小学三年级数学下册“混合运算”单元复习教案（苏教版）

小学三年级数学下册“混合运算”单元复习教案（苏教版）

一、教学背景精准分析

（一）教材体系定位与单元价值

本单元隶属于苏教版义务教育教科书三年级下册第四单元，是数与代数领域中“数的运算”主题的关键节点。在此之前，学生已经掌握了加减乘除四则运算的基本意义以及100以内两步计算的口算与笔算，但均以分步列式呈现；本单元首次将两步计算整合为一个综合算式，系统引入脱式计算的书写格式与“先乘除后加减”“先算括号内”的运算顺序规则。这一内容不仅是第一学段计算教学的分水岭，更直接为学生后续学习三步混合运算、小数与分数四则运算、乃至代数思维中的表达式等价变换奠定认知基础。从教材编排逻辑看，本单元处在承前启后的核心枢纽位置，复习课的设计必须超越单纯技能操练，指向运算能力与模型意识的综合提升。

（二）学情多维透视与教学对策

三年级学生正处于皮亚杰具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，抽象逻辑思维开始萌芽但仍高度依赖直观经验支撑。通过前测与课堂观察发现：

1.运算技能层面：绝大多数学生能正确计算简单的加减乘除一步题，但面对“乘加、除减”等混合算式时，易受从左到右计算习惯的负迁移干扰，将“12+4×3”错误处理为（12+4）×3，运算顺序混淆现象普遍。脱式计算书写格式不规范，如等号错位、缺少必要计算步骤等问题尤为突出。【高频考点】【易错点密集】

2.概念理解层面：学生能机械背诵“先乘除后加减”，但难以用自己的语言解释为什么这样规定；对小括号改变运算顺序的功能有初步感知，但在实际列式时要么忘记加括号，要么滥用括号，反映出规则记忆与意义建构的脱节。【难点】

3.问题解决层面：面对图文结合的“两步计算实际问题”，绝大多数学生习惯于分步列式，对“列综合算式”存在畏难情绪，尤其在需要添加括号的情境中，综合算式的正确率明显低于分步列式。【核心素养短板】

4.情感态度层面：大量机械计算易导致学生产生厌倦感，复习阶段需要借助结构化梳理与变式挑战激发深度参与的积极性。

基于上述精准分析，本复习教案定位为“知识结构化·思维可视化·应用情境化”，旨在帮助学生将零散的规则碎片整合为可迁移的运算模型。

二、教学目标分层预设

【核心素养导向】

1.知识与技能目标：通过系统梳理，100%的学生能准确说出“无括号混合运算先乘除后加减”“有括号先算括号里”的运算顺序，脱式计算书写规范率达90%以上；能结合具体情境解释运算顺序规定的合理性；能正确列综合算式解决不超过三步的实际问题。

2.过程与方法目标：借助思维导图与对比辨析，经历混合运算知识网络的自主建构过程；通过错例解剖与变式训练，掌握“看、想、算、查”四步审题策略；在开放性问题中体会运算顺序的实际意义，发展模型意识与优化思想。

3.情感态度价值观目标：感受数学内部严密的逻辑美，增强计算自信心；在小组互助与挑战闯关中形成良好的反思习惯与批判性思维品质。

【重要等级】知识技能目标为基础保底目标，过程方法目标为发展性目标，情感态度目标为浸润性目标，三者有机融合。

三、教学重难点确定

（一）教学重点

1.熟练掌握四则混合运算的顺序（无括号、含小括号），并能规范进行脱式计算。【核心】【高频考点】

2.能将分步算式改写为综合算式，并依据实际情境合理使用括号。【基础】【必考点】

（二）教学难点

3.理解“先乘除后加减”是一种数学约定，而非运算定律，体会其统一性与必要性。【深度理解难点】

4.在列综合算式解决实际问题时，准确判断是否需要添加括号，并能将括号正确放置在综合算式中的相应位置。【思维转换难点】

四、教学策略与媒体选择

（一）教法学法

采用“CPUP模型”即梳理（Combing）—精讲（Precise）—运用（Using）—提升（Promoting）四阶复习模式。以“运算医院”“算式侦探”“闯关擂台”等角色扮演任务驱动，融合思维可视化工具（运算顺序树）、错例雷达图、微视频辨析等多元手段，变枯燥计算为策略探究。

（二）教学准备

教师：苏教版教材配套课件、运算顺序规则微课、磁性数字卡片、学生典型错题集锦PDF、小组闯关积分板。

学生：三色笔（黑色书写、蓝色订正、红色标注易错点）、A3白纸一张（用于绘制知识网络图）、课前整理3道本学期自己的典型错题。

五、教学实施过程（核心环节，约占全课80%）

（一）第一板块：思维热身·错题唤醒（约5分钟）

【环节定位】激发旧知，暴露前概念，营造“复习是重新发现”的课堂氛围。

1.开门见山，呈现“运算顺序诊断台”。教师在大屏幕出示四道算式：

①6+9÷3  ②24-4×5  ③40÷8-3  ④7×5+15

指令：不计算，只用手势判断哪几道题必须先算后面？为什么？

2.学生用手势“剪刀”（先算后面）、“拳头”（先算前面）快速应答。教师追问第①题：为什么大家一致认为要先算9÷3？生答：因为除法比加法高级。教师顺势板书学生原话，并提炼核心句：“在数学王国里，乘除是部长，加减是科员，部长先办公。”此比喻虽朴素，但贴合三年级具象思维，教师随即补充：“这并非谁权力大，而是全世界数学家为了交流方便共同制定的规则。”——此处自然渗透数学文化，破除“为什么先乘除”的认知黑洞。【基础】【重要】

3.展示学生课前整理的典型错题实拍，匿名化处理后挑选最具普遍性的三例（运算顺序错误1例，抄错数1例，脱式少步骤1例）。请“小医生”口头诊断病因，教师将错误类型卡片贴在黑板一侧，形成本课复习的靶向目标。此环节意在让学生意识到：复习不是从头学，而是专治自己的“老毛病”。

（二）第二板块：知识结构化·运算顺序树（约10分钟）

【环节定位】将碎片规则整合为可视化图式，实现知识内化。

1.任务驱动：每个学习小组领取一张A3白纸，合作绘制“混合运算知识树”。主干为“四则混合运算”，三个分枝分别为：“无括号算式”“有括号算式”“脱式书写规则”。要求每条分枝上必须写出关键提醒语和一道自己设计的例题。

2.教师巡视中重点引导学生在“无括号”分枝下细化出“乘加、乘减、除加、除减”四类子分枝；在“脱式书写”分枝下提炼出“等号靠左、逐次计算、不跳步、上下数位对齐”四个技术要领。

3.小组展示与互评。选择一份中等水平作品投影，全班共同优化。例如有学生在“有括号”分枝下只写“先算括号里”，教师追问：“括号里如果还有加减乘除怎么办？”学生顿悟并补充：“括号里也要遵守先乘除后加减。”此动态生成点正是对本单元与后续知识的衔接渗透，教师给予高度肯定并标注为【思维进阶点】。

4.教师系统板演“混合运算思维导图”核心框架，学生用红笔在自绘树上补充遗漏点。全程不使用电子现成导图，强调手绘过程中的认知加工。

（三）第三板块：核心考点分类精析·破障攻坚（约20分钟）

【环节定位】以典型题为载体，精准突破高频考点与认知难点。本板块采用“一题一议一得”的微格教学形式。

1.考点组一：无括号乘加、乘减、除加、除减运算顺序【高频考点】【基础必会】

出示例题组（分层递进）：

A层：12+4×3  25-10×2  18÷3+4  16-12÷4

B层：6×8+22  90-7×9  64÷8-5  42+18÷6

实施要点：

（1）独立脱式计算，限时2分钟。教师收集典型作业，重点展示“12+4×3”的两种对立写法（先算12+4的错误式与规范式）。

（2）组织辩论：“为什么不能从左往右算？”引导学生从乘除法意义出发：4×3表示3个4相加，12+4×3实质是12加上3个4，若先加则变成16个3，意义完全改变。此处利用乘法意义反向解释运算顺序规则，使学生从“记住规定”上升到“理解规定”。【非常重要】

（3）即时变式：将A组中的数字与运算符号微调，如“12+4×3”改为“12-4×3”，追问学生应该注意什么。强化“运算符号不同但顺序规则一致”的观念。

2.考点组二：小括号的意义与运用【核心难点】【高频考点】

出示例题链（对比凸显）：

（1）计算对比：18-9+3 与 18-（9+3）

（2）列式对比：分步算式“5×3=15，20-15=5”改写成综合算式。

实施要点：

1.3.第一层次：算一算，说一说。学生独立计算两组算式，发现得数不同。追问：“数字和运算符号完全一样，为什么结果不同？”学生自然答出“括号改变了运算顺序”。教师顺势强化：小括号是数学界的“特权符号”，拥有最高优先级。【重要】

2.4.第二层次：改一改，辩一辩。呈现分步式“5×3=15，20-15=5”，学生尝试改写。典型错误为“20-5×3=5”漏括号。教师不直接纠正，而是呈现正确式“20-5×3”与“20-（5×3）”，请学生计算对比，前者得5×3=15，20-15=5，结果相同！学生产生认知冲突：为什么这里不加括号结果也对？教师引导观察：减法与乘法在一起，无论是否加括号，乘法都先算，所以括号可加可不加。继而追问：那么分步式“20-15=5，15÷3=5”改综合算式时，20-15÷3对吗？学生计算发现错误，从而深刻领悟：当需要改变固有的运算顺序时，括号必不可少；当固有顺序已经满足要求时，括号可以省略以追求简洁。此辨析直指括号使用的本质，破解学生“凡是综合算式就必须加括号”或“一律不加括号”的两种极端思维。【难点粉碎】【非常重要】

5.考点组三：列综合算式解决实际问题【核心素养】【高频考点】【热点】

出示例题（教材原题变式）：

“王阿姨买3千克苹果，每千克6元，又买了1千克香蕉，每千克8元。她一共付了多少元？”

实施层次：

（1）一题多解：学生独立列分步与综合两种解法。汇报分步：3×6=18元，18+8=26元；综合：3×6+8=26元。追问：综合算式里为什么不用括号？强化乘法先算，加号后算，符合题意。

（2）变式干扰：“王阿姨付50元，买3千克苹果每千克6元和1千克香蕉每千克8元，应找回多少元？”

学生列综合算式典型错误：50-3×6+8。教师引导逐层剖析：按运算顺序，先算3×6=18，再算50-18=32，最后32+8=40，显然错误。正确应为50-（3×6+8）或50-3×6-8？引导学生结合数量关系：先算总价，再用50减总价。因此必须用括号把乘法与加法括起来，保证总价先算。此环节需反复让学生口述算式每一步求的是什么，建立“运算顺序即事情发生顺序”的对应观。【模型意识关键点】

（3）开放性编题：给定算式“8×4+6”和“8×（4+6）”，请学生分别编一个生活中的数学故事。学生编题过程即是检验是否真正理解算式意义的过程。例如前者是“4支钢笔每支8元，又买6元橡皮，共多少元”，后者是“每支钢笔8元，小明买了4支钢笔和6支圆珠笔，圆珠笔单价也是8元，共多少元？”教师需引导学生发现后者括号的巧妙——单价相同，先求总数量再乘单价更简便。渗透乘法分配律的雏形，为四年级学习作铺垫。【思维拓展】

（四）第四板块：易错急诊室·精准纠偏（约12分钟）

【环节定位】针对本单元高频错题集中火力，通过归因分析实现自我修正。

1.错题雷达：教师课前从作业系统中提取本单元错误率最高的5道题，制作成“错题心电图”，每道题附有错误选项占比。

题1：35+25÷5 错误选项（35+25）÷5 错误率43%

题2：72÷8×9 部分学生第一步计算72÷8=9，第二步写9×9=81，但脱式书写为：

72÷8×9

=9×9

=81

部分学生写成：

72÷8×9

=72÷72

=1 错误率31%

题3：把90-42=48，48÷6=8写成综合算式，漏括号错误率52%

题4：56-7×6，计算得14，但有学生得294（先减后乘）

题5：23+8=31，31-9=22，改写成23+8-9，学生脱式时先算23+8=31，再31-9=22，正确，但部分学生画蛇添足添加括号。

2.分组会诊：每个小组认领1道错题，开展“为什么错—怎么改—如何防”的三步分析。要求用“错误病历卡”记录：病因（如顺序混淆、意义不明、习惯不良），处方（圈出先算步骤、重写格式、编顺口溜），复健方案（自编一道同类题并解答）。

3.全班分享：重点展示对题3（综合算式漏括号）的会诊成果。有小组创编口诀：“要想改变运算序，括号请到前头立；原本顺序不用改，括号来了反添乱。”教师高度认可并引导学生将口诀补充完善。此环节不仅纠错，更提炼出防错策略。【易错点全覆盖】【重要】

4.二次挑战：呈现与错题同构但数据不同的变式题，当堂检测纠错效果。如针对题1，变式为“48+36÷6”；针对题3，变式为“73-45=28，28÷7=4”。学生独立完成后用反馈板举牌，正确率显著提升。

（五）第五板块：综合应用·素养进阶（约15分钟）

【环节定位】打破单纯计算局限，在复杂情境与开放性任务中实现知识迁移。

1.任务一：购物策划师（信息冗余题）

呈现情境图：钢笔8元/支，笔记本5元/本，文具盒12元/个，书包45元/个。小军带了100元，买2个文具盒和1个书包，还剩多少元？

要求：先分步列式，再列综合算式。此题关键信息中夹杂“钢笔”“笔记本”等无关条件，培养学生筛选信息的能力。综合算式为100-（12×2+45），必须使用括号。教师追问：如果小军还想买3支钢笔，钱够吗？需列式100-（12×2+45+8×3），初步体验多步混合运算。【应用意识】

2.任务二：算式迷宫（添括号使等式成立）

在算式“24+12÷6-2”中，你能通过添加一对括号使结果等于4吗？等于6呢？等于24呢？

此题为开放探究，学生需要逆向思考括号位置对结果的影响。教师巡视发现学生往往采用“试误”策略，引导其有序思考：如果想让结果变小，通常要让减法提前或除法扩大；想让结果变大，则要让加法提前等。虽然三年级不要求系统策略，但此题为后续学习运算律埋下伏笔。【思维挑战】【热点】

3.任务三：数学连环画（课后作业前置交流）

请小组内分享自己课前创编的“混合运算小故事”，推荐一则最具创意的在全班朗读。例如：“树上有38只鸟，飞走了9只，又飞来了13只，现在有多少只？”算式38-9+13。教师点评时特意指出，这里加减同级，从左往右顺序与事件发生顺序完全吻合。进一步强化顺序与情境的对应关系。

（六）第六板块：分层闯关·差异提升（约10分钟）

【环节定位】在同一主题下设置不同难度的练习，确保“保底不封顶”。

1.关卡一：计算小能手（全员必做，独立完成，组内互批）

①42÷7+15  ②80-6×9  ③(34+26)÷6  ④4×9÷6

重点检测运算顺序与脱式格式，限定4分钟。教师巡视重点关注后进生，个别辅导等号位置。

2.关卡二：思维小侦探（选做，鼓励尝试）

把下面每组的分步算式合并成综合算式，并计算。

①7×8=56  56-28=28

②36÷4=9  9+13=22

③16+14=30  30÷5=6

④24÷3=8  2×8=16  12+16=28（三步）

其中第④题需两步合并，部分学困生可只做前3题，优等生挑战三步合并。教师在巡视中发现典型错误统一讲解。

3.关卡三：命题小考官（挑战题，学有余力者完成）

请你出一道“混合运算”题，要求必须使用小括号，并且结果在20以内。写完后请同桌解答，你批改。此任务变被动答题为主动建构，学生需先明确规则才能设计合格题目，高阶思维激活明显。

（七）第七板块：全课反思·方法凝练（约5分钟）

【环节定位】从知识习得走向元认知策略提升。

1.组织学生围绕三个层面进行一分钟反思：

知识层面：今天复习了哪些运算顺序？哪些地方容易出错？

方法层面：计算前我学会了做什么？（看符号、圈先算、想顺序）

习惯层面：脱式书写时我提醒自己什么？（等号对齐、不跳步）

2.教师系统提炼“混合运算四步防错口诀”并板贴：

一画顺序圈，二算每步准，三等号靠左，四查回头看。

3.学生用红笔在知识树的空白处补充一句自我激励语或特别提醒，如“括号不是万能的，没必要时不用”“先乘除后加减，乘法除法是优先”。此环节旨在让复习课留下个性化的思维痕迹。

六、板书设计结构化呈现

主板书分为三大区域：

左侧区域：运算顺序树（师生共建核心规则）

——无括号：先乘除，后加减

——有括号：先算括号里

——同级运算：从左往右

中间区域：脱式书写规范（样例对比）

——正例：12+4×3=12+12=24

——错例：12+4×3=16×3=48（划叉）

右侧区域：易错警示角（临时生成）

——漏括号病、顺序病、格式病

整个板书不使用彩色粉笔分区，而是用白色粉笔加框线及箭头指引，清晰干练。

七、课后作业套餐设计

1.基础必做：完成《补充习题》第18-19页混合运算专项，要求脱式，圈出每道题的第一步先算什么。

2.实践选做（二选一）：

A.家庭记账员：记录家里购买水果的一次经历，编一道两步计算的混合运算题，并解答。第二天班级分享。

B.错题医院续诊：针对今天复习课上仍未完全解决的错题，在错题本上完成“病因再分析”及“同类题自编2道”。

3.拓展挑战（学有余力）：预习教材第42页“算24点”，尝试用3、4、6、8通过混合运算得到24，至少写出两种不同运算顺序的方法。此任务将本单元知识与游戏融合，激发持续探究兴趣。

八、教学效果评估与预设反思

（一）评估证据设计

1.过程性证据：小组知识树的完整度与创意点、错题会诊发言质量、闯关练习正确率。

2.终结性证据：课后5分钟限时检测卷，包含运算顺序判断题4题、脱式计算4题、列综合算式解决实际问题2题。预设班级平均正确率不低于85%，运算顺序类错误率控制在10%以内。

（二）预设生成与应对策略

3.学生可能在知识树绘制时出现分类维度交叉，例如将“脱式书写”列为与“无括号”并列的大枝，而事实上脱式是呈现方式，运算顺序才是核心。教师巡视时需介入引导：“书写格式是算式的发型，运算顺序是算式的灵魂，两者不在同一层面。”

4.在列综合算式解决实际问题环节，部分学生仍执拗于分步，抗拒综合算式。教师不强求一步到位，允许从“分步→综合半成品→修正完善”的渐进过程，保护学习自信心。

5.易错题辨析时可能出现小组争执，例如对于“72÷8×9”脱式到底能不能直接写9×9=81，有学生认为漏写了“=9×9”这一步是跳步，而有的认为心算后直接写结果也可以。教师需明确：三年级规范要求写出中间得数，以体现思考痕迹，并预防高级计算中的跳步失误，形成规范书写定势。

（三）复习课特色自评

本设计摒弃传统复习课“习题堆砌—对答案—再做题”的低效循环，以结构化梳理为骨架，以高频错题为靶心，以思维进阶为主线，使不同层次学生均能在原有基础上获得运算能力与思维品质的实质性提升。尤为强调运算顺序的“规定合理性”解读，破除机械记忆，