小学一年级数学下册《十几减9》分层教学设计（聚焦运算能力与数感发展）

小学一年级数学下册《十几减9》分层教学设计（聚焦运算能力与数感发展）

  一、设计总览：理念、依据与整体架构

  （一）设计理念与理论依据

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，紧密围绕“数与运算”领域在小学第一学段的目标要求。设计遵循“以学生发展为本”的原则，深刻认识到学生在数学学习起点、思维方式和认知速度上的客观差异。理论支撑主要来源于以下三个方面：一是维果茨基的“最近发展区”理论，通过精准分层，为不同认知水平的学生搭建适切的“脚手架”，引导其在原有基础上实现有挑战性的发展；二是建构主义学习理论，强调学生在真实或模拟情境中，通过动手操作、合作交流主动建构对“十几减9”算理的理解，而非被动接受算法；三是差异化教学与掌握学习理论，确保所有学生都能在各自轨道上达成核心目标，体验成功，保持学习数学的兴趣和信心。本设计旨在超越单一技能训练，将运算能力的提升与数感、推理意识、应用意识等核心素养的培育有机融合，实现数学育人的综合价值。

  （二）内容解析与学生学情深度分析

  1.教学内容解析：“十几减9”是人民教育出版社小学数学一年级下册第二单元“20以内的退位减法”的起始课和核心关键课。其地位至关重要，因为它是学生系统学习退位减法的开端，是突破笔算减法中“退位”难点的基础原型。从知识结构看，它上承“20以内的进位加法”和“十几减几（不退位）”，下启“十几减8、7、6……”等所有20以内的退位减法，乃至未来更复杂的多位数减法。其算理本质是“数的分解与重组”，尤其是“破十法”和“平十法”，深刻体现了位值制思想和转化策略。掌握“十几减9”的多种计算策略并理解其内在联系，对于学生形成灵活、优化的算法思维至关重要。

  2.学生学情分层分析：基于课前诊断性评估（如访谈、前测题、课堂观察），可将学生大致分为三个层次：

  •A层（基础层）：对20以内数的组成较熟悉，能进行10以内的加减计算，但面对“十几减9”这类需要“退位”的问题时，主要依赖实物点数或逐一倒着数的方法，对“破十”等策略缺乏感知，计算速度较慢，对数与数之间的关系理解较弱。

  •B层（核心发展层）：能熟练进行10以内加减和十几减几（不退位）计算，能初步尝试用“拆数”的思路解决“十几减9”，可能在教师引导或同伴启发下理解“破十法”或“想加算减”的思路，但方法可能单一，理解尚不稳固，在不同情境中迁移应用能力有待提高。

  •C层（拓展挑战层）：计算基础扎实，数感较好，可能已通过生活经验或自学接触到“十几减9”的多种方法，甚至能快速口算出结果。但其学习需求在于深入理解各种方法背后的算理一致性，进行算法的优化与灵活选择，并能够将方法迁移至新知探究，发展数学推理和表达能力。

  （三）分层教学目标设定

  基于课标要求与学情分析，设定如下分层教学目标：

  1.面向全体学生的基础性目标：

  •能在真实情境中提出并解决“十几减9”的数学问题，列出减法算式。

  •通过操作、观察、交流，初步理解“破十法”、“想加算减”等计算“十几减9”的基本思路。

  •能正确计算十几减9的算式，达到一定的熟练度。

  2.面向B层和C层学生的发展性目标：

  •能清晰表述“破十法”、“平十法”和“想加算减”的计算过程，理解其算理（即都是将未知的减法转化为已知的加法或减法）。

  •能根据数字特点和个人习惯，初步选择适合自己的优化算法进行计算。

  •能运用所学解决简单的、步骤稍多的实际问题。

  3.面向C层学生的挑战性目标：

  •能自主探究并清晰阐释不同算法之间的内在联系（如“破十法”与“平十法”的本质都是连续减），并尝试进行算法归纳与优化。

  •能初步运用推理，探索“十几减9”所得结果与被减数个位数字之间的规律，并尝试说明理由。

  •能设计简单的开放性问题，或将方法迁移至“十几减8、7…”的猜想与验证中，发展探究能力和数学建模意识。

  （四）教学重点与难点

  教学重点：探究并掌握“十几减9”的多种计算方法，重点理解“破十法”的算理过程。

  教学难点：理解“破十法”的算理，即为什么要把十几分成10和几，先算10减9。难点突破策略：通过大量直观操作（小棒、计数器）、动态课件演示和语言表述内化，将抽象算理具象化。

  分层难点：对于A层学生，难点在于理解“破十”的必要性和过程；对于B层学生，难点在于从具体操作抽象到算法思维；对于C层学生，难点在于深层次理解算法间的联系与数学本质。

  （五）教学资源与技术支持

  1.教具与学具：多媒体课件（交互式动画，清晰演示分、减、合过程）、实物投影仪、每人一套20根小棒（橡皮筋捆好一捆10根和单根若干）、计数器、学习任务单（分层设计）。

  2.技术支持：利用互动教学平台（如希沃白板）的拖拽、蒙层、课堂活动等功能，增强演示效果与课堂互动；准备简单的微视频，供学生课后按需复习巩固。

  二、教学过程实施：分层递进与探究深化

  （一）情境导入，提出问题（预设时间：5分钟）

  1.创设统一情境：课件动态呈现“春日游园会”主题图。场景中包含：小明和小红在买气球，阿姨手里原来有15个气球（其中10个捆成一束，另外5个单着），卖了9个给小朋友。

  2.引导观察提问：

  •师：从图中，你发现了哪些数学信息？（原有15个气球，卖了9个。）

  •师：根据这些信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？（引导学生完整表述：还剩多少个气球？）

  •师：如何列式？为什么用减法？板书算式：15-9=

  3.揭示课题：这就是我们今天要重点研究的“十几减9”的问题。这个“十几”就是从11到19这些数。15-9等于多少呢？你是怎么想的？

  【设计意图与分层关注】：通过贴近生活的情境，激发所有学生的学习兴趣。问题提出面向全体，确保A层学生能进入情境，理解题意并列式。引导B、C层学生完整表述，强化发现问题、提出问题的能力。算式板书后的问题“你是怎么想的”是开放式起点，为后续分层探究埋下伏笔。

  （二）自主探究，算法多样化（预设时间：15分钟）

  1.独立尝试，初步感知：

  •师：请同学们先自己动脑筋想一想，15-9等于几？你可以用小棒摆一摆，也可以在纸上画一画、算一算。看谁的方法多。

  •学生独立操作与思考。教师巡视，进行个别指导：对A层学生，鼓励其用实物摆一摆、数一数；对B层学生，提示“能不能把15分成两部分来减？”；对C层学生，可追问“除了摆小棒，还能用其他学具（如计数器）或者以前的知识来解释吗？”

  2.小组交流，分享策略：

  •将不同层次的学生混合编为4人小组。要求：在组内轮流说一说自己的方法，其他同学认真听。比一比哪个小组找到的方法又多又清楚。

  •教师深入小组，倾听讨论，引导交流的秩序与深度，特别关注A层学生是否能在同伴帮助下理解他人的方法，鼓励C层学生担任小老师进行解释。

  3.全班汇报，梳理算法：

  邀请不同小组的代表上台，结合实物投影或课件演示，展示他们的方法。教师同步板书关键步骤与思维过程。预设生成以下方法：

  •方法一：点数法或逐一减。从15根小棒中一根一根地拿走9根，剩下6根。或从15开始倒数9个数。教师肯定其直观性，同时引导思考：如果数字变大，这样数方便吗？

  •方法二：破十法。（这是教学重点，需详细展开）

    学生演示：把1捆（10根）小棒拆开，从这10根中拿走9根，剩下1根，再把剩下的1根和原来的5根单根合起来，是6根。

    教师课件配合动画演示：将15动态分成“10”和“5”。先闪烁“10-9=1”，再闪烁“1+5=6”。板书过程：15–9=6想：10–9=1，1+5=6。

    师追问（面向A、B层）：为什么要把15分成10和5？为什么先算10减9？（因为10减9是我们已经学过的，很好算。）

    请多名学生（尤其是A、B层）复述“破十法”的过程。教师用关键词“分、减、加”概括。

  •方法三：平十法（连减法）。

    学生演示：先从5根单根里拿走5根不够，还需要从一捆里再拿4根。所以先拿走5根，再拿走4根，一共拿走9根。

    课件动画：先从5根里减去5根，剩下10根；再从10根里减去4根，剩下6根。板书过程：15–9=6想：15–5=10，10–4=6。

    师引导比较：这种方法也是分两次减，它和“破十法”有什么不同？（“破十法”是先拆10来减；“平十法”是先减到10。）

  •方法四：想加算减法。

    学生阐述：因为9+6=15，所以15–9=6。

    师强化：他是用我们熟悉的加法来想减法。板书：想：9+（）=15，因为9+6=15，所以15–9=6。

  4.算法沟通与初步优化：

  •师：同学们真了不起，想出了这么多方法！这些方法有什么相同的地方吗？（引导学生发现：都是把“15-9”这个新问题，变成了我们以前学过的“10减几”、“几加几”或“几加几等于十几”的旧知识。）这就是数学中很重要的“转化”思想。

  •师：你最喜欢哪种方法？为什么？（学生自由发表意见，教师尊重个体差异，不做统一要求，但可引导感受“想加算减”的快捷和“破十法”的通用性。）

  【设计意图与分层关注】：此环节是理解算理的核心。通过“独立—合作—展示”的流程，保障每个学生都有探究的时空。分层体现在任务指令的开放性、巡视指导的针对性以及小组构成的异质性上。汇报时，重点聚焦“破十法”的细致剖析，帮助A层学生搭建认知阶梯；通过比较不同方法，引导B层学生理解算理本质；通过追问“相同点”，引导C层学生感悟数学思想。算法优化是初步的、个性化的，不强求一致。

  （三）分层练习，巩固内化（预设时间：12分钟）

  设计三层练习任务，学生可根据自身情况，在完成本层任务后挑战上一层。教师提供“学习任务单”，上面清晰标注各层任务。

  第一层：基础巩固（面向全体，尤其A层学生必须掌握）

    1.摆一摆，算一算。提供算式13-9，16-9。要求先用小棒摆出“破十法”的过程，再将过程填空完成：13–9=4想：10–9=（），（）+3=（）。16–9=7想：10–9=（），（）+6=（）。

    2.圈一圈，算一算。（教材习题变式）图上画有12个苹果，虚线圈出9个。要求：先用笔圈出表示“破十法”的过程（如先圈出10个中的9个），再填写算理过程和得数。

    【本层目标】：通过再次操作和程序化填空，固化“破十法”的操作与思维流程，确保基本算理掌握。

  第二层：综合应用（面向B层及以上学生）

    1.用你喜欢的方法计算。出示：14-9,17-9,11-9,18-9。要求学生独立计算，并选择其中两题，在算式旁边用自己喜欢的方式（画图、文字、算式）简要记录思考过程。

    2.解决问题。①树上原来有17只小鸟，飞走了9只，还剩几只？②妈妈买了13个鸡蛋，早上用了9个做早餐，还剩几个？（要求完整列式解答，并口头检验。）

    【本层目标】：脱离直观支撑进行抽象计算，鼓励方法选择多样化，并将计算技能应用于简单实际问题，培养应用意识。

  第三层：思维拓展（面向C层学有余力的学生）

    1.发现规律。计算所有十几减9的算式（11-9至19-9），把得数按顺序写下来。观察这些得数，你发现了什么规律？（得数比被减数的个位多1）。为什么会有这样的规律？能否用“破十法”或“想加算减”来解释？（因为十几减9，都是先算10-9=1，再用1加个位上的数，所以得数就是“个位上的数+1”。）

    2.推理迁移。根据你发现的规律，不计算，直接说出下面算式的得数：12-9=（），它的思考过程可以对应“想加算减”：9+（）=12？根据规律，个位2加1等于3，所以是3，验证：9+3=12。那么猜一猜，十几减8的得数会有什么规律呢？为什么？（鼓励学生类比思考，如用“破十法”：10-8=2，2加个位上的数，所以可能是“个位上的数+2”，为后续学习做铺垫。）

    【本层目标】：引导学生在熟练计算的基础上进行数学观察、发现规律并尝试论证，实现从具体计算到抽象规律的飞跃，发展推理意识和探究能力。

  练习实施与反馈：

  •学生根据自我评估选择任务起点，教师鼓励“跳一跳”挑战。

  •教师巡视，重点辅导A层学生完成基础练习，检查其“破十法”过程的规范性；点拨B层学生的方法选择与问题解决完整性；与C层学生讨论规律发现的合理性与解释的严谨性。

  •全班讲评时，聚焦共性问题（如“破十法”过程中忘记加剩下的个位数），展示B层优秀的解题过程，请C层学生分享规律发现，启迪全体学生思维。

  （四）总结反思，评价提升（预设时间：8分钟）

  1.分层总结收获：

  •师：今天这节课，你学到了什么？请同学们根据自己的学习情况，选择一句话开头进行总结。

    供A层学生选择：“我学会了用摆小棒的方法来计算十几减9，特别是‘破十法’……”

    供B层学生选择：“我学会了用几种不同的方法计算十几减9，我明白了它们都是把新知识变成旧知识……”

    供C层学生选择：“我不仅会计算，还发现了十几减9的得数规律，并且知道了为什么……”

  •学生自由发言，教师适时补充、提炼。

  2.课堂分层评价：

  •过程性评价：表扬在操作、合作、发言中表现突出的学生，特别是A层学生的积极参与，B层学生的清晰表达，C层学生的深度思考。

  •目标达成评价：通过练习反馈和总结，口头检验各层次目标的达成情况。例如：“能用‘破十法’正确计算15-9的同学请举手（面向基础目标）。”“能说出两种方法并解决了一个实际问题的同学请自信地笑一笑（面向发展目标）。”“对发现的规律感到好奇并想继续研究十几减8的同学，请用亮晶晶的眼睛告诉老师（面向挑战目标）。”

  3.布置分层课后任务：

  •基础性任务（全体完成）：完成教材配套练习中关于“十几减9”的基础题；用“破十法”给家人讲一讲15-9怎么算。

  •提高性任务（B、C层选做）：寻找生活中可以用“十几减9”解决的问题，并记录下来；尝试用“想加算减”快速计算所有十几减9的题目。

  •探究性任务（C层选做）：研究“十几减8”的计算方法，看看是否能用今天学到的方法（尤其是破十法）自己学会，并猜想其得数规律。

  【设计意图与分层关注】：总结环节也体现差异性，让不同层次的学生都有话可说，都能获得成功的体验。评价注重过程与多元，激发学习动力。分层作业的设计，既保障了基础知识的巩固，又为不同需求的学生提供了延伸和发展的空间，将学习从课内引向课外。

  三、教学评估与反思：分层量表与持续改进

  （一）分层学习效果评估设计

  为科学评估本节课分层教学的效果，拟采用以下多维评估方式：

  1.课堂观察记录表：教师在教学过程中，有意识地观察并简要记录不同层次学生在关键环节（如操作探究、小组交流、练习状态）的表现，重点关注A层学生的参与度与操作规范性，B层学生的算法理解与迁移，C层学生的思维深度与创新性。

  2.分层课后访谈或简短问卷：

    对A层学生：询问“用小棒演示一下12-9的‘破十法’好吗？”“你觉得今天学的方法中，哪种对你最有帮助？”

    对B层学生：“除了‘破十法’，你还能用另一种方法计算13-9吗？”“你能编一个用14-9解决的小故事吗？”

    对C层学生：“为什么十几减9的得数就是‘个位+1’？能用画图或讲道理的方式说明吗？”“如果让你教同桌学‘十几减8’，你会怎么教？”

  3.分析性练习设计：设计一份包含基础题（模仿“破十法”过程填空）、综合题（选择方法计算并解决一步实际问题）、拓展题（找规律、简单推理）的小练习，用于课后检测，分析各层次学生在知识技能、理解应用、思维拓展等方面的达成度。

  （二）教学反思与改进要点

  本教学设计力图体现新课标理念与分层教学思想，预期亮点在于：情境的真实性、探究的开放性、算法的沟通性以及练习的层次性。重点关注不同层次学生