组合作中交流方法、优化策略，实现知识的迁移与内化。

（二）教学准备：教师准备多媒体课件（包含生活情境图、练习题组）。学生准备练习本。

六、教学实施过程

（一）创设情境，以“式”启思，初步感知概念

1.课堂伊始，教师利用多媒体课件展示一个运动会队列编排的情境：学校准备举行团体操表演，需要将36名同学进行队列排练，要求每排人数相同，可以排成几排？请同学们用乘法算式或除法算式来表示你的想法。

2.学生独立思考并在练习本上列式。教师巡视，选取有代表性的算式请学生板演。预设学生可能写出：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，以及对应的除法算式如36÷2=18等。

3.【基础】教师引导学生观察这些算式，以“3×12=36”为例，向学生介绍：在数学上，因为3×12=36，我们就说3是36的因数，12也是36的因数，36是3的倍数，也是12的倍数。接着，教师板书课题并提问：“你是怎样理解‘因数’和‘倍数’的？它们之间有什么关系？”从而引出核心问题，激发学生的探究欲望。

（二）合作探究，建构概念，理解依存关系

1.【非常重要】深化概念理解：教师引导学生仿照例句，结合自己写出的其他算式，如“2×18=36”，和同桌互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。通过多组例证的反复叙述，让学生在具体的算式中初步内化概念。

2.辨析关键点：教师特意提出一个判断句：“根据36÷2=18，能不能说36是倍数，2是因数？”引发学生认知冲突。组织学生进行小组辩论，引导他们发现：倍数和因数不能单独存在，必须说清楚“谁是谁的倍数”或“谁是谁的因数”。教师顺势总结，【难点】强调倍数与因数是表示两个数之间的一种相互关系，具有相互依存性。同时明确，我们研究的范围是非零自然数。

3.即时练习【基础】：完成教材中“试一试”的题目，根据算式说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。通过基础性练习，巩固对概念的理解。

（三）探索方法，深化认识，发现数的特征

1.探究找一个数的倍数的方法

（1）【重要】【高频考点】问题驱动：教师提出问题：“你能找出多少个2的倍数？”学生凭借已有经验，可能会说出2、4、6、8……教师追问：“你是怎么想的？还能继续找下去吗？能找完吗？”

（2）方法归纳：引导学生总结，找一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、乘2、乘3……即2×1=2，2×2=4，2×3=6……从而得到2的倍数有2，4，6，…。

（3）【重要】特征发现：教师引导学生观察2的倍数集合，你有什么发现？学生通过观察、交流，会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。教师相机介绍用“……”来表示无限延续的状态。

（4）独立探究：学生仿照方法，独立找出3的倍数和5的倍数，并在小组内交流验证，进一步巩固方法，深化对倍数特征的认识。

2.探究找一个数的因数的方法

（1）【难点】问题迁移：教师承上启下：“我们已经学会了找一个数的倍数，那如何找出一个数的所有因数呢？以36为例，你能找出36的所有因数吗？”

（2）【非常重要】自主探究：学生独立尝试找出36的所有因数。教师巡视，捕捉学生的典型做法，如无序一对一对地找、有遗漏地找、有序一对一对地找等，为后续交流提供素材。

（3）【热点】方法交流与优化：组织学生展示自己的思考过程。预设会出现以下几种情况：

第一种：直接想乘法算式，但东一个西一个，可能出现遗漏或重复。

第二种：用除法想，36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6，36÷7除不尽……一直试下去，虽然有序但效率待优化。

第三种：有序地想乘法算式，从1开始一对一对地找，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，当两个数开始接近或重复时，就知道找全了。

（4）【重要】【难点】策略归纳：在对比中，引导学生发现第三种方法最有序、最全面，即“想乘法，一对一对找，从1开始试，直到找到两个数接近或相等为止”。教师强调有序思考在数学学习中的重要性。并带领学生一起有序地写出36的所有因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。特别注意书写格式，通常从小到大排列，并用逗号隔开。

（5）特征发现：引导学生观察36的因数，你有什么发现？通过讨论，学生发现：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。

（四）分层练习，巩固内化，拓展思维

1.【基础】基础练习：完成教材中“练一练”的相关题目。如根据算式填空，判断对错（如“因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数”之类的辨析题），旨在巩固核心概念。

2.【重要】综合练习：分别找出15的因数和倍数，找出24的因数。要求学生独立完成，并请学生板演，完整叙述自己的思考过程。重点评析24的因数找全了没有，是如何做到有序的。同时，对比一个数的因数集合与倍数集合的异同。

3.【热点】拓展练习：游戏“猜数”。教师描述一个数的特征，让学生猜一猜它是几。例如：“我的最大因数是12，我是谁？”（答案：12）“我既是40的因数，又是5的倍数，我可能是谁？”（引导学生思考，可能是5、10、20、40）通过这类开放性题目，沟通倍数与因数的联系，发展学生的数感和逆向思维。

（五）回顾反思，总结提升，构建体系

1.教师引导学生回顾本课的学习历程：“我们是怎么认识倍数和因数这两位新朋友的？你学会了哪些找它们的方法？在探究过程中，你有什么收获或心得？”

2.学生畅谈自己的学习体会，从知识、方